2022-2023学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程综合测评练习题（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）ABCD2、关

2、于的一元一次方程的解为，则的值为（）A9B8C5D43、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A不赔不赚B赔18元C赚18元D赚9元4、已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A去分母，得B去分母，得C去分母，去括号，得D去分母，去括号，得5、方程3x2(1x)4的解是()AxBxCx2Dx16、中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前

3、一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里7、某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（）ABCD8、下列解方程的变形过程正确的是（）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：9、已知下列方程：；其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D510、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）

4、 AADBDCCBCDAB第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为_2、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了_小时两车相遇；（3）若两车同时开出，

5、同向而行，_小时后，两相距720千米3、规定一种新运算“*”：a*bab，则方程x*21*x的解为_4、如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是_5、我国古代的洛书中记载了一个古老的数学问题幻方九宫图将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（2）2、某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.

6、2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？3、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？4、小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解

7、方程5、2021年是“12.9”运动86周年，汇川区各学校把“12.9”纪念活动作为学校爱国主义教育的重要活动列入德育计划，汇川区某中学12月9日，举行“状阔百年路，奋斗新征程”纪念“一二九”歌咏比赛，七（1）、七（2）两班共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元65元60元如果两班分别单独购买服装，一共应付6740元(1)如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？（

8、七（1）比七（2）班人数多）(3)如果七（1）有3名同学抽调去参加赛12.9歌咏比赛主持人，不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过计算各种购买方案费用比较，你该如何购买服装才能最省钱？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程【详解】解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，解得：a=，正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，去括号得：4x-2=3x+1-6，解得：x=-3故选：A【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义以及解一元一次方程使一元一次方程左右两边相等的未

9、知数的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等2、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答3、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）第二件

10、上衣亏了元，两件上衣一共亏了：（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程4、C【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【考点】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.5、C【解析】【详解】去括号，得，移项，合并同类项得.故选C.6、D【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，

11、即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可【详解】解：由题意得：；故选D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键8、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方

12、程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则9、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可【详解】解：是分式方程，故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；中含有2个未知数，属于二元一次方程故不符合题意综上所述，一元一次方程的

13、个数是3个故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是010、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的

14、路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题二、填空题1、7x+7=9x-9【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，故答案为:7x+7=9x-9【考点】本题考

15、查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程2、 3 15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，解得x=，

16、慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45【考点】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键3、【解析】【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可【详解】根据题意得：x2=1，x=，解得：x,故答案为x.【考点】此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可4、9【解析】【分析】先算出最中间

17、格子上的数，再算出右上角格子的数，最后可以得到x的值【详解】解：16+11+12=39，由39-（11+15）=13得最中间格子上的数为13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的数为14，x=39-(16+14)=9故答案为9【考点】本题考查整数的加减运算，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键5、6【解析】【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中解得故答案为：6【考点】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式三、解答题1、

18、（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【详解】（1），去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键2、该用户5月份应交水费11.2元【解析】【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得1.4x=61.2+2（x6）解这个方程，得x=8所以81.4

19、=11.2（元）答：该用户5月份应交水费11.2元【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可3、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（10060）x2x（160100）1600，解得：x10，2x20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10（1000.860）2

20、0（1600.7100）200240440（元），少收入金额为：16004401160（元），答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元【考点】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答4、，【解析】【分析】根据题意得出方程，将x3代入求出a的值，即可求出正确的解【详解】解：把代入方程，得，解得把代入，得去分母，得，移项，得，合并同类项，得【考点】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键5、 (1)如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服

21、装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【解析】【分析】（1）利用节省的钱数=分开单独购买服装所需费用-60100，即可求出结论；（2）设七（1）有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则七（2）有（100-x）名学生准备参加表演，根据总价=单价数量结合两校分别单独购买服装共需6740元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+48）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总

22、价=单价数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论(1)6740-10060，=6740-6000，=740（元）答：如果七（1）、七（2）两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省740元钱(2)设七（1）班有x（依题意50x99）名学生准备参加表演，则七（2）班有（100-x）名学生准备参加表演，依题意得：65x+70（100-x）=6740，解得：x=52，100-x=48答：七（1）班有52名学生准备参加表演，七（2）班有48名学生准备参加表演(3)52-3=49（人）方案一：各自购买服装需4970+4870=6790（元）；方案二：联合购买服装需（49+48）65=9765=6305（元）；方案三：联合购买100套服装需10060=6000（元）679063056000，应该七（1）、七（2）两班联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键