2022-2023学年度人教版九年级数学上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向练习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）

2、2x22、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD3、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD4、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y

3、轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）5、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，2、如果，是一元二次方程的两个根，那么的值是（

4、），的值是（）AB4CD23、已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法正确的是（）A当x1时，y随x的增大而减小B若图象与x轴有交点，则a-4C当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-34、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A该二次函数有最大值B不等式y1的解集是x0或x2C方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于x0和2x之间D当x0时，函数值y随x的增大而增大5、下列关于x的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）ABCD第卷（非选择题

5、 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如果关于x的方程x23x+k0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k的值是_2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程_3、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_4、

6、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_5、如图，把ABC绕点C顺时针旋转25，得到ABC， AB交AC于点D，若ADC90，则A度数为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（

7、件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值3、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-204、已知抛物线yax2+3ax+c(a0)与y轴交于点A(1)若a0当a=1，c=1，求该抛物线与x轴交点坐标；点P(m，n)在二次函数抛物线yax2+3ax+c的图象上，且nc0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当

8、2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.5、如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D、y（

9、x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键2、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键3、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求

10、解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代

11、入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，

12、故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键二、多选题1、D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+

13、2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y10，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，

14、方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根三、填空题1、【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可【详解】解：根据题意得=（-3）2-4k=0，解得k=故答案为【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题

15、意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、【解析】【分析】设出抛物线方程y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得a【详解】解：设出抛物线方程y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-，抛物线解析式为y=-x2故答案为：【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式4、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x

16、轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键5、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角四、解答题1、（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（

17、2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【点睛】此题考查二次函数的应用销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键2、4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可得，再代入计算即可得【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此方程根的判别式，即，则，【点睛】本

18、题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键3、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80或x+40，x18，x2-4；(2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x1-2，x2-2【点睛】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键

19、是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法4、 (1)，m0或m3(2)-9(3)或或【解析】【分析】（1）当，时，令时，求解方程的解即可；将P(m，n)代入yax2+3ax+c中，要使nc0，即可得，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x轴下方，可得，求出a的取值范围，根据符合条件的整数a只有三个，判断并求出c的取值范围，从而求出c的最小值；（3）根据点A的坐标得到抛物线解析式为，然后根据2cxc时，抛物线与x轴只有一个公共点，分三种情况：当时，当时，当时，进行分类讨论求出符合题意的a的取值范围.(1)解：当，时，当时，解得：，抛物线与轴的交点坐标，；，解得：或；(2)解：抛物

20、线恒在x轴下方，解得：，符合条件的整数a只有三个，解得：，的最小值为，(3)解：点A的坐标是(0，1)，又当时，抛物线与x轴只有一个公共点，当时，当时，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得：，或者，无解当时，无解，或者，解得：，当时，解得：，此时，令时，则，解得：，符合题意，综合上述可知：a的取值范围为：或或.【点睛】此题主要考查的是函数图象与x轴的交点问题，在x的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a的取值范围5、（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式

21、，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可【详解】解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，妥得，x=3A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得： 解得， 抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线 故设P（1，p），Q（m，n）当BC为菱形对角线时，如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，BC与对称轴垂直，且BC/x轴在菱形BQCP中，BCPQPQx轴点P在x=1上，点Q也在x=1上，当x=1时，Q（1，）；当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，BC/PQ，且BC=PQBC/x轴，令，则有解得， PQ=BC=2 PB=BC=2迠P在x轴上，P(1,0)Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图， 同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力