2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测评试卷（详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）ABCD2、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田

2、字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个3、下列交通标识中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（）ABCD6、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD7、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD8、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90得到的（）ABC

3、D9、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）AB，CD10、下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.2、如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO_3、点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_4、如图，矩形A

4、BCD中，AB3，BC4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD，使得点B落在边AD上，则CAC的度数为 _5、如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长2、在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，

5、点A关于直线BC的对称点为A，连接AB，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接AD，BD【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与AD的数量关系为，DAB；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当BDA30时，求线段AP的长度3、分别画出绕点逆时针旋转和后的图形4、如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明

6、：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？5、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为ABO绕O点旋转了180.【考点】本题考察了旋转的定义.2、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找【详解】分别以大正方形的两条对

7、角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.3、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既

8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；

9、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质5、B【解析】【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答【详解】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA=4，由旋转得：APB=60，AP=PB=4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC=30，BC=2，PC=2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，点M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=

10、-3+2=1，M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键6、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性

11、质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【考点】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识8、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图故选A【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线

12、的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，

13、AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键10、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称

14、图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题1、15或60.【解析】【分析】分情况讨论：DEBC，ADBC，然后分别计算的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【考点】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.2、；【解析】【分析】连接AO、BO

15、、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，判定AOCFOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，FAO=45，根据AO=AFcos45进行计算即可【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FOAO，交AB的延长线于F，O是正方形DBCE的对称中心，BO=CO，BOC=90，FOAO，AOF=90，BOC=AOF，即AOC+BOA=FBO+BOA，AOC=FBO，BAC=90，在四边形ABOC中，ACO+ABO=180，FBO+ABO=180，ACO=FBO，在AOC和FOB中，AOCFOB（ASA），AO=FO，FB=FC=6，AF=8+6=14，FAO=

16、OFA=45，AO=AFcos45=14=故答案为【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算3、（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，点B的坐标为（-1，5）故答案为：（-1，5）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键4、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，

17、即可得出结果【详解】解：将矩形ABCD旋转得到矩形，即，故答案为：90【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键5、【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案【详解】如图，作轴于H为等边三角形，点B坐标为等边绕点O顺时针旋转得到点与点B关于原点O对称点的坐标是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键三、解答题1、（1）详见解析；（2）AE5【解析】【分

18、析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【详解】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【考点】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是

19、熟知矩形的性质及勾股定理的运用.2、（1）相等；90；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或4【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图，由（2）知，BAD=90根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图，由（2）知，BAD=90，根据旋转的性质得到A

20、P=DP，APD=60，求得PA=PD=AD，PAD=BAA=60，根据全等三角形的性质得到PB=DA=4，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，则ABCABC30，ABABABA60ABA是等边三角形，AAB60，APD60，BAPABPPAC30，APPB，PCAP，APPD，PCPD，PCCD，ACAC，ACPACD，APCADC（SAS），DAAP，CADPAC30，PBDA，BAD60+3090，故答案为：相等；90；（2）成立，证明如下：如图，连接AD，AAB是等边三角形，ABAA，由旋转的性质可得：AP

21、DP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BAPBAC+CAP，AADPAD+CAP，BACPAD，BAPAAD，在BAP与AAD中，BAPAAD（SAS），BPAD，AADABC30BAA60，DABBAA+AAD90；（3）如图，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，BAD90BDA30，DBA60，D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BA4，BD8，APAD4； 如图，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，BAD90，BDA30，BA4，DA4，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，P

22、ADBAA60，PABDAA，ABAA，ABPAAD（SAS），PBDA4，AC2，BC2，CP6，AP4综上所述，线段AP的长度为4或4【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键3、画图见解析【解析】【分析】分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案；分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案.【详解】解：如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，【考点】本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.4、（1）见详解；（2）见详解；当的

23、长度为2或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，HAG=90，从而得BAH=CAG，进而即可得到结论；（2）由，得AH=AG，再证明，进而即可得到结论；为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，（b）当GAQ=GQA=67.5时，（c）当AQG=AGQ=45时，分别画出图形求解，即可【详解】解：（1）线段绕点A逆时针方向旋转得到，AH=AG，HAG=90，在等腰直角三角形中，AB=AC，BAH=90-CAH=CAG，；（2）在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，AE=AF，是等腰直角三角形，AH=AG，BAH =CAG，AEH=AFG=4

24、5，HFG=AFG+AFE=45+45=90，即：；，点，分别为，的中点，AE=AF=2，AGH=45，为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，如图，则HAF=90-45=45，AH平分EAF，点H是EF的中点，EH=；（b）当GAQ=GQA=（180-45）2=67.5时，如图，则EAH=GAQ=67.5，EHA=180-45-67.5=67.5，EHA=EAH，EH=EA=2；（c）当AQG=AGQ=45时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，综上所述：当的长度为2或时，为等腰三角形【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键5、（1）；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点，四边形为平行四边形，又，即【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质