2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试试题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有个，若随机地从袋子中摸出一个球

2、，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为（）A3B4C5D62、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（）A一只小球B两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C一个啤酒瓶盖D一枚图钉3、下列说法错误的是（）A袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是B甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙

3、的获胜者这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的C连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平4、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，的卡片，乙中有三张标有数字，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）

4、ABCD5、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是()ABCD6、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三

5、边，能构成一个直角三角形7、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：勒洛三角形是中心对称图形；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是()ABCD8、现有4盒同一品牌的牛奶，

6、其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD9、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是A20个B16个C15个D12个10、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束

7、下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏

8、的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_（精确到0.1）；从而可大约确定每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到0.1），可获得12000元利润柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率（精确到0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1012、有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上

9、的字母相同的概率是_3、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜这个游戏对双方_（填“公平”或“不公平”）4、对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_5、七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成小虹同学利用七巧板拼

10、成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个可以自由转动的转盘A、B都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分你认为这个游戏对双方公

11、平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平2、为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：组别次数段频数频率150.12120.243am4bn540.08(1)将统计表中的数据补充完整：_，_，_，_；(2)若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数；(3)若测试结果大于60次（含60次）为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2个女生，求恰好抽到同性别学生的概率3、某校为了解学生每周课外阅读的情况，

12、在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别阅读时间x/h频数（人数）A8B24C32DnE4小时以上4(1)表中的_，中位数落在_组；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率4、节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿

13、命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别某生产厂家产品检测部门对两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随儿田耳权才产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：根据上述调查数据，解决下列问题：(1)现从生产线上随机抽取两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；(2)工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：使用时间t（单位：千小时）每盏节能灯的利润y（单位：无）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由5、为落实国家“双减

14、”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有_人；(2)条形统计图中m的值为_，扇形统计图中的度数为_；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有_人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率-参考答案-一、单选题1、A【解析

15、】【分析】根据题意可得，然后进行求解即可【详解】解：由题意得：，解得：，经检验是原方程的解；故选A【考点】本题主要考查分式方程的解法及概率，熟练掌握分式方程的解法及概率是解题的关键2、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B【考点】考查了模

16、拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.3、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案【详解】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种，两次摸球颜色不同的概率为故该选项正确；B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的故该选项正确；C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上），P（枚正面朝上，一枚反面朝上）故该选项错误；D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为故该选项正确，故选C【考点】本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所

17、求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键4、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，=b2-4a0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则=-10；a=，b=2，则=20；a=，b=1，则=0；a=，b=3，则=80；a=，b=2，则=30；a=1，b=1，则=-30；a=1，b=2，则=0；其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C【考点】本题考查的是用树状图法

18、求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验5、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【考点】本题考查了利用频率

19、估计概率，明确概率的定义是解题的关键6、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6

20、cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键7、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故正确；设等边三角形DEF的边长为2，勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故正确；设等边三角形DEF的边长为，阴影部分的面积为：；ABC的面积为：，概率为：，故错误；正确的选项有；故

21、选：C【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键8、D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是，故选D【考点】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9、D【解析

22、】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）1：5，解得x12，经检验：x12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键10、B【解析】【分析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有直接掷6；掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B【考点】此

23、题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答二、填空题1、 0.9 【解析】【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答【详解】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有100000.9x-310000=12000，解得x=所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应

24、为元，故答案为：0.9，【考点】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键2、【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

25、题时要注意此题是放回实验还是不放回实验3、公平【解析】【详解】分析：根据题意画出符合要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.详解：根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，P（小明获胜）=P（小亮获胜），该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.4、0.84【解析】【分析】观察表格合格的频率趋近于

26、0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可【详解】解：随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84故答案为：0.84【考点】本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题5、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=阴影区域的面积为：大正方形的面积是：小球最终停留在阴影区域上的概率是：【考点】本题考查几何概率，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、 (1)(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概

27、率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：AB456123总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为(2)这个游戏对双方不公平理由如下：数字之积为5的倍数的有3种，其概率为，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为，游戏对双方不公平修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分【考点】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键2、 (1)17；13；0.32；0.26(2)4080人(3)【解析】【分析】（1）用的圆心角度数除以360度即可

28、求出n，利用的频数除以频率得到总人数，即可求出m、b、a；（2）用12000乘以样本中多于45次的学生占比即可得到答案；（3）用列举法求解即可；(1)解：由题意得：，总人数人，；(2)解：由题意得：人，该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数4080人；(3)解：优秀的人数总共有4人，其中女生有两人，则男生也有两人，一共有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）四种等可能的结果数，抽取两个学生是同性别的概率 【考点】本题主要考查了频数频率分布表，扇形统计图，用样本估计总体，列举法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键3、 (1)12，C；(2)见解析；(3)【解析】【分析】（1）用

29、总人数80减去其他组的人数即可得到n，根据中位数的定义确定答案；（2）根据（1）即可补全统计图；（3）列树状图，然后根据概率公式计算可得答案(1)解：，总人数为80人，中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=3240，中位数落在C组；故答案为：12，C；(2)如图所示：(3)列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种，P（抽取的两名学生都来自九年级）=【考点】此题考查了条形统计图、扇形统计图与统计表，求部分的人数，中位数的定义，计算概率，能读懂统计图并从中得到相关的信息解决问题是解题的关键4、 (1)0.5(2)B种，理由见解析【解析】【分析】

30、（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率，根据频数分布直方图可得种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）根据表格中的数据，可以计算出一台种型号的节能灯的平均利润和一台种型号的节能灯的平均利润，然后比较大小即可(1)解：由扇形统计图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是，由频数分布直方图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是：，即种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5，种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5；(2)该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算，理由如下：由题意可得，一台种型号

31、的节能灯的平均利润为：（元），一台种型号的节能灯的平均利润为：（元），该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算【考点】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、 (1)60(2)11，90(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可(1)解：（人），参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；(2)解：由题意得：，故答案为：11；90；(3)解：（人），估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100；(4)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为【考点】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键