2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的弦，点在过点的切线上，交于点若，则的度数等于（）ABCD2、已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位

2、置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切3、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）ABCD4、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D245、已知点在半径为8的外，则（）ABCD6、如图，是的直径，若，则的度数是（）A32B60C68D647、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD8、如图，在中，AB

3、=AC=5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD49、如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm10、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交

4、于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F若BD4，CAB36，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_cm（结果用表示）4、如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_5、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直

5、径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？2、如图，AB、CD是O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AECE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE（1）求证：AEDCEB；（2）求证：FGAD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由3、已知：求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分

6、线上，4、如图，在ABC中，ABAC，BAC与ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交ABC的外接圆于点D，连接BD(1)求证：BADDBC；(2)证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；(3)若AB5，BC8，求ABC内心与外心之间的距离5、在中，已知O经过点C，且与相切于点D(1)在图中作出O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设O与边、分别相交于点E、F，求的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意可求出APO、A的度数，进一步可得ABO度数，从而推出答案.【详解】，APO=70，AOP=90，A=20，又OA=OB，ABO=2

7、0，又点C在过点B的切线上，OBC=90，ABC=OBCABO=9020=70，故答案为：B.【考点】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.2、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键3、B【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可【详解】因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六

8、边形的边心距sin601，故选B【考点】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距4、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键5、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法6、D【解析】

9、【分析】根据已知条件和圆心角、弧、弦的关系，可知，然后根据对顶角相等即可求解【详解】，故选：D【考点】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系、对顶角相等，较简单，掌握基本概念是解题关键7、D【解析】【分析】根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟

10、练掌握相关知识点8、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=

11、故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键9、D【解析】【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解：连接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D【考点】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键10、B【解析】【分析】设圆锥的底面的半径为rcm，则DE2rc

12、m，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r，解方程求出r，然后求得直径即可【详解】解：设圆锥的底面的半径为rcm，则AE=BF=6-2r根据题意得2 r，解得r1，侧面积= ，底面积=所以圆锥的表面积=，故选：B【考点】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先利用正多边形内角和公式求得每个内角，再利用扇形面积公式求出扇形ABF、扇形DCE的面积，即可得出结果

13、【详解】由正多边形每个内角公式可得该正六边形的每一个内角；，；则阴影部分面积为：【考点】本题考查了正多边形和圆、扇形面积计算等知识；掌握正多边形内角的计算公式和扇形面积公式是解题的关键2、【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=4，AC=BD4，OA=OC=OB=OD=2，故答案为：【考点】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键3、【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式进行求解即可【详解】设底面圆的半径为rcm，由勾

14、股定理得：r=6，2r=26=12，故答案为12【考点】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系4、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)

15、2=22，解得x2=2+，SAOB=OABD=x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键5、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【详解】解：连接CE，如图，ACBC，ACB90，ACOE，COEEOB90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES

16、扇形BOD，故答案为【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积三、解答题1、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与O相切【解析】【分析】（1）由题意得：，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（222t）cm，EQ=223t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）c

17、m；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，由此求解即可【详解】解：（1）由题意得：，四边形PQCD是平行四边形，DP=CQ，解得，当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为EPEB=90在直角梯形ABCD，ADBC，ABC=90，BAD=90，四边形ABEP是矩形，PE=AB=12cmAP=BE=tcm，CQ=2tcm，BQ=BCCQ=（222t）cm，EQ=BQBE=222tt=（223t）cm；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，

18、PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为秒t=98，t=9（舍去），当t=2秒时，PQ与O相切【考点】本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理2、（1）见解析；（2）见解析；（3）直线l是圆O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理得AC，由ASA得出AEDCEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得

19、EFBCBF，由等腰三角形的性质得FEBB，由圆周角定理和对顶角相等证出AAEG90，进而得出结论；（3）作OHAB于H，连接OB，由垂径定理得出AHBHAB2，则EHAHAE1，由勾股定理求出OH1，OB，由一条直线l到圆心O的距离d等于O的半径，即可得出结论【详解】（1）证明：由圆周角定理得：AC，在AED和CEB中，AEDCEB（ASA）；（2）证明：ABCD，AEDCEB90，C+B90，点F是BC的中点，EFBCBF，FEBB，AC，AEGFEBB，A+AEGC+B90，AGE90，FGAD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OHAB于H，连接OB，如图所示：AE1，BE3，

20、ABAE+BE4，OHAB，AHBHAB2，EHAHAE1，OH1，OB，即O的半径为，一条直线l到圆心O的距离dO的半径，直线l是圆O的切线【考点】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键3、见详解【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心【详解】解：根据题意可知，先作A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【考点】此

21、题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用4、 (1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，可得，再由平分，得，从而证明结论；（2）由，得，再根据，得，从而有，即可证明；（3）由题意知为内心，为外心，设，则，可求出的长，再根据勾股定理求出的长，而，从而得出答案(1)解：证明：平分，又，；(2)解：证明：，平分，连接，平分，点、在以点为圆心的同一个圆上；(3)解：如图：，在中，在中，设，则，即，解得：，即，为直径，在中，为角平分线的交点，为内心，为内心与外心之间的距离，内心与外心之间的距离为【考点】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心

22、和外心的性质，圆的定义，勾股定理等知识，解题的关键是利用（2）中证明结论是解决问题（3）的关键5、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短EF为的直径，此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键