2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界综合练习练习题（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）ABCD2、下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是

2、()ABCD3、如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD4、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A中B考C顺D利5、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD6、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A代表B代表C代表D代表7、如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是ABCD8、用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（）A正方体B长方体C球D六棱柱9、桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是()A圆

3、柱B正方体C球D直立圆锥10、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是_.2、将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是_m33、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有_个面有_条棱4、将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有_个5、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图所示共有1.个小

4、立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见按照此规律继续摆放：（1）第个图中，看不见的小立方体有_个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【读一读】欧拉（Euler，17071783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式(1)【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方

5、体八面体图形顶点数棱数面数(2)【想一想】分析表中的数据，你能发现，之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系： 2、如图正方体中，M、N分别为AB、AD的中点，连接EM、EN、MN，得到三条线段，如图（1）、（2）是此正方体的两个展开图，请你在图（1）、（2）中补全正方体表面上的三条线段EM、EN和MN，其中面EFGH已给出3、如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请你画出它的主视图和左视图4、（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有_（填序

6、号） （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长 （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长5、（1）将下列几何体分类，并说明理由（2）如图是一个正方体的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为相反数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B【考点】本题考查正方体的展开

7、与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提2、C【解析】【分析】直接根据旋转变换的性质即可解答【详解】解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C【考点】此题主要考查图形的旋转变换，发挥空间想象是解题关键3、A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体故选：A【考点】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键4、C【解析】【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”

8、是相对面，“中”与“立”是相对面故选C考点：正方体展开图.5、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键6、A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项

9、判断即可【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；骰子相对两面的点数之和为7，代表，故选：A【考点】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对7、D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D【考点】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状8、C【解析】【分析】根据正方体、长方体、球和六棱柱的特点判断即可【详解】解：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为

10、圆，而球的截面为圆，故选：C【考点】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关9、A【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A【考点】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键10、A【解析】【分析】正方体的展开图有型，型，型，“”

11、型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图【详解】解：根据正方体展开图的特征，A、不是正方体的展开图，符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键二、填空题1、素【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素【考点】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析

12、及解答问题2、1.2【解析】【分析】将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算【详解】解：60dm2=0.6m20.62=0.3(m2)0.34=1.2(m3)，故这根木料的体积是1.2m3故答案为：1.2【考点】本题考查了计算圆柱的体积解题的关键是掌握圆柱的体积公式3、 7 12【解析】【分析】正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+17，棱的条数是123+312故答案为：7，12【考点】此题考查了截一个几何体，解决本题的

13、关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数4、12【解析】【分析】如图所示，只有两面涂漆的小正方体，是在正方体的棱上，且在中间的小正方体，每条棱上有一个，正方体有12条棱，因此得解【详解】解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图，只有两面涂漆的小正方体有12个故答案为：12【考点】本题考查了图形的拆拼，画图演示，细致分析，是解决此题的关键5、 27 【解析】【分析】（1）根据规律可以得第个图中，看不见的小立方体有27个（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）（序号数-1）（序号数-1），看得见的小立方体的个数为

14、共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数【详解】解：当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个故答案为：（1）27；（2）（n-1）3【考点】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答三、解答题1、 (1)4；6；12(2)V+

15、F-E=12【解析】【分析】（1）直接数出三棱锥、三棱柱、正方体、正八面体所要补充的顶点数、棱数和面数即可；（2）根据表格中的数据归纳规律即可(1)填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568故答案为：4；6；12(2)，即V、E、F之间的关系式为：【考点】本题主要考查了欧拉公式以及图形规律题，通过表格归纳简单多面体顶点数、面数、棱数的规律成为解答本题的关键2、见解析【解析】【分析】依题意，按照展开图给各顶点标上字母，再对照立体图形，连接线段即可【详解】如图，【考点】本题考查了正方体的展开图，仔细观察给各顶点标上字母是解题的关键3、见解析【解析】

16、【分析】根据已知条件还原出立体图形，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；依此画出图形即可求解【详解】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2；主视图和左视图如图所示， 【考点】本题考查了画三视图，理解题意根据条件还原出立体图形是解题的关键4、（1）；（2）28；（3）能，70【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特征可得解；（2）给图B标上尺寸，然后根据周长意义可得解；（3）为了使外围周长最大，可以沿着长方体长度为6的4条棱和长度为4的2条棱剪开即可得到解答 【详解】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：；（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：图B的外围周长为6344+4658（3）能如图所示外围周长为6844324816670【考点】本题考查长方体的应用，熟练掌握长方体的各种展开图是解题关键5、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据立体图形的分类：柱体，锥体，球体，可得答案；（2）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：（1）柱体：正方体，长方体，圆柱体，四棱柱，三棱柱；锥体：圆锥；球体：球（2）如图所示：【考点】本题考查了认识立体图形，和正方体的展开图，正确认识立方体和正方体展开图的特点是解法此题的关键