2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程同步测试练习题（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当x=-1时，代数式2ax33bx+8的值为18，那么，代数式9b6a+2=（）A28B28C32D322、下列变形

2、正确的有()由6x5x2，得x2；由 ，得x1x2；由6x6y，得xy；从等式axab变形得到xb，必须满足条件a0；由x2y2y2x2，得x20A1个B2个C3个D4个3、若关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，则k的值是（）A5B2C2D54、已知下列方程：；其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D55、中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（）A里B里C里D里6

3、、若代数式和互为相反数，则x的值为（）ABCD7、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D48、已知等式3a2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D3ac2bc+59、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D410、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不

4、足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（）A10B13C16D18第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在解方程的过程中，去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得其中开始出错的步骤是_2、若与互为相反数，则_3、已知，利用等式的基本性质，的值为_4、当_时，方程解是？5、若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）3x42x+5；（2）2、【感受新知】如图1，射线OC在AOB在内部，图中共有3个角：

5、AOB、AOC和BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是AOB的“和谐线”注：本题研究的角都是小于平角的角（1）一个角的角平分线_这个角的“和谐线”（填是或不是）（2）如图1，AOB=60，射线OC是AOB的“和谐线”，求AOC的度数【运用新知】（3）如图2，若AOB90，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直

6、接写出当射线ON是BOM的“和谐线”时t的值3、已知方程的解与方程的解相同（1）求m的值；（2）求代数式的值4、对于数轴上给定的两点M，N（M在N的左侧），若数轴上存在点P，使得，则称点P为点M，N的“k和点”例如，如图1，点M，N表示的数分别为0，2，点P表示的数为1，因为，所以点P是点M，N的“4和点”(1)如图2，已知点A表示的数为，点B表示的数为2若点O表示的数为0，点O为点A，B的“k和点”，则k的值_若点C在线段AB上，且点C是点A，B的“5和点”，则点C表示的数为_若点D是点A，B的“k和点”，且，求k的值(2)数轴上点E表示的数为a，点F在点E的右侧，点T是点E，F的“6和点”

7、，请求出点T表示的数t的值（用含a的代数式表示）5、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据当x1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可【详解】解：当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，-2a+3b+8=18，-

8、2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=310+2，=32，故选：C【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键2、B【解析】【分析】根据一元一次方程的运算法则进行计算，然后判断即可【详解】解：由6x5x2，得x-2，故错误；由 ，得3（x1）2（x2），故错误；由6x6y，得-xy，故错误；从等式axab变形得到xb，必须满足条件a0，正确；由x2y2y2x2，得x20，正确；故正确的是，故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可【详解】解：关于x的方程3x+2k-4=

9、0的解是x=-2，-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解4、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可【详解】解：是分式方程，故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；中含有2个未知数，属于二元一次方程故不符合题意综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知

10、数的指数是1，一次项系数不是05、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可【详解】解：设第一天的路程为里解得第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键6、D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解【详解】和互为相反数，+=0，解得：x=，故选D【考点】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键7、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=

11、-y+，中得，k=-()+=3，故选C.8、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可【详解】解：A3a2b+5，等式两边都减去5，得3a52b，故本选项不符合题意；B3a2b+5，等式两边都加1，得3a+12b+6，故本选项不符合题意；C3a2b+5，等式两边都除以3，得ab+，故本选项不符合题意；D3a2b+5，等式两边都乘c，得3ac2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于

12、0的数或式子，等式仍成立9、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题10、B【解析】【分析】根据等量关系（经过的路程-3）1.6+起步价=24，列

13、式即可；【详解】解：由题意得，解得，故选：【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据等式的性质方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数即可去分母，然后依据去括号法则，移项、合并同类项求解，从而判断【详解】去分母应得， ，故开始出错的步骤是【考点】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意分数线起到括号的作用，去分母时要注意加括号2、0【解析】【分析】互为相反数的两个数和为0，据此列方程，解方程即可【详解】解：由题意得，故答案为：0【考点】本题考查相反数、一元一次方程等知识，是基础考

14、点，掌握相关知识是解题关键3、2【解析】【分析】首先根据等式的性质1，两边同时3得，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案【详解】解：，根据等式的性质1，两边同时3得：，即：，根据等式的性质2，两边同时除以5得：，故填：2【考点】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4、1【解析】【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可【详解】由题意，将代入得：两边同乘以6得去括号得移项、合并同类项得系数化为1得故答案为：1【考点】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是

15、解题关键5、【解析】【分析】将方程的解代入原方程，并化简因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可【详解】把代入方程得，化简得，k的值为全体实数，且，【考点】本题考查一元一次方程的解理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键三、解答题1、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可【详解】（1）3x2x=5+4，解得：x=9；（2）去分母得：2(2x5)+3(3x)=12，去括号得：4x10+93x=12，移项得：4x3x=12+109，合并同类项得：x=13【考点】

16、本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键2、（1）不是；（2）15，45，20，40；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值【详解】解：一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，AOB=60，射线OC是AOB的“和

17、谐线”，可分为四种情况进行分析：当AOB=3AOC=60时，AOC=20；当AOB=3BOC=60时，BOC=20，AOC=40；当AOC=3BOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=45；当BOC=3AOC时，AOC+BOC=AOB=60，AOC=15；（3）由题意得，（秒），运动时间范围为：0t24，则有当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20

18、秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：当MON=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3BON时，如图：，解得：；当BOM=3MON时，如图：，解得：；当BON=3MON时，如图：，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据m的值代入，由乘方的运算法则可得答案【详解】（1）由3x16x1解得x0由4x2m3x1的解与方

19、程3x16x1的解相同，得2m1，解得；（2）当时，=【考点】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解（1）题关键，利用乘方的运算是解（2）的关键4、 (1)8；1.5；或20(2)t的值为或【解析】【分析】（1）根据定义得OA+3OB=k，计算即可；设点C表示的数为c，根据题意列方程求解； 分两种情况：当点D在AB之间，点D位于点B右侧，求出AD、BD，根据公式即可求出k；（2）分三种情况：当点T位于点E左侧，当点T在线段EF上时，当点T位于点F右侧，列方程解答 (1)解：点O为点A，B的“k和点”，OA+3OB=k，点A表示的数为，点B表示的数为2OA=2，OB=2，k=8，故

20、答案为：8； 设点C表示的数为c，点C是点A，B的“5和点”，AC+3BC=5，c+2+3（2-c）=5，解得c=1.5，故答案为：1.5；当点D在AB之间，；点D位于点B右侧，故k的值为或20；(2)解：当点T位于点E左侧，即时，显然不满足条件当点T在线段EF上时，又点T是点E，F的“6和点”，当点T位于点F右侧时，又点T是点E，F的“6和点”，综上所述，t的值为或【考点】此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题中运用分类思想解决问题是解题的关键5、大型汽车13辆，小型汽车5辆.【解析】【分析】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】设小型汽车辆，则大型汽车辆，根据题意得解得，大型汽车（辆）答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.