2022-2023学年度北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步练习试题（含答案解析版）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC的三边长a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D262、如图，

2、在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD3、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A5BCD5或4、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或105、如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则ABC 的度数为（）A45B50C55D606、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（）A4.5B4.6C4.8D57、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D8

3、、如图，在矩形ABCD中，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD69、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处若AC3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10、九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）A12寸B13寸C24寸D26寸第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知R

4、tABC中，C90，ab14cm，c10cm，则RtABC的面积等于_cm22、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD=3，BC=5，则_3、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米4、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为_5、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格

5、点上，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：2、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?3、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60交BC边于F（1）如图1，求证：AED = BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，求DBP的度数；取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.4、如图，在四边形中，

6、于，（1）求证：；（2）若，求四边形的面积5、如图，CEAB于点E，BDAC于点D，ABAC(1)求证：ABDACE(2)连接BC，若AD6，CD4，求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可【详解】解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【考点】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理

7、逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键2、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）3、D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可【详解】解：当4是直角边时，斜边=5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条

8、直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c24、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.5、A【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理分别求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到ABC是等腰直角三角形，ACB=90，再根据三角形内角和定理得到答案【详解】连接AC，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，ABC= (180-ACB)=45故选A【考点】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形，熟练掌握等腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断

9、直角三角形6、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高【详解】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得： c2=62+82 ，则 c=10 ，直角三角形面积 S=68=ch ，可得 h=4.8 ，故选：C【考点】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键7、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2

10、=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键8、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值【详解】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键9、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案【详解】解：ACB=90，由折

11、叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在DCE中，DCE=90，CE=AE-AC=5-3=2，解得x=1.5，CD=1.5，图中阴影部分的面积是，故选：B【考点】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键10、D【解析】【分析】连接OA、OC，由垂径定理得ACBCAB5寸，连接OA，设圆的半径为x寸，再在RtOAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求【详解】解：连接OA、OC，如图：由题意得：C为AB的中点，则O、C、D三点共线，OCAB，ACBCAB5（寸），设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（

12、x1）2x2，解得：x13圆材直径为21326（寸）故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键二、填空题1、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2c2100，即（a+b）22ab100，可得ab48，即可得出面积【详解】解：C90，a2+b2c2100，（a+b）22ab100，1962ab100，ab48，SABC24cm2；故答案为：24【考点】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键2、34【解析】【分析】在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得BO2+CO2

13、=CB2，OD2+OA2=AD2，进一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根据AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34【详解】解：BDAC，COB=AOB=AOD=COD=90，在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，AB2+CD2=34；故答案为：34【考点】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键3、7.5；【解析】【分析】旗杆、拉直的绳子与

14、地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键4、4.8cm.【解析】【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【详解】直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为 =10(cm)，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为68=10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm.故答案为4

15、.8cm.【考点】此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程.5、45#45度【解析】【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明AQB=90，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到QPB为等腰直角三角形，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45即可求解【详解】解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：AE=PF，PE=QF，AEP=PFQ=90，APEPQF(SAS),PAB=QPF，PFBE，PBA=BPF，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB，又QA=2+4=20，QB=2+1=5，AB=5=25，QA+QB=20+5=25=AB，QAB为直角三角形，AQB=90，PQ=

16、2+1=5=QB，PQB为等腰直角三角形，QPB=QBP=(180-90)2=45，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45，故答案为：45【考点】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出c，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c，abch，abh，即a2b2a2h2+b2h2，即【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（

17、2）梯子的底部在水平方向滑动了【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【考点】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解3、（1）见解析；（2）30；2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）方法一：连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，得到ADEGPDQEP（AAS），

18、即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明ADEGPD（SAS），即可得解；在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GHBP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边ABC中，AB=AC，A= ABC=C = 60， EDF = 60，ADE+BDF= ADE+AED= 120，AED = BDF；（2）方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，BG=CQ，AGQ60，ADE+BDFADE+AED120，AED = BDF，同理BDFEPQ，可证：ADEGPDQ

19、EP（AAS），AD=GP=QE，CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，PG=BG，DBPBPG30；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，AED = BDF又DP = DE，ADEGPD（SAS），PG = AD，PGD60，CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，BG =AD =PG，DBPBPG30；如答图3，在DB上取DG=AE，由可知MBP30， AD =BG =PG；当时，PM取得最小值；在RtBMP中，MBP30，BM =4，PM = 2，PB = 2；过点G作GHBP于点H，BG =PG， BH =；在RtBGH中，GBP30，BH =BG =2，AD

20、= BG = 2. 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键4、（1）详见解析；（2）S四边形ABCD=56【解析】【分析】（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的面积和ABC的面积相加即可【详解】解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，RtBAERtADC，BE=AC=8，【考点】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题目所给条件证即可；（2）由可得，由勾股定理可求BD，即可求解；(1)证明：，(2)解：，在中，【考点】本题主要考查三角形的全等证明、勾股定理，掌握三角形的全等证明及性质是解题的关键