2022-2023学年新教材高中数学 3 函数的单调性和最值 第2课时 函数的最值课后习题 北师大版必修第一册.docx

1、第2课时函数的最值A级必备知识基础练1.函数y=-|x|在R上()A.有最大值0,无最小值B.无最大值,有最小值0C.既无最大值,又无最小值D.以上都不对2.若函数y=ax+1(a0)在区间1,3上的最大值为4,则a=()A.2B.3C.1D.-13.函数y=x+x-2的值域是()A.0,+)B.2,+)C.4,+)D.2,+)4.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内()A.有最大值42,有最小值12B.有最大值42,有最小值-14C.有最大值12,有最小值-14D.无最大值,有最小值-145.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2

2、=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.120万元C.120.25万元D.60万元6.已知定义在(0,+)上的减函数f(x)满足条件:对任意x,y,且x0,y0,总有f(xy)=f(x)+f(y)-1,则关于x的不等式f(x-1)1的解集是()A.(-,2)B.(1,+)C.(1,2)D.(0,2)7.求函数f(x)=1x,12x1,x,1x3的最大值与最小值.8.已知函数f(x)=x2-2x+2.(1)求f(x)在区间-2,3上的最大值和最小值;(2)若g(x)=f(x)-mx在区间-1,2上单调递增,求m的取值范围.B级关键能

3、力提升练9.函数y=2-x2+4x的值域是()A.-2,2B.1,2C.0,2D.-2,210.(多选题)对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如=3,-1.08=-2,定义函数f(x)=x-x,则下列结论正确的是()A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.函数f(x)是增函数11.若关于x的不等式8x2+x-a32在x0,12上恒成立,则实数a的取值范围是()A.-,-12B.(0,1C.-12,1D.1,+)12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“”如下:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b.已知函数f(x)=(1x)x-2

4、(2x)(x-2,2),则满足f(m+1)f(3m)的实数的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,23D.-1,2313.若函数f(x)=-(x-2)2,x0成立,则实数a的取值范围是.14.用mina,b表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=minx+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.15.函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1(a为实数).(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(2)若f(x)5在定义域上恒成立,求a的取值范围.16.经市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以30天计),顾客人数f(t)(单位:千人)与时间t(单位:天)的函

5、数关系近似满足f(t)=4+1t(tN*,1t30),人均消费g(t)(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系近似满足g(t)=100t(1t7,tN*),130-t(70,所以一次函数y=ax+1在区间1,3上单调递增,所以当x=3时,函数y=ax+1取得最大值,故3a+1=4,解得a=1.故选C.3.B函数y=x+x-2在定义域2,+)上单调递增,所以其最小值为2,值域为2,+).4.Df(x)=x+32214,x(-5,5),当x=-32时,f(x)有最小值-14,f(x)无最大值.5.B设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润y=-x2+21x+2(1

6、5-x)(0x15,且xN),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为直线x=192,开口向下,又xN,所以当x=9,或x=10时,y取得最大值120万元.6.C令y=1,则f(x)=f(x)+f(1)-1,得f(1)=1,所以f(x-1)1f(x-1)f(1).又f(x)在区间(0,+)上单调递减,所以x-10,x-11,得1xf(3),所以函数f(x)在区间-2,3上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为直线x=m+22.由函数g(x)在区间-1,2上单调递增,可得m+22-1,解得m-4.故m的取值范围是(-,-4.9.C要

7、求函数y=2-x2+4x的值域,只需求t=-x2+4x(x0,4)的值域即可.设函数f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4(x0,4),所以f(x)的值域是0,4.因为t=f(x),所以t的值域是0,2,-t的值域是-2,0.故函数y=2-x2+4x的值域是0,2.故选C.10.AC根据符号x的意义,讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)=x-x的解析式:当-1x0时,x=-1,则f(x)=x-x=x+1;当0x1时,x=0,则f(x)=x-x=x;当1x2时,x=1,则f(x)=x-x=x-1;当2x3时,x=2,则f(x)=x-x=x-2.画出函数f(x)=x-x的图象如图所示.根据定

8、义可知,f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,即f(-3.9)=f(4.1),所以A正确;根据图象易判断,函数f(x)=x-x在最高点处取不到,所以B错误;函数图象最低点处函数值为0,所以C正确;根据函数单调性,可知函数f(x)=x-x在特定区间内单调递增,在整个定义域内没有单调性,所以D错误.11.D由题意知,8x2+x-32a在x0,12上恒成立,设f(x)=8x2+x-32,则函数f(x)在0,12上单调递增,当x=12时,f(x)max=f12=8122+1232=2-1=1,则a1.故选D.12.C当-2x1时,f(x)=1x-22=x-4;当

9、1x2时,f(x)=xx-22=x2-4.所以f(x)=x-4,-2x1,x2-4,10,且-(2-2)22(3-a)+5a,-2a3.14.6在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=10-x的图象.根据minx+2,10-x(x0)的含义可知,f(x)的图象应为图中实线部分.解方程x+2=10-x,得x=4,此时y=6,故两图象的交点坐标为(4,6).由图象可知,函数f(x)的最大值为6.15.解(1)任取x1,x2(0,1,且x1x2,则x1-x20,即a5(x(0,1),得a2x2-5x(x(0,1)恒成立.2x2-5x=2x-542258,函数y=2x2-5x在区间(0,1上单调

10、递减,当x=1时,函数y取得最小值-3,即a-3,即a的取值范围为(-,-3).16.解(1)由题得,w(t)=f(t)g(t)=400t+100,1t7,tN*,519-4t+130t,7t30,tN*.(2)当1t7时,w(t)=400t+100单调递增,最小值在t=1处取到,w(1)=500;当7t30时,w(t)=519-4t+130t单调递减,最小值在t=30处取到,w(30)=519-120+13030=12103,由121032时,f(x)在区间(-,1上单调递减,f(x)min=f(1)=12-m+2=-1,m=4.综上可知,m=-23或m=4.(2)m4,m21,m2+1,且m2+1m2m2-1,当x1,m2+1时,f(x)max=f(1)=3-m,f(x)min=fm2=-m24+2.对任意的x1,x21,m2+1,总有|f(x1)-f(x2)|m24-4,f(x)max-f(x)min=3-m+m24-2=m24-m+1m24-4,解得m5,实数m的取值范围是5,+).