2022-2023学年新教材高中数学 专项培优 4 第四章 指数函数与对数函数学案 新人教A版必修第一册.docx

1、专项培优4章末复习课知识网络形成体系考点聚焦分类突破考点一指数、对数运算1指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明2通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养例1求值：182382713+12(0.25)032；(2)(lg2)2lg5(lg5lg2)lg2lg5002lg2eln2.考点二指数函数、对数函数的图象及应用1指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题2通过对指数函数

2、、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养例2(1)2022山东潍坊高一期末函数f(x)x22x+2x的图象大致是()(2)方程axlogax(a0，且a1)的实数解的个数为()A0B1C2D3考点三指数函数、对数函数的性质及应用1以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围2通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养例3(1)设a0.123，b30.4，clog0.40.12，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCacb

3、Dcab(2)(多选)已知函数f(x)a22x+1，且f(1)13，则()Aa1Bf(x)为非奇非偶函数C函数f(x)的值域为(1，1)D不等式f(3x21)f(x3)0的解集为(43，1)考点四函数零点与方程的根1函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题2通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养例4(1)函数f(x)x(12)x2的零点所在区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)(2)若关于x的方程4x2xa有两个不相等实数根，则a的取值范围是()A(0，) B(14，)C(

4、，14) D(14，0)专项培优4章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)原式432+123.(2)原式(lg2)2(lg5)2lg5lg2lg2(lg5lg100)2lg22(lg2lg5)223.例2解析：(1)由于函数f(x)x22x+2x的定义域为R，且f(x)x22x+2xx22x+2xf(x)，所以f(x)为偶函数，故排除AC选项；f(5)2525+258001 025，f(4)1624+24256257，由于f(5)f(4)，因此f(x)在(0，)上不是单调递增，故排除B选项(2)当a1时，在同一坐标系中画出y1logax的图象和y2ax的图象如图(1)，由图象知两函数图象只有

5、一个交点；同理，当0a1时，由图象(2)知，两图象也只有一个交点，因此，不论何种情况，方程只有一个实数解故选B.答案：(1)D(2)B例3解析：(1)由题意知，00.1230.1201，即0a1，13030.430.532，即1b2，log0.40.121log0.40.3，又1log0.40.4log0.40.3log0.40.162，即2c3，ab0，2x11，012x+11，222x+10，1122x+11，C正确；f(x)122x+1，因为y2x1是R上单调递增函数，y22x+1是R上单调递减函数，所以f(x)122x+1是R上单调递增函数，f(3x21)f(x3)0f(3x21)f(x3)f(3x)，3x213x，3x2x40，解集为(43，1)，D正确答案：(1)AACD例4解析：(1)由yx2递增，y(12)x递增，则y12x2递增，又yx递增，f(x)x(12)x2在定义域上递增，又f(1)1(12)110，零点所在区间是(1，2)(2)设t2x，t0，易知函数t2x在R上单调递增，于是t2ta在(0，)上有两个不相等实数根，而yt2t(t12)214(t0)，如图所示：所以a(14，0)时，关于x的方程4x2xa有两个不相等实数根答案：(1)B(2)D