2022-2023学年新教材高中数学 专项培优2 第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习课学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、专项培优章末复习课考点一不等式性质的应用1利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法2通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养例1(1)(多选)下列说法错误的是()A若ab，则ac2bc2B若2a3，1b2，则3ab1C若ab0，m0，则mambD若ab，cd，则acbd(2)已知2a3，2b1，求ab，b2a的取值范围跟踪训练1(1)设a，b，c，d，x均为实数，且ba0，cd，则下列不等式正确的是()AdacbBbab+xa+xCbcadDaba+xb+x(2)已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc

2、2ca2的大小考点二一元二次不等式的解法1解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽(1)确定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判别式0时解集的结构是关键在未确定a的取值情况下，应先分a0和a0两种情况进行讨论(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2bxc0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大

3、小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论2通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养例2(1)若关于x的不等式ax23x20(aR)的解集为x|x1或xb(bR)，求a，b的值；(2)解关于x的不等式ax23x25ax(aR)跟踪训练2某同学解关于x的不等式x27ax3a0(a0)时，得到x的取值为x|2x3，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是()Ax|2x1Bx|12x3Cx|1x3Dx|2x3考点三基本不等式1基本不等式为aba+b2，其变式为aba+b22，a+b22a2+b22等基本不等式可用来比较代数式的大小、

4、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等2通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例3(1)设x0，则函数yx22x+132的最小值为()A0B12C1D32(2)设a0，b0，2ab1，则1a+2b的最小值为_跟踪训练3已知x0，y0，且x3y1，则x+yxy的最小值是_.专项培优章末复习课考点聚集分类突破例1解析：(1)对于A，当c0时，ac2bc2，故A中说法错误；对于B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4abb0，所以1a0，所以mab0，cd0时，才有acbd，故D中说法错误故选ABD.(2)因为2b1，所以1b2.又因为2a3，所以2ab

5、6，所以6ab2.因为2b1，所以1b24.因为2a3，所以131a12，所以13b2acb，A错误；取a2，b3，x1，则ba32，b+xa+x2，此时bab+xa+x，B错误；取b3，a12，c1，d3，则ad32，bc3，此时adbc，C错误；ab0，aba+xb+xabxbb+x0，D正确故选D.(2)a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bab2)(b2cbc2)(c2aca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(ba)(ac)ca(ca)ab(ab)bc(ba)bc(ac)ca(ca)b(ab)(ac)c(ac)(ba)(ab)(ac)(bc)abc，ab

6、0，ac0，bc0，(ab)(ac)(bc)0.a2bb2cc2a0，b+1=3a，b1=2a，解得a=1，b=2.(2)原不等式等价于ax2(a3)x30，即(x1)(ax3)0，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，原不等式的解集为x|x3a，当a1，即a3，则原不等式的解集为x|1x3a；若3a1，即3a0，则原不等式的解集为x|3ax0时，原不等式的解集为x|x3a；当a0时，原不等式的解集为x|x1；当3a0时，原不等式的解集为x|3ax1.当a3时，原不等式的解集为；当a3时，原不等式的解集为x1x3a.跟踪训练2解析：由题意，实数x的取值为x|2x0矛盾，所以x2；将x3代入式子

7、x27ax3a0，解得a12，满足条件a0；所以将a12代入不等式x27ax3a0中，得到不等式为2x27x30，解得12x3，即实数x的取值范围应是x|12x0，则有y(x12)1x+1222x+121x+1220，当且仅当x12时，等号成立，即函数yx22x+132的最小值为0.故选A.(2)a0，b0，且2ab1，1a+2b1a+2b(2ab)4ba+4ab42ba4ab8，当且仅当2a+b=1，ba=4ab，即a=14，b=12时等号成立1a+2b的最小值为8.答案：(1)A(2)8跟踪训练3解析：x+yxy1y+1x1y+1x(x3y)43yx+xy423，当且仅当3yx=xy，x+3y=1，即x=312，y=336时取“”号答案：423