2022-2023学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 任意角的三角函数 5.2.1 任意角三角函数的定义 第1课时 用比值定义三角函数学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、52任意角的三角函数最新课程标准学科核心素养1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sinxcosxtanx1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(数学抽象)2理解并掌握同角三角函数的基本关系式(数学抽象)3能利用三角函数的定义，同角三角函数关系进行相关运算(数学运算)4能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式，并会化简、求值与证明(直观想象、数学运算)5.2.1任意角三角函数的定义第1课时用比值定义三角函数教材要点要点一任意角的三角函数的定义如图，设是一个任意角，在角的终边OM上任取不同于原点O

2、的点P，利用点P的坐标(x，y)的定义：sin_，cos_，tan_，其中rx2+y2.以上三个比值分别称为角的正弦、余弦、正切，ysin，ycos，ytan分别叫作角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数都称为三角函数状元随笔角的三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关要点二三角函数的定义域正弦函数ysin，定义域为_；余弦函数ycos，定义域为_；正切函数ytan，定义域为_基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)sin表示sin与的乘积()(2)角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化()(3)设角终边上的点P(x，y)，r|O

3、P|0，则sinyr，且y越大，sin的值越大()(4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.()2已知角的终边与单位圆交于点32，12，则sin的值为()A32B12C32D123若角的终边经过点P22，22，则tan()A22B22C1D324如果角的终边经过点P(1，3)，则cos_题型1单位圆法求三角函数值例1(1)角终边与单位圆相交于点M32，12，则cossin的值为_(2)利用定义求56的正弦、余弦和正切值方法归纳1若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点坐标，即可求出角的各三角函数值2若已知角终边上一点P(x，y)(x0)是以坐标原点为圆心的单位圆上的点

4、，则siny，cosx，tanyx.跟踪训练1(1)在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角，的终边分别与单位圆交于点1213，513和35，45，那么sincos()A3665B313C413D4865(2)在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为35，求tan.题型2坐标法求三角函数值例2已知角的终边过点P(3a，4a)(a0)，求2sincos的值方法归纳(1)已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法在的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r0)，则sinyr，cosxr.当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便(2)当角的终

5、边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪训练2已知角的终边上一点P(1，m)，且sin63，则m()A2B2C2D62题型3三角函数概念的综合应用例3已知角的终边在直线y3x上，求10sin3cos的值方法归纳在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况进行处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sinba2+b2，cosaa2+b2，tanba.跟踪训练3已知角的终边在直线y3x上，求sin，cos，tan的值易错辨析忽略题目中的隐含条件致误例4已知角的终边过点P(8m，6sin30)且cos

6、45，则m的值为()A12B12C32D12解析：点P到原点的距离r64m2+9，cos8m64m2+945，即4m264m2+9125，且m0，解得m12.故选A.答案：A易错警示易错原因纠错心得忽视m0这一条件，易错选D.在解这类问题时，一定要注意题目中的隐含条件，把取值范围限定在最小的区间，这样才可以准确得出所在象限或参数的值课堂十分钟1已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点35，45，则tan的值为()A43B34C45D352在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(3，4)，则cos()A35B45C325D4253若角的

7、终边过点(2sin30，2cos30)，则sin的值等于()A12B12C32D334已知角的终边在射线yx(x0)上，则cos_5已知角的终边上一点P(3，m)，且sin24m.求cos与tan.52任意角的三角函数52.1任意角三角函数的定义第1课时用比值定义三角函数新知初探课前预习要点一yrxryx要点二RR2+k，kZ基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：根据任意角的正弦定义，可得sin y12.故选B.答案：B3解析：角的终边经过点P(22，22)，则tan 22221，故选C.答案：C4解析：角的终边经过点P(1，3)，|OP|（1）2+（3）22，cos12.答案：题型

8、探究课堂解透例1解析：(1)由三角函数的定义得sin ，cos，所以cossin .(2)如图所示，的终边与单位圆的交点为P，过P作PBx轴于点B，在OPB中，|OP|1，POB，则|PB|，|OB|，则P所以sin ，costan .答案：(1)(2)见解析跟踪训练1解析：(1)由三角函数的定义sin ，cos，所以sin cos.故选B.(2)由题意，设点A的坐标为，所以x21，解得x或.当x时，tan ；当x时，tan .答案：(1)B(2)见解析例2解析：r5|a|，若a0，则r5a，角在第二象限sin ，cos，所以2sin cos1.若a0时，2sin cos1；当a0，解得m.故

9、选B.答案：B例3解析：由题意知，cos0.设角的终边上任意一点为P(k，3k)(k0)，则xk，y3k，r|k|.(1)当k0时，rk，是第四象限角，sin ，所以10sin 103330.(2)当k0，则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos，tan .若a0时，则为第三象限角，r2a，所以sin ，cos，tan .课堂十分钟1解析：由正切函数的定义可得，tan 453543.故选A.答案：A2解析：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，角的终边经过点P(3，4)，则cos39+1635，故选A.答案：A3解析：x2sin 301，y2cos 303，r12+(3)22，sin yr32.故选C.答案：C4解析：在角的终边yx(x0)上任取一点(1，1)，则cos11+122.答案：5解析：由题意得sin m，若m0，则cos1，tan 0.若m0，则m.当m时，cos，tan ；当m时，cos，tan .