假期作业8.pdf

1、衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越立体几何第 8 套一选择题（共 8 小题）1已知 m，n 是空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面若 m，则 m；若 m，mn，n，则；若 m，n，n，则 m；若 m，mn，则 n；若，m，n，则 mn则以上说法正确的是（）ABCD2在底面半径为 1 的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是 2，则该圆锥的体积为（）ABCD3在正三棱锥 ABCD 中，侧棱长为 2，底面边长为 2积为（）A36B24C12D64已知四面体 ABCD 内接于半径为 R 的球 O 内，BCAB3，

2、BAC，若球心 O到平面 ABC 的距离为，则四面体 ABCD 体积的最大值为（）A2BCD5已知某正三棱锥的底面边长为 4，侧面与底面所成二面角的余弦值为，球 O1 为该三棱锥的内切球球 O2 与球 O1 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球 O2 与球 O1 的表面积之比为（）ABCD6已知圆锥 SO1 的顶点和底面圆周均在球 O 的球面上，且该圆锥的高为 8母线 SA12，点 B在 SA 上，且 SB2BA，则过点 B 的平面被该球 O 截得的截面面积的最小值为（）A27B32C45D817九章算术是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“

3、今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 1 尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为 0.5 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦 AB1 尺，弓形高 CD1 寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为（）（注：一丈10 尺100 寸，3.14，sin22.5）A300 立方寸B305.6 立方寸C310 立方寸D316.6 立方寸第 7 题第 8 题图8在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是正方形 BB1C1C

4、的中心，M 为 C1D1 的中点，过 A1M的平面 与直线DE垂直，则平面 截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面面积为（）A2B2CD3二多选题（共 4 小题）9对于两条不同直线 m，n 和两个不同平面，则下列说法中正确的是（）A若 m，n，则 mnB若 m，n，m，n，则 C若，m，则 mD若，m，m，则 m，则三棱锥 ABCD 的公外众接号球【的阿体衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越10如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACBCCC16，ACBC，E、E 分别为 BB1，A1C1中点，过点 A

5、、E、F 作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（）ABC1B直线 BC 与直线 AF 所成角为 90C若 交 B1C1 于 M，则 FM5D 将三棱柱 ABCA1B1C1 分成体积较大部分和体积较小部分，其中较大部分的体积为 76第 10 题图第 11 题图11在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB4，E，F 分别为 BB1，CD 的中点，P 是 BC1 上的动点，则（）AA1F平面 AD1EB平面 AD1E 截正方体 ABCDA1B1C1D1 的截面面积为 18C三棱锥 PAD1E 的体积与 P 点的位置有关D过 AE 作正方体 ABCDA1B1C1D1 的外接球的截面，所得截面圆的面

6、积的最小值为 512把正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 ABDC，则下列四个结论中正确的结论是（）AACBDBACD 是等边三角形CAB 与平面 CBD 成 60角DAB 与 CD 所成角为 45三填空题（共 4 小题）13如图，A O B 是用斜二测画法得到的 AOB 的直观图，其中 O A3，O B2，则 AB 的长度为_.第 13 题图第 15 题图14已知在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1，中，E 为平面 D1A1AD 的中心，F 为 CE 的中点，过 F 作 FMCE 交 D1C 于点 M，则三棱锥 MDEF 体积为 15如图，平面 ABC平面 BCDE，四边

7、形 BCDE 为矩形，BE2，BC4，ABC 的面积为 2，点 P 为线段 DE 上一点，当三棱锥 PACE 的体积为时，16已知三棱锥SABC 中，ABACBC2 3，SBSC，平面SBC平面 ABC，则三棱锥的外接球的表面积为_四解答（共 6 个小题）17如图，已知AF平面 ABCD，四边形 ABEF 为矩形，四边形 ABCD 为直角梯形，DAB90，AB CD，ADCD2，AB4(1)求证：AF 平面BCE；(2)求证：平面ACF平面BCE 衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越18如图，正方体ABCDABC

8、 D1111的棱长为 1，线段 B D11上有两个不同的动点 E，F(1)求证：EF/平面 ABCD；(2)求证：ACBE；(3)二面角AEFB的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由19如图，直四棱柱中ABCDABC D1111中，AB CD/，ADBCCD2，AB4，AA31，设M 为 B C11 的中点(1)求四棱柱ABCDABC D1111的表面积；(2)求证：C D/1面 AMC；(3)连接 AC1，记CAMC1三棱锥的体积为V1，四棱柱ABCDABC D1111 的体积为V2，求VV21 的值20如图，在圆柱OO1中，四边形 ABCD 是其轴截面，EF 为O1的直径，

9、且 EFCD，AB=2，BCa a(0)(1)求证：BE=BF；(2)若直线 AE 与平面 DEF 所成角为 4，求三棱锥A BEF 的体积衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业第八套组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越21如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上异于，A B的点，P 是平面 ABC 外一点，且PAPBPC3(1)求证：平面PAB平面 ABC；(2)若AB2，点 D是O 上一点，且与C 在直径 AB 同侧，DABABC60 设平面PAB平面PCDl，求证：lCD/；求二面角 D lA的正切值22图 1 是直角梯形ABCD ABCDD,90，四边形 ABCE 是边长为 2 的菱形，并且BCE60，以 BE 为折痕将 BCE 折起，使点C 到达C1的位置，且AC61，如图 2.(1)求证：平面BC E1平面 ABED；(2)在棱 DC1上是否存在点 P，使得 P 到平面 ABC1 的距离为515？若存在，求出直线 EP 与平面ABC1所成角的正弦值.