2022-2023学年综合复习人教版九年级数学上册期末综合练习试题 （A）卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册期末综合练习试题（A）卷 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、若实数 x 满足222(3)2330 xxxx，则23xx的值是（）A1

2、B-3 或 1 C-3 D-1 或 3 2、在一幅长 50cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是 3000cm2，设边框的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（）A（502x）（402x）3000 B（50+2x）（40+2x）3000 C（50 x）（40 x）3000 D（50+x）（40+x）3000 3、已知关于 x 的一元二次方程 x23x+10 有两个不相等的实数根 x1，x2，则 x12+x22的值是（）A7 B7 C2 D2 线 封 号学 级年 名姓 线 封 4、记某商品销售单价为 x 元，商家销售此种商品每月获

3、得的销售利润为 y 元，且 y 是关于 x 的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为 55 元或 75 元时，他每月均可获得销售利润 1800 元；当商家将此种商品销售单价定为 80 元时，他每月可获得销售利润 1550 元，则 y 与 x 的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825 By2（x60）2+1850 Cy（x65）2+1900 Dy2（x65）2+2000 5、如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D设A，D，则（）A B+90 C2+90 D+290 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、下列

4、关于 x 的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）A240 x B24410 xx C230 xx D2210 xx 2、下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 3、下列说法中，不正确的是（）A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C圆有且只有一个内接三角形 D相等的圆心角所对的弧相等 4、下列方程中，关于 x 的一元二次方程有（）Ax2=0 Bax2+bx+c=0 C 2 x23=5 x Da2+ax=0 E(m1)x2+4x+2m=0 F 1113xx G21x =2 H(x+1)2=x29 5、下表时二次函数 y=ax2+bx+c 的 x，y 的部分对应值：x

5、 12 0 12 1 32 2 52 y 14 1 74 m 74 1 n 则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A该二次函数有最大值 B不等式 y1 的解集是 x0 或 x2 C方程 y=ax2+bx+c 的两个实数根分别位于 12 x0 和 2x 52 之间 D当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E若 AB10，AE1，则弦 CD 的长是_ 2、如图有一抛物线形的拱桥，拱高 10 米，跨度为 40 米，则该抛物线的表达式为_.线 封 号学 级年 名姓

6、 线 封 3、如图，A，B，C 是O 上的三个点，四边形 AOCD 是平行四边形，连接 AB，BC，若32B，则D_ o.4、如果关于 x 的方程 x23x+k0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k 的值是_ 5、如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转 25，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC90，则A 度数为_ 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、如图所示，抛物线2yaxbxc 的对称轴为直线3x ，抛物线与 x 轴交于 2,0A、B 两点，与 y 轴交于点 0,4C （1）求抛物线的解析式；（2）连结 BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 P，使

7、PBC 的面积最大？最大面积是多少？2、如图，在ABC 中，CAB70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得CCAB，求CCA 的度数 3、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-20 4、已知 P 为O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有点 A、B(不与 P、Q重合)，连接 AP、BP，若APQ=BPQ （1）如图 1，当APQ=45，AP=1，BP=2 2 时，求O 的半径。（2）如图 2，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P、M 重合），连接 ON、OP，

8、设NOP=，OPN=，若 AB 平行于 ON，探究 与 的数量关系。5、已知关于 x 的方程 x2+（m2）x2m0(1)求证：不论 m 取何值，此方程总有实数根；(2)若 m 为整数，且方程的一个根小于 2，请写出一个满足条件的 m 的值 线 封 号学 级年 名姓 线 封 -参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】设 x2-3x=y将 y 代入原方程得到关于 y 的一元二次方程 y2+2y-3=0 即可，解这个方程求出 y 的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设 x2-3x=y将 y 代入原方程，得 y2+2y-3=0，解之得，y=1 或 y=-3 当 y=1 时，x2-3x=1，

9、=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当 y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-413=9=120，无解故 y=1，即 x2-3x=1 故选 A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.2、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公

10、式可得方程 【详解】解：设边框的宽为 x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 3、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得 x1+x23，x1x21，再把代数式 x12+x22化为212122xxx x，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得 x

11、1+x23，x1x21，所以 x12+x22（x1+x2）22x1x232217 故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.4、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当 x55，y1800，当 x75，y1800，当 x80 时，y1550，222555518007575180080801550abcabcabc，解得 a2，b260，c6450，y 与 x 的函数关系式是 y2x2+260 x64502（x65）2+2000

12、，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键 5、C【解析】【分析】连接 OC，由BOC 是AOC 的外角，可得BOC2A2，由 CD 是O 的切线，可求OCD90，可得D902 即可【详解】连接 OC，如图，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，AB 是直径，A，OA=OC，BOC 是AOC 的外角，A=ACO，BOC=A+ACO2A2，CD 是O 的切线，OCCD，OCD90，D90BOC902，2+90 故选：C 【考点】本题考查圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三角形两锐角互余性质，掌握圆的半径相等，三角形外角性质，切线性质，直角三

13、角形两锐角互余性质 二、多选题 1、ABC【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-110，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方

14、程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 2、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案【详解】解：A此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D此图形旋转 180后能与原图形重合，线 线此图形是中心

15、对称图形，故此选项符合题意 故选：BD【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断 A，B，C 选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断 D 选项【详解】不共线三点确定一个圆，故 A 选项不正确，B 选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形 圆有无数个内接三角形；故 C 选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 D 选项不正确 故选 ACD【考点】本

16、题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键 4、AC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A.x2=0，C.2 x23=5 x 符合一元二次方程的定义；B.ax2+bx+c=0 中，当 a=0 时，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0 是关于 x 的一元一次方程；E.(m1)x2+4x+2m=0，当 m=1 时为关于 x 的一元一次方程；F.1x+1x =13 分母中含有字母，是分式方程；G.21x =2 是无理方程；H.（x+1）2=x2-9 展开后为 x2+2x+1=x2-9，即 2x+

17、1=-9 是一元一次方程 故选 AC【考点】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程具有以下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是 2；（3）是整式方程 5、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，a0，即可判断 A，D 不正确，由图表可直接判断 B，C 正确【详解】解：当 x=0 时，y=-1；当 x=2 时，y=-1；当 x=12，y=74；当 x=32，y=74；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，x1 时，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y 随 x 的增大而减小 a0 即二次函数有最小值 则 A

18、，D 错误 线 线 由图表可得：不等式 y-1 的解集是 x0 或 x2；由图表可得：方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根分别位于-12 x0 和 2x 52 之间；所以选项 B，C 正确，故选：BC【考点】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键 三、填空题 1、6【解析】【分析】连接 OC，根据勾股定理求出 CE，根据垂径定理计算即可【详解】连接 OC，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD2CE，OEC90，AB10，AE1，OC5，OE514，在 RtCOE 中，CE22OCOE3，CD2CE6，故答案为 6 【考点】本题考查了垂

19、径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 2、21(20)1040yx 【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为2(20)10ya x，从而求出a 的值，然后确定抛物线的解析式【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为(20,10),设解析式为2(20)10ya x,又函数图象经过(40,0),040010a,140a ,21(20)1040yx.故答案为 21(20)1040yx.【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题 线 线简单,此题设为顶点式比

20、较简单.3、64【解析】【分析】先根据圆周角定理求出O 的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】32B，O=264B，四边形 AOCD 是平行四边形，DO=64.故答案为：64.【考点】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 4、94 【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可【详解】解：根据题意得=（-3）2-4k=0，解得 k=94 故答案为 94 【考点】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac

21、：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5、65【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知25ACA，从而求得A的度数，又因为A 的对应角是A，即可求出A的度数【详解】ABC 绕着点C 时针旋转25，得到A B C V 25ACA 90A DC 180259065A，A 的对应角是A 65AA 故答案为：65【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角 四、解答题 1、（1）213442yxx；（2）存在，当4m 时，PBC 面积最大为 16，此时点 P 点坐标为4,6 【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点 P 的坐

22、标为213,442mmm，连结 PC、PB、PO根据对称性求出点 B 的坐标，根据PBCPOCPOBBOCSSSS得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点 0,4C，4c 抛物线的对称轴为直线3x ，可设抛物线为2394ya xa 抛物线过点 2,0A，25940aa，解得14a 抛物线的解析式为213(3)442yx，即213442yxx （2）存在，设点 P 的坐标为213,442mmm，连结 PC、PB、PO 点 A、B 关于直线3x 对称，且 2,0A 8,0B PBCPOCPOBBOCSSSS 2111314844 822422mmm 28mm 2(4)16m

23、 10a 当4m 时，PBC 面积最大为 16，此时点 P 点坐标为4,6 【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出PBCPOCPOBBOCSSSS由此得出二次函数关系式是解答此题的关键 2、CCA=70【解析】【分析】先根据平行线的性质，由CCAB得ACC=CAB=70，再根据旋转的性质得 AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70【详解】CCAB，ACC=CAB=70，ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC 线 线ACC=CCA=70，【考点】

24、本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 3、(1)x18，x2-4(2)x1 6-2，x2-6-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2 移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)(x-1+5)0，x-80 或 x+40，x18，x2-4；(2)移项，得 x2+4x2，配方，得 x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得 x+2 6，x1 6-2，x2-6-2【考点】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解

25、决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法 4、（1）32；（2）+2=90，见解析【解析】【分析】（1）连接 AB，由已知得到APB=APQ+BPQ=90，根据圆周角定理证得 AB 是O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）连接 OA、OB、OQ，由 AQBQ证得APQ=BPQ，即可证得 OQON，然后根据三角形内角和定理证得 2OPN+PON+NOQ=180，即可证得+2=90【详解】（1）连接 AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB 是O 的直径，AB=2222(2)231APBP，O 的半径为 32；（2）+2=90，

26、证明：连接 OA、OB、OQ，线 线 APQ=BPQ，AQBQ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90【解答】解：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键 5、(1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知2222424 12442bacmmmmm ，判断其与 0 的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知2222424 12442bacmmmmm （m+2）20，0，关于 x 的方程 x2+（m2）x2m0 总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x22(2)2222mmmm，12222mmx，2222mmxm，方程有一根小于 2，m2，m2，m 为整数，满足条件的 m 的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根