六校联考数学试卷.pdf

1、试卷第 1 页，共 1 页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年第一学期 10 月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合)4lg(|xxyxM，1|2 xxN，则 NM（）A40|xx B.10|xx C41|xx D.41|xx2.若 2)1()1(iiz，则z（）Ai1Bi1 Ci1 Di13.设nS 为等差数列na的前 n 项和，若0,6218Sa,则1a 的值为（）A18B 20C 22D 244.从分别写有6,5,4,3,2,1的六张卡片中无放回随机抽取两张，则

2、抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（）A 53 B 52C 31D 515.已知菱形 ABCD 中，120,2ABCAB，M 为 BC 中点，,DCDN19 ANAM，则（）A1 B3C5 D76埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的 2倍的正四棱锥，现将一个棱长为 6 的正方体铜块，熔化铸造一些高为 4 的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？A3 B 4C.5D67若),0(，2cossin2tan，则)65sin(（）A8153 B8153 C8531 D85318.已知函数)(),(xgxf的定义域为 R，)(xg

3、为)(xg的导函数，且2)()(xgxf2)4()(xgxf，若)(xg为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）A.2)4(f B.0)2(g C.)3()1(ff D.4)3()1(ff试卷第 2 页，共 1 页学科网（北京）股份有限公司二多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数xxfsin21)(图象向右平移 3 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的21 倍，得到)(xg的图象，则下列四个结论中正确的是（）

4、A41)4(gB函数g(x)的图象关于点)0,6(中心对称C函数)(xg在区间6,3上为增函数 D函数)(xg在2,12上的值域为43,4110已知双曲线1:22 nymxC，其焦点)10,0(到渐近线的距离为6,则下列说法正确的是（）A10011 nm B双曲线C的渐近线方程为:xy34C 双曲线C的离心率为 45 D双曲线C上的点到焦点距离的最小值为 211.已知数列na 的前 n 项和为nS,下列说法正确的是（）A.若1622nnSn，则44 nanB.若254 nan，则nS 的最小值为66C.若34 nan，则数列)1(nna的前17 项和为33D.若数列na为等差数列,且0,010

5、24100010121011aaaa，则当0nS时，n 的最大值为 202312为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立100 周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为 332，托盘由边长为8 的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图.则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 1 页学科网（北京）股份有限公司A经过三个顶点,A B C 的球的截面圆的面积为 34B异面直线 AD 与 BE 所成的角的余弦值为

6、169C连接CABCAB,构成一个八面体 ABCDEF,则该八面体 ABCDEF的体积为18D点D到球面上的点的最小距离为208 22三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知定义在 R 上的函数()f x 为奇函数，且满足(2)()f xf x，当01x 时，3(),f xxx则11()2f _.14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如221nnF(0,1,2)n，的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算 出 第 5 个 费 马 数 不 是 质 数，从 而 否 定 了 这 一 种 猜 想 现 设：2log1nna

7、mF(1,2,3,)n ，m 为常数，nS 表示数列 na的前 n 项和，若6126S，则5a _.15.已知 ABC的三个角,A B C 所对的边为,a b c，若60B，D 为边 AC 上的一点，且1BD ，ADcDCa，则 11ac值为_.16.当1,x 时，12(1)ln(1)xexa x 恒成立，则实数 a 的取值范围为_.四解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.试卷第 4 页，共 1 页学科网（北京）股份有限公司ABCD17.已知等比数列na的公比1q，满足：62433,13aaS.(1)求na的通项公式；(2)设为偶数为奇数nnnbabn

8、nn,1，求数列 nb的前 n2 项和nS2.18.设 ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,3 cossin2BCbaB.(1)若2a，求 ABC面积的最大值；(2)若3B，在 ABC边 AC 的外侧取一点 D（点 D 在 ABC外部），使得1,2DCDA，且四边形 ABCD 的面积为 5324.求ADC的大小.19.如图，三棱锥BCDA中,90ACB,平面ABCACD平面，,4 BCAC32,2ADDC.（1）求证：BCDAD平面；（2）若点 E 在线段 AB 上，直线 DE 与直线 BC 所成的角为 4，求平面 DCE 与平面 ABD所成的锐二面角的余弦值第 19 题图试

9、卷第 5 页，共 1 页学科网（北京）股份有限公司20.第五代移动通信技术（简称 5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了,A B C D E F 共 6 家公司在 5G 通信技术上的投入 x（千万元）与收益 y（千万元）的数据，如下表：投入 x（千万元）578101113收益 y（千万元）111516222531（1）若 x 与 y 之间线性相关，求 y 关于 x 的线性回归方程.并估计若投入15千万元，收益大约为多少千

10、万元？（精确到0.01）（2）现6 家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为1,3,5,6 的去甲城市，掷出正面向上的点数为 2,4 的去乙城市.求：A 公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；求 6 位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）参考数据及公式：611186,iiix y1122211nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxnxxx，aybx21.已知双曲线：)0,0(12222babyax的焦距为,4 且过点).33,2(P（1）求双曲线 的方程；（2）过双曲线 的左焦点 F 分别作斜率为21,kk的两直线21ll 与，直线 1l 交双曲线 于BA,两点，直线 2l 交双曲线 于DC,两点,设NM,分别为 AB 与CD 的中点,若121kk，试求 OMN与 FMN的面积之比.22.已知,Ra函数xxaxfln)(,2ln)(xaxxg.（1）当)(xf与)(xg都存在极小值，且极小值之和为0 时，求实数 a 的值；（2）若2)()(21xfxf（21xx ），求证：axx21121.