2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第二章第2节配凑角求三角函数值（教师版）.docx

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资源描述：: 1、配凑角求三角函数值知识与方法1.在三角函数求值问题中，配凑角是常用的方法，主要的操作方法是根据求值的角与已知角之间的联系，将求值的角用已知的角配凑出来，再利用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等加以计算.2.技巧：当直接观察已知角和求值角之间关系较为困难时，可以考虑采用“换元法”来处理，详细的做法请参考后面的例2.典型例题【例1】（1）已知，则（）A.B.C.D.（2）已知，_.【解析】（1）.（2）.【答案】（1）B；（2）【例2】设为锐角，若，则的值为_.【解析】设，则，且，故，所以【答案】【反思】当配凑的方法不易看出时，可以用换元法，直接将已知角设为t，将要求值的角用t表示.【例3】（2
2、012四川）函数在一个周期内的图象如下图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【解析】解：（1）由题意，所以的最大值为，即正的高为，所以，即的最小正周期为，所以，的值域为.（2）由（1）知，故，所以，又，所以，从而，所以.【答案】（1），的值域为.（2）强化训练1.（）已知，则_.【解析】【答案】2.（）已知，则_.【解析】【答案】3.若和都是锐角，且，则_.【解析】和都是锐角，又，结合在上单调递减知，所以，故【答案】4.（）已知，则_.【解析】所以.【答案】5.（）已知，则_.【解析】，所以.【答案】6.（）若，则可以
3、为_.（写出一个满足条件的）【解析】，又，所以，故，从而，所以可以为.【答案】（答案不唯一，满足的均可）7.（）已知锐角满足，则_.【解析】解析：为锐角，所以，故【答案】8.（）已知，则_.【解析】设，则，且，所以.【答案】9.（）已知，则（）A.B.C.D.【解析】，又，所以，故【答案】B10.（）已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【解析】解：（1），结合知，即.（2）由题意，所以，故【答案】（1）（2）11.（2018江苏）已知、为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【解析】解：（1）由知，故，所以，又为锐角，所以，从而.（2）解法1：、为锐角，所以，故，.解法2：由题意，因为、为锐角，所以，故，即，所以.【答案】（1）；（2）

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