吉林省东北师范大学附属中学2020届高三数学下学期开学验收测试试题 文（PDF）答案.pdf

1、1开学验收考试数学（文）参考答案一、选择题：CBCACADCCAAD二、填空题：1344014200151616 2三、解答题：17.解：（1）由表格可知 2013，2014，2015，2016，2017，2018 年的增长率分别如下8265928211092133 110138 133154 13826%12%20%21%4%12%658292110133138；，所以 2013 年的增长率最高，达到了 26%（2）由表格可计算出：7721177443516287iiiiityt ytt，77435167477471515 450.75728ba，y 关于t 的回归直线方程为150.575y

2、t令149.431550.572009.9615tt 所以根据回归方程可预测，我国发明专利申请量将在 2021 年突破 200 万件18.解：（1）证明：PA平面 ABC，BC平面 ABC，PABC，AB 是圆的直径，BCAC，又 ACPA=A，BC平面 PAC，又 PC平面 PACBCPC，DE 是PBC 的中位线，DEBC，PCDEPA=AC，D 是 PC 的中点，ADPC，又 ADDE=D，PC平面 ADE，又 AE平面 ADE，PCAE（2）解：取 AC 中点 F，过 F 作 FMAB 于 M，D，F 分别是 PC，AC 的中点，DFPA，又 DF平面 PAB，PA平面 PAB，DF平

3、面 PAB，D 到平面 PAB 的距离等于 F 到平面 PAB 的距离2PA平面 ABC，FM平面 ABC，FMPA，又 FMAB，PAAB=A，FM平面 PAB，F 到平面 PAB 的距离为线段 FM 的长在 RtABC 中，AB=2AC=2，AC=，C 到 AB 的距离为=，又 F 为 AC 的中点，FM=点 D 到平面 PAB 的距离为19.解：（1）113220nnnna aaa,*1223,nnnNaa2na为等差数列,首项为125a,公差为 3 253(1)32nnna,2,N*32nann nb为正项等比数列,设公比为 0q q,则121(1)3bbbq,2314bb q整理得2

4、3440qq,解得2q,11b ,1*2,Nnnbn.（2）12(32)2nnnnbcna2158 2 11 2(32)2nnSn 2125 28 2(31)2(32)2nnnSnn -得2153 23 23 2(32)2nnnSn 5 3(22)(32)2nnn,(31)21nnSn*Nn,1nS ,101nS,得证.20.解：（1）aabxbfxxx,0 x.又函数 ln0f xaxbxc a有极小值.0b,0a,f x 的极小值点为ab.（2）由（1）知,amfb,224444acbaacbmafaaba322lnln44ababaacacababa 21ln4ababa.令atb,21

5、ln4tg tt,0t.则 233112122g ttttt.令 0gt,得22t,g t 在20,2单调递减,在2,2单调递增.221ln0222g tg.0a,0ag t,244acbmaa.21.解：1210BF BF，右顶点为 B，12BF F为等腰三角形，bc，由222abcc，椭圆的离心率22cea 2 由已知得222ac，22bc故椭圆方程为222212yxcc，设 00,.P xy由1 0,Fc，,0B c，200,F Pxyc，2,F Bc c，220F P F B，000 xyc，又因为点 P 在椭圆上，故22002212yxcc，由以上两式可得200340ycy，点 P

6、不在椭圆的顶点，043yc，013xc，故4,33ccp，设圆的圆心为11,x y，则123cx，12-3cy，则圆的半径22115()(0)3rxcyc，假设存在过1F 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为 ykxc，由相切可知，22253331cckcck即得220200kk，解得102 30k，故存在满足条件的直线422.解：（1）由题意，点 Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆，则曲线 C2：22(2)4xy，2x2+y2，xcos，ysin，曲线 C1 的极坐标方程为 4sin，曲线 C2 的极坐标方程为 4cos；（2）在极坐标系中，设 A，B 的极径分别为 1，2，124 sincos2(3 1).66AB又点(3,)2M到射线(0)6的距离为3 33sin.32hMAB的面积193 3.22SAB h23.解：（1）如图，（1）22xyxyODOC，2222222xyxyxyCD（2）由（1）知，2222ababCDODab，即时取等号，所以2221224abab，44224411122482abababab当时取到等号，所以44ab的最小值为 18