吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期开学考试 数学 PDF版含答案.pdf

1、 数学试题 第 1 页（共 12 页）数学试题 第 2 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司m 长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期期初高三年级数学试卷 出题人：杨柳 审题人：陈燕 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

2、4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合2280,220 xAx xxBx，则 AB A1+，B1 4，C-2 4，D-2+，2.已知曲线1 lnyxxk在点1,1 处的切线与直线20 xy垂直，则A1k B2k C1k D2k 3.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，(1)5f且(3)()f xf x，则(2022)(2023)ffA 5 B2C0 D54.下列命题正确的是A“

3、212,log10 xRx”的否定为假命题B若0,0,3ababab，则2abC若“2,410Rxaxx ”为真命题，则4a D0ab的必要不充分条件是1ab 5 甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为 45，已知甲单独破译密码的概率为35，则乙单独破译密码的概率为A12 B 13 C 34 D 156.已知函数 3log1f xx，则A函数()f x 在区间1,2 上单调递减 B函数()f x 的图象关于直线1x 对称C若12xx，但12()()f xf x，则121xx D函数()f x 有且仅有两个零点 7.随机变量 X 服从正态分布210,(12),810XNP Xm P

4、Xn，则 112mn的最小值为A34 2 B62 2 C64 2 D32 28.已知函数 f x 与 g x 都在区间,a b 上有意义，若函数 yf xg x在,xa b上至少有两个不同的零点，则称 f x 和 g x 在,a b 上是“关联函数”，区间,a b 称为“关联区间”若 f xkx与 2logg xx在0,8 上是“关联函数”，则k 可取的值是A 1 B0 C 14 D1二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求的，全部选对得 5 分，少选得 2 分，错选或多选得 0 分。9.已知1021001210(21)xaa xa xa x

5、，则A01a B120a C12100aaa D101391 3aaa 10.已知函数 2121xxf x，则A函数 f x 的图象关于原点对称 B函数 f x 的图象关于 y 轴对称C函数 f x 的值域为1,1 D函数 f x 是减函数 数学试题 第 3 页（共 12 页）数学试题 第 4 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司11.下列命题中正确是A.在回归分析中，可用相关系数 R 的值判断模型拟合效果，R 越趋近于 0，模型的拟合效果越好B.已知随机变量1,3XB n，若218DX，则10n C.在经验回归方程 0.310yx 中，当解释变量每增加 1 个单位时，响应变量将平均减

6、少 0.3个单位D已知采用分层抽样得到的高三年级 100 名男生50 名女生的身高情况为：男生样本平均数173，女生样本平均数 164，则总体样本平均数为 17012.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设()0.999P A B，其中随机事件 A 表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件 B 表示“被检验者患有新冠”，现某人群中()0.01P B，则在该人群中A每 100 人必有 1 人患有新冠B若某人没患新冠，则其核算检测为阴性的概率为0.999C若()0.99P A B，某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999D若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001 第卷

7、三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.不等式 102xx的解集为 .14.设随机变量 X 的分布列如下：其中 a b c 成等差数列，若13E X，则方差D X _.X-101Pabc15.为了落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某校开设 A B C 三门德育校本课程，现有甲乙丙丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有_.16.2022 年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上进行数据分析，根据以往的数据统计，A 运动员能够胜任中锋、边锋及前腰三个位置，且出场率分别为 0.3，0.5，0.

8、2，当该运动员担当中锋、边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.3，0.2，0.2.当 A 球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 .四、解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分。17.函数()f x 对任意的,Rm n，都有()()()1f mnf mf n,并且0 x 时，恒有()1f x .(1)求证：()f x 在 R 上是增函数；(2)若(3)4f解不等式2(5)2f aa.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程（参考公式1221ni

9、iiniix yn x ybxn x ，aybx）(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为 8 百万，请预估销售额需要达到多少百万?商店名称ABCDE销售额 x（千万元）35679利润额 y（千万元）23345 数学试题 第 5 页（共 12 页）数学试题 第 6 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司19.已知函数 ln1f xx.(1)若 f x 在 xt 处的切线过原点，求切线l 的方程；(2)令 f xg xx，求证：1g x .20.第四届应急管理普法知识竞赛线上启动仪式在 3 月 21 日上午举行，为普及应急管理知识，某高校开展了“应急管理普法知识竞赛”活动，现从参加该竞

10、赛的学生中随机抽取 100 名，统计他们的成绩（满分 100 分），其中成绩不低于 80 分的学生被评为“普法王者”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该校参赛人数达 20000 人，请估计其中有多少名“普法王者”；(2)随机从该高校参加竞赛的学生中抽取 3 名学生，记其中“普法王者”人数为，用频率估计概率，请你写出 的分布列.21.某某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值 5 元，10 元，15 元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为 5 元，10 元，15 元的甜品的概率分别为12，13，16，且每次抽奖的结果相互独立.(1)若某人

11、当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为 X 元，求 X 的分布列与期望；(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对 200 名青少年展开了调查，得知这 200 个人中共有 120 个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有 35 人，“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有 35 人.有蛀牙无蛀牙爱吃甜食不爱吃甜食完成上面的列联表，试根据小概率值0.05 的独立性检验，分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.附：22n adbcabcdacbd，nabcd.20Pk0.050.010.005k3.8416.6357.87922已知函数

12、 exf xax（e 是自然对数的底数）.(1)当1a 时，求()f x 的极值点；数学试题 第 7 页（共 12 页）数学试题 第 8 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)若 e1lnxg xxaxf x有两个零点，求实数 a 的取值范围.长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期期初高三年级数学答案 一 单选题1.B2.A3.D4.B5.A6.A7.D8.C二 多选题9.ABC10.AC11.CD12.BD三 填空题132,1 14.5915.36 16.0.77四 解答题17(1)略(2)(3,2)a .18(1)0.50.4yx(

13、2)8 百万19（1）yx.（2）证明：ln1xg xx，221ln1lnxxgxxx，由 0gx有：01x，由 0gx有：1x ，g x 在0,1 上单调递增，在1,上单调递减，函数 g x 的最大值为 111gf，1g x .20（1）0.4 200008000.（2）随机从该高校参加竞赛的学生中抽取 3 名学生，记其中“普法王者”人数为，则 的取值为 0，1，2，3，由（1）知，从中任取一人是“普法王者”的概率为 25，不是“普法王者”的概率为 35，则3033270C5125P，21332541C55125P ，22332362C55125P，333283C5125P；故 的分布列为：

14、数学试题 第 9 页（共 12 页）数学试题 第 10 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司0123P271255412536125812521（1）由题意可得 X 的所有可能取值为10,15,20,25,30，2111024P X，111152233P X，2111520226318P X，111252369P X，21130636P X，则 X 的分布列为X1015202530P141351819136故1151150101520253043189363E X.（2）由题意可得列联表如下：有蛀牙无蛀牙爱吃甜食8545不爱吃甜食3535所有22200 45 3585 354.4871

15、20 80 70 130，查表可得 23.8415%P ，因为23.841，所以在犯错误的概率不超过 5%的前提下，可以认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关.22（1）()f x 极小值点为0 x，无极大值点.（2）求导 exfxa当0a 时，()0fx，()f x 在 R 上递增当0a 时，当,lnxa 时，0fx，()f x 在(n),l a上递减，当),(lnxa 时，()0fx，此时函数()f x 在(ln,)a 上递增.（3）等价于 elnelne0 xxxg xxaxxxaxx有两个零点，令,0extxx，则1 e0 xtx 在0 x 时恒成立，所以extx在0 x 时单调递增，故

16、0t，所以 elnexxgxaxx有两个零点，等价于 lnhattt 有两个零点.因为()1atah ttt ，当0a 时，()0h t，()h t 在0t 上单调递增，不可能有两个零点，不符合题意舍去，当0a 时，令()0h t，得ta，()h t 单调递增，令()0h t，得 0ta，()h t 单调递减，所以 minl(n)hh ataaa.若 0h a，得0ea，此时()0h t 恒成立，没有零点；若 0h a，得ea，此时 h t 有一个零点.若 0h a，得ea，因为 110h，ee0ha，1001002ee1000()aaha，所以()h t 在1,e，100e,ea 上各存在一个零点，符合题意，综上，a 的取值范围为(e,).数学试题 第 11 页（共 12 页）数学试题 第 12 页（共 12 页）学科网（北京）股份有限公司