四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性考试数学（理）试卷 扫描版含答案.pdf

1、数学（理科）6.已知，卢 是空间中两个不同的平面，m，是空间中两条不同的直 线，则下列说法正确的是CA）若m II，n II 卢，且 矿卢，则m II CB）若m矿，矿卢，且上卢，则m 矿CC）若m_l，n II 卢，且 II 卢，则m _l nCD）若m_l，n II 卢，且_l卢，则m i 7.(x2+2)(x-l_)6的展开式的常数项为本试卷分选择题 和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第E卷（非选择题）3至4页，共4页，满分 150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔 将答题卡上对应题目

2、的 答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题元效。5.考试结束后，只 将答题卡交回。CA)25(B)-25(C)5(D)58.将函数y=sin(4x-f）图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移号个 单位长度，得到函数f(x）的图象，则函数f(x）的解析式 为CA)f(x)=sin(2x 十？）CB)f(x)=sin(2x-f)第 I 卷（选择题，共60分）CC)f(x)=s1时工十王）CD)JCx)时8x-f)6

3、 9.已知抛物线 y2 仕的焦点 为F,M,N 是抛物线上两个不同的点若川在Fl十INFl=5，则线段 MN 的中 点到y轴的距离为一、选择题：本大题 共12小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的1.若 复数 Z1 与Zz=-3-i(i为虚数单位）在复 平面内对应的点 关于实轴对称，则z1=CA)-3-i CB)-3十iCC)3+i CD)3 i2.已知集合 A=-1,0,m,B=l,2.若A UB=-1,0,1,2，则实数m的值为CA)3（叶CC)5 5(D)2CA)-1或0(B)O或1CC)-1或2CD)l 或210.己知 巾3i,c=ln f，

4、则CA）b C CB）C bCC)b C(D)b C 11.已知定义在R上的 函数f(x）满足 J(2-x)=f(2十x），当z2 时，f(x）二（x-l)e二1.若关于工的方程 f(x)kx+2ke 十1=0有三个不相等的实数根，则实数走的取值范围是3.若sinf)=/5cos(2rc的，则tan2(=V 5.55 CA）一 二CB）二CC）一 言3 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷 测试，测试结果发现 这100名同学的得分都在50,100内，按得分分成5组：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100，得到如图 所示的频率分布直方图则这100名同学

5、的得分的中 位数为子CA)C-2,o)U C 2,+=)CB)C-2,0)U C0,2)率一距一频一组一lL AV AU寸nu nu CC)C-e,O)U怡，十）CD)(-e,O)LJ(O,e)12.如图，在边长 为2 的正方形 AP 1P 2P 3 中，线段 BC 的端点 B,C分别在边P1P2,P2P3上滑动，且已B 二P 2C现 将,6,AP I B,6,AP 3 C分别沿 AB,AC 折起使点 P1，只重合，重合后记为点P，得到三棱锥 P-ABC.现有以下结论：CA)72.5(B)750.015 0.0100.005AP _l平面 PBC;当 B,C分别为P1P2,P2P3 的中 点时

6、，三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为6；工的取值范围为（0,42/2);三棱锥PABC 体积的最大值为t则正确的结论的个数为A 0.030 P2 CC)77.5CD)80QV 50 60 70 80 90 100得分5设等差数列（川的前 项和 为S，且时0若向 川。二（仕叶5 9 27 CD）CA)l(B)2 CC)3(D)4数学（理科）“一诊”考试题第1页（共4页）数学（理科）“一诊”考试题第2页（共4页）第 E 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分把答案填在答题卡上问y-4O,13.已知实数工，y满足约束条件才工 一 2y十2二三0，则之 二 X+2

7、y 的最大 值为 LY二三 0.14.设正项等比数列（n满足4=81，2 3=36，贝Ll an 一一一15.己知平面向量，b满足1=2,lbl=J言，且 bl_（b），则向量与 b的夹角的大小 为一一二i:2y 2 16.已知直线 y=kx与双曲线C：一一一 1(O,bO）相交于不同的两点 A,B,F 为双曲 2 b2 线C的左焦点，且满足IAFI=3 IBF I,IOA I=bCO 为坐标原点儿则双曲线C的离心率为三、解答题：本 大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）4,?在,6.ABC 中，角A,B,C 的对边分别为，b,c，且b 2+c

8、2a 2=fbc.C I）求si岛生的 值；CID若,6.ABC 的面积为J言，且2sinB=3sinC，求,6.ABC 的周长18.C本小题满分12分）某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G于机购买意向的调查，将计划在今年 购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20 人C I）完成下列22 列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性 别”有关；女性员工男性员工属于“追光族”属于“观望者”合计合计

9、I I 100 CID已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的 3名中 属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及 数学期望（元d-be)2 附：K z 二，其中 b 十 c+d.（十b)(c 十 d)（十c)(b+d)I P(K 2 汕o)I 0.15 I 0.10 I o.o5 I 0.025 I 0.010 Io.肌I o.oo 走oI 2.。于2 I 2.706 I 3.841 I 5.024 I 6.635 I 7.879 I 10.828 数学（理科）“一诊”考试题第3页（共4页）19.C本小题满

10、分12分）如图，在四棱锥PABCD 中，APJ_平面 PBC,底面 ABCD 为菱形，且ABC=60。，E 为 BC 的中点 C I）证明：BC_l_平面 PAE;C II）若 AB=2,PA=l，求平面 ABP与平面CDP 所成锐二面角的余弦值 20.C本小题满分12分）已知函数 f(x)=C 川M 十x二，RC I）讨论函数 f(x）的单调性；f.k”I,I/,，”J J、，”、B E C C II）当 1时，证明：Vx Cl，十CXJ),f(x）一 a 2.21.（本小题满分12分）D，”已知椭圆C:f+yz=l的右焦点为F，过点F的直线（不与 z轴重合）与椭圆C相交于A,B 两点，直线

11、J:x=2与工轴 相交于点H，过点A作 AD上1，垂足为 D.C I）求四边形 OAHB(O 为坐标原点）面积的取值范围；C II）证明直线 BD 过定点E，并求出点E 的坐标请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知P 是曲线C1：工2 十（y-2)2=4上的动点，将 OP 绕点。顺时针旋转90。得到，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点。为极点，z轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 C I）求曲线C1,C2 的极坐标方程；C II

12、）在极坐标系中，点M(3，言），射线。石Cp二三0）与曲线C1,C2分别 相交于异于极点。的 A,B 两点，求,6.MAB 的面积23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 f(x)=lx-3 I.C I）解不等式 f(x）二三4 一l2x+ll;C II）若十2(mO，O），求证：m十Ix寸 I-f(x).1 4 m n 数学（理科“一诊”考试题第4页（共4页）数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 页(共页)数学(理科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)B;D;C;A;D;C;B;A;B;C;D;C第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,

13、共分);n;三、解答题:(共分)解:()b c a bccosA,bccosA bc 分cosA 分在 ABC 中,sinA cosA 分()ABC 的面积为 ,即 bcsinA bc ,分bc 分又 sinB sinC,由正弦定理得 bc,b ,c分则a b c bccosA,a 分 ABC 的周长为 分 解:()由题,列联表如下:属于“追光族”属于“观望者”合 计女性员工男性员工合 计分 K(),分没有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关分()由题,随机变量 X 所有可能的取值为,P(X)CCC ,P(X)CCC ,数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 页(共页)P(X)CC

14、C ,P(X)CCC 分 X 的分布列为XP分E(X)分 解:()如图,连接 AC底面ABCD 为菱形,且 ABC,三角形 ABC 为正三角形E 为BC 的中点,BC AE分又AP 平面PBC,BC 平面PBC,BC AP分 AP AE A,AP,AE 平面PAE,BC 平面PAE分()AP 平面PBC,PB 平面PBC,AP PB 又 AB,PA,PB 由(),BC 平面PAE,PE 平面PAE,BC PE 又E 为BC 的中点,PB PC ,EC PE 如图,过点P 作BC 的平行线PQ,则PQ,PE,PA 两两互相垂直分以P 为坐标原点,PE,PQ,PA 的方向分别为x 轴,y 轴,z

15、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz 则P(,),A(,),B(,),C(,),D(,)分设平面BAP 的一个法向量m(x,y,z),PA(,),PB(,)由mPA mPB,得z x y 取 m(,)分设平面CDP 的一个法向量n(x,y,z),PC(,),PD(,)由nPC nPD,得x y y z 取n(,)分cosm,n 分平面BAP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值为 分数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 页(共页)解:()f(x)axax x (a)xax(x)(xa)x分x,a R,当a 时,xa,函数f(x)在(,)内单调递减,在(,)内单调递增;分当 a 时,

16、a,函数f(x)在(,a)内单调递增,在(a,)内单调递减,在(,)内单调递增;分当a时,f(x)(x)x,函数f(x)在(,)内单调递增;分当a 时,a,函数f(x)在(,)内单调递增,在,a()内单调递减,在(a,)内单调递增分()当a时,由()得,函数f(x)在,a()内单调递减,在(a,)内单调递增函数f(x)在(,)内的最小值为f(a)(a)ln a()a分欲证不等式f(x)aa 成立,即证 aa (a)ln(a)a,即证a (a)ln(a)分a,只需证ln(a)a分令h(x)lnx x(x)h(x)x (x)x,函数h(x)在,)内单调递减,h(x)h()分a,a h(a)ln(a

17、)a,即当a 时,ln(a)a成立分当a 时,x (,),f(x)aa分解:()由题,F(,),令直线 AB:x my(m R),A(x,y),B(x,y)联立x myx y,消去x,得(m)y my m(m),y y mm,yy m,分|y y|(y y)(y y)yy m m 分四边形OAHB 的面积S|OH|y y|y y|m m 分令m t,t,S tt t ttt(当且仅当t即 m时取等号),S 分四边形OAHB 面积的取值范围为(,分()B(x,y),D(,y),直线BD 的斜率ky yx 数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 页(共页)直线BD 的方程为yy y yx(x)分令

18、y,得x xy yy ymyy y yy y分由(),y y mm,yy m,y y myy分化简,得x(y y)y yy y(y y)y y 分直线BD 过定点E(,)分解:()由题,知点Q 的轨迹是以(,)为圆心,为半径的圆分曲线C 的方程为(x)y分 x y,x cos,ysin,曲线C 的极坐标方程为sin,分曲线C 的极坐标方程为cos 分()在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为,|AB|sin cos|()分又点 M(,)到射线()的距离为hsin 分 MAB 的面积S|AB|h 分解:()原不等式化为|x|x|,即|x|x|分当x 时,不等式化为 x x,解得x ,故x ;分当 x 时,不等式化为x x,解得x,故x;分当x 时,不等式化为x x,解得x,故x 分原不等式的解集为 x|x 或x 分()f(x)|x|,|x|f(x)|x|x|(x )(x)|,当且仅当(x )(x)且|x|x|时取等号分又 m n(m,n),m n(m n)(m n)(nm mn)(nm mn),当且仅当 nm mn时取等号分 m n|x|f(x)成立分