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1、吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 1 页 共 22 页 高中数学公式第一部分：集合、条件、不等式2、命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题。四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p注：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。四种命题的真假个数：0 个，2 个，4 个3、条件p 是 q 的充分不必要条件（p 是 q 的真子集）p 是 q 的必要不充分条件（q 是 p 的真子集）p 是 q 的充要条件（p=q 相等）p 是 q 的既不充分也不必要条件（p、q 互不包含）技巧：小范围推大范围，大范围不能推小范围，即小的推大

2、的，大的不能推小的4、逻辑连词、量词逻辑联词或且非，或命题一真就真，且命题全真才真，非命题真假互换。且(交集）：p q；或（并集）：p q；非（结论否定）：p.量词一般有两个，全称量词所有的，存在量词有一个，若要否定变形式。全称命题 p：x；特称命题 p：x；5、二次方程两项：直接开平方；（形如12 x）提取公因式；（形如022xx）；三项：十字相乘法；配方法（提；配；括；完）公式法：求根公式：aacbbx242 判别式24bac：韦达定理：acxxabxx21216、不等式的性质两个实数比较大小的方法：(1)作差法：与 0 比ab0abab0abab0a1abab1abab1a0)(1)乘法

3、abc0 acbcabc0 acbcd acbd(3)同向相乘ab0cd0 acbd1、集合常用数集：正整数集()NN，自然数集 N，整数集 Z，有理数集Q，实数集 R。子集（包括真子集和相等）、交集、并集、补集、全集、空集（是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）含 n 个元素的集合个数：子集有 2n 个；真子集有 2n1 个；非空子集有 2n1 个；非空真子集有 2n2 个下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 2 页 共 22 页 7、二次不等式ax2bxc0 的解集|21xxxxx或“大于取两边”ax2bxc0 的解集|21xxxx“小于取中

4、间”若 f(x)ax2bxc(a0)，则当00a时，f(x)0 恒成立；当00a时，f(x)0 f(x)g(x)0(2)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 且 g(x)0.(3)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0(4)f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 且 g(x)0.10、绝对值不等式若 a0，axaax“小于取中间”axaxax 或“大于取两边”若 c0，|axb|c c axb c；|axb|c axbc 或 axb 0)4、函数的解析式求函数解析式的 4 种方法(1)换元法（从前到后）(2)配凑法（从后到前）(3)待定系数法(4)解方程组法：f(x)与)1(xff(x)解方

5、程组5、函数的单调性设,21baxx、那么)(0)()(2121xfxfxfxx，若为增函数；若 f(x1)f(x2)x1x20 f(x)为增函数（同号为增）)(0)()(2121xfxfxfxx，若为减函数；若 f(x1)f(x2)x1x20,递增；k0,图像在一、三象限；k0)x0,当 xa 时，ymina2；x1 0a0 时，y 1；当 x0 时，0 y 0 时，0 y 1；当 x 1在(，)上是增函数（同号）在(，)上是减函数（异号）cd1ab10、基本不等式2abab；abba222；2)2(222babaab满足三个条件：“一正二定三相等”口诀：ab均值的平方平方的均值.吾日三省吾

6、身：看得懂、记得住、用得了.第 5 页 共 22 页 14、对数函数对数函数ylogax a1 0a1 时，y0；当 0 x1 时，y1 时，y0；当 0 x0在(0，)上是增函数（同号）在(0，)上是减函数（异号）0cd1a0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0 附近的左侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值6、函数的最值连续函数 f(x)在闭区间a，b上必有最大值与最小值将函数的极值与端点处的值 f(a)，f(b)比较，最大的为最大值，最小的为最小值吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 7 页 共 22 页 第三部分：三角函数（公式、图像、解三角形）1、角的概念

7、与弧度制 角的概念：任意角的定义；正角（逆）、负角（顺）、零角；象限角轴上角；终边相同的角（代表+周期）角度制与弧度制的互化：180，571 2、扇形弧长扇形面积 圆的周长rc 2；圆的面积2rS 扇形的弧长公式：=|；扇形面积公式：=|.3、三角函数的定义 三角函数的定义:角 终边上任一点 P),(yx,设rOP|则：ry 斜对sinrx 斜邻cosxy 邻对tan 三角函数的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦 特殊角的三角函数值：（单位圆或查表）角度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin 01222321322212010cos 13

8、222120 12 22 32101tan 03313不存在31 330不存在04、同角关系式sin2cos21知一求二 sin、cos、tan；平方搭桥(sin cos)212sin cos；tan sin cos.弦切互化（分式齐次，分子分母同除以 cos）5、诱导公式 诱导公式的作用：化简 大角化小角，负角化正角，最好化成特殊角.谨记：出现轴上角才用诱导公式 口诀：“奇变偶不变，符号看象限”6、两角和差 S：sin()sin cos cos sin；C：cos()cos cos sin sin；T：tan()tan tan 1tan tan.配角技巧：所求角表示为已知角和特殊角的和、差、

9、倍的形式。吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 8 页 共 22 页 7、二倍角、降幂公式cossin22sin.2222cos2cossin2cos1 1 2sin .22tantan 21 tan.降幂公式：.22cos1sin;22cos1cos228、三角函数图像xysinxycosxytan图象定义域RR2|kxx值域-1,1-1,1R周期性T22奇偶性奇函数，图像关于原点对称偶函数，图像关于 y 对称奇函数，关于原点对称最值当22 kx，1max y当22 kx，1miny当kx2，1max y当 kx2，1miny无最大值无最小值单调性增函数22,22kk2,2kk)2,2(

10、kk单调递增，无递减区间减函数223,22kk2,2kk对称性点对称中心（0,k）对称中心（0,2 k）对称中心（0,2k）直线对称轴2 kx对称轴kx 无对称轴周期与对称性之间的关系：相邻两对称中心（两对称轴）间隔半个周期12T；相邻对称中心与对称轴间隔14T。9、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxayabtan,2222sincosbaabab其中，10、三角函数的图像变换ysin x 经过图像变换得到 y2sin()2x31：方法一：向左平移3，得到 ysin()x3；横坐标缩短到原来的12倍，得到 ysin()2x3；纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y2sin()2x3

11、；向上平移 1 个单位长度，得到 y2sin()2x31方法二：横坐标缩短为原来的12倍，得到 ysin 2x；向左平移6，得到 ysin2()x6sin()2x3；同上吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 9 页 共 22 页 11、三角函数的解析式(1)AMm2，(2)BMm2.(3)：先求周期 T，再由 T2 得.把 A、B、代入 yAsin(x)B 中(4)：代特殊点：上升点（0,2 k）、最高点（1,22k）下降点（0,2 k）最低点（1,223k）即得统一的形式：yAsin(x)B三角函数图像化简思路：二次化一次（2 倍角、降幂公式），一次再统一（辅助角、两角和差）即化成统一的

12、形式：yAsin(x)B12、正弦型函数的性质正弦型函数 yAsin(x)（A0）方法：整体代入 周期：2T 奇偶性：当 k2时，yAsin(x)Acosx 偶函数；当 k 时，yAsin(x)sinx 奇函数 最值：当 x22k 时，y 最大；x22k 时，y 最小。单调性：增区间：kxk2222减区间：kxk22322 对称轴：xk2；对称中心：xk13、解三角形 三角形内角和定理：()ABCCAB sin Csin(AB)；cos Ccos(AB)；tan Ctan(AB)；三边关系：两边之和大于第三边 a+b c；两边之差小于第三边 a b 0 时，a 与 a 的方向相同；当 0；钝角

13、ab0投影：|a|cos 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影abab0.aa|a|2|ab|a|b|.吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 20 页 共 22 页 当 a 与 b 同向，ab|a|b|；当 a 与 b 反向，ab|a|b|设向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量的数量积 abx1x2y1y2，向量垂直：ab x1x2y1y20.向量平行：abx1y2x2y1cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21x22y22平面向量数量积运算的常用公式：(ab)(ab)a2b2.)(ab)2a22abb2.(ab)2a2

14、2abb2.6、复数(1)复数的定义：形如 z=abi 的数叫做复数，其中 a 为实部，b 为虚部(i 为虚数单位)(2)规定：12i(3)的幂的周期性：周期 T=4=，=，=，=，=，5=(4)复数的分类：bizabiazbabiazb,0,0,0纯虚数虚数：实数：复数(5)复数相等：abicdi ac 且 bd(6)共轭复数：z=abi 的共轭复数为biaz，且22222)(baibabiabiazz）(7)复数的模：复数 zabi 的模，|z|abi|a2b2(8)在复平面的象限：复数 zabi 与点(a，b)的象限相同吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 21 页 共 22 页 第

15、八部分：排列组合、二项式、期望方程1、计数原理1加法原理：做一件事有 n 类办法，则方法数 N=+2乘法原理：做一件事分 n 步完成，则方法数 N=2、排列组合排列定义：n 中取 m，m 排一排（有顺序）.排列公式：Amnn(n1)(n2)(nm1)n！nm！全排列注意：1!0，10 nA,nAn 1组合定义：n 中取 m（无顺序）公式：CmnAmnAmmnn1n2nm1m！n！m！nm！注意：10 nC，1nnC，nCn 1 组合的性质：=；若bnanCC,则ba 或nba+=（头取大，底加 1）.1m2mnm12nmmm122 1!nnAn nnn mnCmnnC mnC1mnCmnC13

16、、二项式 二项展开式共1n项：011222nnnnrn rrnnnnnnnabC aC abC abC abC b 展开式中的通项公式：1rn rrrnTC ab（第1r 项）二项式系数：01,nnnnC CC，二项式系数之和：；偶（奇）数项的二项式系数之和相等，即 中间项的二项式系数最大.当两项的系数均为 1 时，各项的系数等于二项式系数。当 n 是偶数时，中间项仅有一项为12 nT；当 n 是奇数时，中间项有两项121-nT和121 nT.各项的系数：是指未知数前面的系数。nnnnnxaxaxaxaabax11210)(赋值法：令0 x；nbaa)(0 令1x；nnbaaaaa)(210（

17、各项的系数之和）令1x ；nnbaaaaaa)(3210由得21420aaa(+)21531aaa(-)012rnnnnnnCCCC02413512nnnnnnnCCCCCC吾日三省吾身：看得懂、记得住、用得了.第 22 页 共 22 页 4、期望方差1离散型随机变量的均值与方差随机变量常用字母 X，Y，表示步骤：第一步列表；第二步代公式分布列的性质:pi 0，（i1,2,3n）:p1p2p3pn1.(1)期望：E(X)x1p1x2p2xipixnpn(2)方差：期望方差的性质：(1)E(aXb)aE(X)b(2)D(aXb)a2D(X)(3)D()E()()2常见的离散型随机变量的分布列(1

18、)两点分布:其中 pP(X1)称为成功概率若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)p，D(X)p(1p)(2)超几何分布：在含有 M 个特殊元素的 N 个元素中，不放回的任取n 件，其中含有特殊元素的个数记为 X，则有,0,1,2,kn kMNMnNC CP XkkmC，即：(3)二项分布：在n 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率为 p，设在n 次试验中事件 A 发生的次数为随机变量X，则有1,0,1,2,n kkknP XkC ppkn，即：若随机变量 X 服从二项分布 XB(n，p)，则 E(X)np，D(X)np(1p)变量 Xx1x2xixn概率 Pp1p2pipnX01P1ppX01mP00nMNMnNC CC11nMNMnNC CCmn mMNMnNC CCX01knP0 1nnCp111nnC pp1n kkknC ppnnnC p21niiiD XxE Xp