天津市和平区2020届高三线下第一次模拟考试数学试题 PDF版含答案.pdf

1、高三年级数学试卷第 1页（共 4 页）高三年级数学试卷第 2页（共 4 页）温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共 45 分）注意事项:1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。如果事件BA，互斥,那么如果事件BA，相互独立,那么)()()(BPAPBAP)()()(BPAPABP.柱体的体积公式ShV

2、.球体的体积公式334 RV.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集33,IxxxZ，1,2A，2,0,2B ，则IAC B()A1,1,2B 1C 2D0,1,2（2）“()3kkZ”是“3tan63”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（3）已知 x 表示不超过实数 x 的最大整数，()g xx为取整函数，0 x 是函数()ln4f xxx的零点，则 0g x（）A5B4C3D2（4）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于 A，B 两点若双曲线C 的离心率为 2，AOB 的面积为3，O为坐标原点，则抛物线的焦

3、点坐标为()A(2,0)B(1,0)C(2,02)D 1(,0)2（5）某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.从样本成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,记这 2 人成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数为,则的数学期望为()A 13B 12C 23D 34（6）已知函数2()sin 22sin1f xxx，给出下列四个结论，其中正确的结论是（）.A函数()f x 的最小正周期是2B函数()f x 在区间5,88上是减函数C函数()f x 的图象关于对称D函

4、数()f x 的图象可由函数2 sin 2yx的图象向左平移 4 个单位得到（7）函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个正数1212,x xxx，都有1212f xf xxx，记2250.2af，1bf，513log 3log 5cf ，则,a b c 大小关系为（）AcbaBbcaC abcD acb（8）国际高峰论坛，组委会要从 6 个国内媒体团和 3 个国外媒体团中选出 3 个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为()A378B306C268D198（9）已知圆O 的半径为 2，,P Q 是圆O 上任意

5、两点，且060POQ，AB 是圆O 的一条直径，若点C 满足1OCOPOQ（R），则CA CB 的最小值为（）A-1B-2C-3D-42C高三年级数学试卷第 3页（共 4 页）高三年级数学试卷第 4页（共 4 页）第卷 非选择题（共 105 分）注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2.本卷共 11 小题，共 105 分。二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卷上.(10)已知 a 为实数，i 为虚数单位，若复数 z=(a2-1)+(a+1)i 为纯虚数，则20201aii_.(11)若83axx的展开式中4x 的系数为-448

6、，则实数 a _.(12)已知一个体积为 8 的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内.则该半球体的体积为(13)函数 lnf xxxa的图象在1x 处的切线被圆22:2440C xyxy截得弦长为 2，则实数 a 的值为_.(14）若0 x，0y，且224log 3log 9log 81xy，则此时，233xyxy的最小值为_(15)已知函数11,2,0()2(2),0,xxf xf xx ，则若方程()f xxa在区间-2,4有三个不等实根，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共 5 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演

7、算步骤.(16)(本小题满分 14 分)在 ABC中，内角、ABC 的对边分别为 abc，2 coscoscos0C aBbAc.（）求角C 的大小；（）若22ab，.求：（）边长;（）sin 2BC的值.(17)(本小题满分 14 分)如图所示，平面 ABCD平面 BCEF，且四边形 ABCD 为矩形，四边形 BCEF 为直角梯形，BFCE，BCCE，DC=CE=4，BC=BF=2()求证：AF平面 CDE；()求平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小；()求直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值(18)(本小题满分 15 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心

8、率为 22，左、右焦点分别为 F1、F2，以原点 O为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy20 相切（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点，过点 F2 作 OQ 的平行线交椭圆 C 于M、N 两个不同的点，记QF2M 的面积为 S1，OF2N 的面积为 S2，令 SS1S2，求 S 的最大值(19)(本小题满分 16 分)数列 na是等比数列，公比大于 0，前 n 项和nS nN，nb是等差数列，已知112a，32114aa，3461abb，45712abb.（）求数列 ,nnab的通项公式na，nb；（）设 nS的前 n 项和为nT nN：

9、（）求nT；（）若11312()nnnnnnTbbcbb，记1nnnnRC，求 Rn 的取值范围.(20)(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)axbxex，a，bR，且 a0.（）若函数 f(x)在 x1 处取得极值 e1，求函数 f(x)的解析式；（）在（）的条件下，求函数 f(x)的单调区间；（）设 g(x)a(x1)exf(x)，g(x)为 g(x)的导函数若存在 x0(1，)，使 g(x0)g(x0)0 成立，求ba的取值范围_;3256log)3(fyx2a1高三年级数学答案第 1页（共 6 页）高三年级数学答案第 2页（共 6 页）和平区 2019-2020 学年度第二学期高

10、三年级第一次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45 分）.1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D9.C二、填空题：（30 分）10.11.-212.4 613.6 或 2.14.2;15.81;三、解答题：（75 分）(16)(本小题满分 14 分)解:（）由已知及正弦定理得2 cossincossincossin0CABBAC(2 分)2 cossinsin0CCC，2cos2C ，0C，(4 分)34C(5 分)（）（）因为22ab，34C，由余弦定理得22222cos24222102cababC ，10c (7 分)（）由5sinsinsin5cbBCB，(9 分)因为 B

11、 为锐角，所以2 5cos5B (10 分)52 54sin 22555B，223cos2cossin5BBB(12 分)42327 2sin 2sin 2 coscos2 sin525210BCBCBC (14 分)(17)(本小题满分 14 分)解:()证明：四边形 BCEF 为直角梯形，四边形 ABCD 为矩形，BCCE，BCCD，又平面 ABCD平面 BCEF，且平面 ABCD平面 BCEF=BC，DC平面 BCEF(2 分)以 C 为原点，CB 所在直线为 x 轴，CE 所在直线为 y 轴，CD 所在直线为 z 轴建立如图所示空间直角坐标系则：A(2,0，4)，B(2,0，0)，C(

12、0,0，0)，D(0,0，4)，E(0,4，0)，F(2,2，0)，则(0,2,4)AF，(2,0,0).CB (3 分)BCCD，BCCE，CB 为平面 CDE 的一个法向量(4 分)又0220(4)00AF CB AF平面 CDE，AF平面 CDE.(6 分)()设平面 ADE 的一个法向量为1111(,)nx y z，则1100.AD nDE n (2,0,0),(0,4,4)ADDE，11120440 xyz，取 z1=1，得1(0,1,1)n (8 分)DC平面 BCEF，平面 BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD，设平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为，则114

13、2cos242CD nCDn (10 分)因此，平面 ADE 与平面 BCEF 所成锐二面角的大小为 4 (11 分)()根据（）知平面 ADE 一个法向量为1(0,1,1)n，(2,2,0)EF，设直线 EF 与平面 ADE 所成角为,则23sin1cos212222,cossin2111nEFnEFnEF因此，直线 EF 与平面 ADE 所成角的余弦值为 23 (14 分)(12 分)23662121,高三年级数学答案第 3页（共 6 页）高三年级数学答案第 4页（共 6 页）(18)(本小题满分 15 分)解：（）由题意知:222,22baace又以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长

14、为半径的圆为且与直线相切，所以，(3 分)所以，故椭圆 C 的标准方程为.(4 分)（）设直线则直线(5 分)124222yxmyx由222220222222122122myymmyymyym得21441122212212212mmyyyymyymMN因为点 O 到直线的距离21222122mmdMNS).1(1,1222ttmmt则令.211,211221222maxS0,m.tttttttttS此时时等号成立，即当且仅当(19)(本小题满分 16 分)解:（）设数列 na的公比为(0)q q，因为112a，32114aa，可得121112114aa qa q，整理得21120qq，解得1q

15、 （舍）或(3 分)所以数列 na通项公式为12nna，(4 分)设数列 nb的公差为 d，因为3461abb，45712abb，可得11118241116316bdbd，即114431616bdbd，解得101bd，(6 分)所以数列 nb的通项公式为1nbn.(7 分)（）（）由等比数列的前 n 项和公式，可得11112211212nnnS，(8 分)所以211111(1 11)1122222nnnnTnn ，(10 分)（）由（），可得113111211(2)(2)112(1)(1)()22(1)2nnnnnnnnnnnnnnTbbcbbnnnnnn，所以 nc的前 n 项和122312

16、1111111 22 22 23 22(1)2nnnnnccnRc121121nn,21211211 nn易知.21,83.83,2112111nnnnRRRnnR从而的单调递增函数是关于又(12 分)(14 分)(16 分)(1 分)222byx02 yx2a12422 yx211222b(6 分)(9 分)(13 分)(15 分),2211yxNyxM.:myxOQ2:myxMNOMNMOFMQFSSSSSSOQMN2122,/2:myxMN.122hMNmd上的高即为(12 分),21q高三年级数学答案第 5页（共 6 页）高三年级数学答案第 6页（共 6 页）(20)(本小题满分 16

17、 分)解:（）函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)f(x)22axbxbxex，由题知eff1)1(0)1(即eebaeba11)(0)2(11解得 a2，b1，所以函数21()xxf xex(x0)(4 分)（）xxexxxexxxxf22)12)(1(12)(令 f(x)0 得 x12，令 f(x)0 得1x0 或 0 x1)则 u(x)6ax26ax2b6ax(x1)2b2b，(12 分)当 b0 时，u(x)0，此时 u(x)在(1，)上单调递增，因此 u(x)u(1)ab.(13 分)因为存在 x0(1，)，使 2ax303ax202bx0b0 成立，所以只要ab0 即可，此时10 时，令 u(x)b，解得 x1239164aaaba2394aaa321，x2239164aaaba(舍去)，x30(舍去)，得 u(x1)b0，(15 分)又 u(1)ab1，使 2ax303ax202bx0b0 成立，此时ba0.综上有 ba 的取值范围为(1，)(16 分)(2 分)(5 分)(7 分)(8 分)