天津市河北区2021－2022学年度高三年级一模数学试卷答案.pdf

1、高三数学（答案）第 1页 共 6 页河北区 20212022 学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ABDBBDACD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分（10）1；（11）7；（12）310；12；（13）25=0 xy，或 25=0 xy；（14）23；（15）13三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分（16）（本小题满分 14 分）解：（）sinsinsinAbcBCba，由正弦定理得，abcbcba.2 分化简得222abca

2、b.3 分由余弦定理得，2221cos22abcCab.5 分又 0C，3C.6 分（）由3cos3A=，得26sin1cos3AA=.7 分2 2sin 22sincos3AAA，21cos22cos13AA .11 分2 23sin(2)sin(2)sin 2 coscos2 sin3336ACAAA.14 分高三数学（答案）第 2页 共 6 页（17）（本小题满分 15 分）证明：（）=ACBC，D 为 AB 的中点，CDAB又1CDDA，1=ABDAD，CD 平面11ABB A.2 分1CDBB又1ABBB，=ABCDD，1BB 平面 ABC.4 分解：（）由（）可知1CC 平面 AB

3、C，又 ACBC以C 为原点，CB，1CC，CA 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0 0 0)C，(2 0 0)B，(0 0 2)A，1(0 2 0)C，1(0 2 2)A，(1 0 1)D，1=(1 21)DC，.5 分设平面1CDA 的法向量为=()xyz，n=(1 0 1)CD，1=(02 2)CA，1=0=0CDCA ，nn即=022=0 xzyz，.取=1x，得=(1 11)，n.7 分设直线1DC 与平面1CDA 所成的角为 ，则111|22sin=|cos|=3|63DCDCDC，nnn直线1DC 与平面1CDA 所成角的正弦值为23.1

4、0 分（）设平面11C DA 的法向量为=()x yz，m11=(0 0 2)C A，1=(1 21)DC，高三数学（答案）第 3页 共 6 页111=0=0C ADC，mm即 2=02=0zxyz，.取=1y，得=(2 1 0)，m.12 分设平面1CDA 与平面11C DA 的夹角为 ，则|315cos=|cos|=|535，m nmnmn平面1CDA 与平面11C DA 的夹角的余弦值为155.15 分（18）（本小题满分 15 分）解：（）当2n 时，213 4nnnnaSS.2 分当=1n时，111aS不适合上式.3 分2113 42nnnan，.4 分（）由（）知，当2n 时，23

5、4nna，222121219 3 43 411.6(3 43)(3 43)(41)(41)4141nnnnnnnnnb 分当=1n时，111293(3)(3)8abaa不适合上式213181124141nnnnbn，.8 分当2n 时，02211311111171()()()8414141414141841nnnnT当=1n时，1138Tb适合上式171().11841nnTn N分高三数学（答案）第 4页 共 6 页（）由13758nnTa，得1171378415 3 48nn 化简得11154554141nnn.13 分 是整数，当1n 时，解得52 不符合题意当2n 时，1415n ，则

6、当且仅当2n 时，解得4 符合题意综上可知，当4 时，存在正整数2n，使等式13758nnTa成立.15 分（19）（本小题满分 15 分）解：（）由题意得，抛物线24xy的焦点坐标为(0 1)，1b=.2 分32ca，又222abc，解得2a=.4 分椭圆 C 的方程为2214xy.5 分证明：（）由（）可得，1(2 0)A ，2(2 0)A，(0 1)B，直线1A B 的方程为112yx.6 分直线2A B 的方程为112yx-.7 分设直线1A M 的方程为1(2)(2yk xk，且0)k.8 分由22(2)14yk xxy，消去 y，整理得2222(41)161640k+xk xk=.

7、9 分2222(16)4(41)(164)0kkk=，12216441AMkxxk+，即222841Mkxk+.10 分高三数学（答案）第 5页 共 6 页2441Mkyk+，20124MA MMykxk.11 分直线2A M 的方程为1(2)4yxk 由1121(2)4yxyxk，得242()21 21kPk+k+，.12 分由(2)112yk xyx，得244()21 21kkQk+k+，.13 分 PQx轴又 PQ 的中点 N 的坐标为 24(1)21kk+，BNx轴BPQ的中线 BNPQ故BPQ是等腰三角形.15 分（20）（本小题满分 16 分）解：（）函数()f x 的定义域为(0

8、+)，()1axafxxx=.2 分当0a 时，()0fx恒成立，函数()f x 在(0+)，上单调递增.3 分当0a 时，令()0fx，解得 xa 由()0fx，解得 0 xa ；由()0fx，解得 xa ，函数()f x 在(0)a，上单调递减，在(+)a，上单调递增.5 分（）由1()0g x，得111eln20 xxx.6 分1111elnxxxx，即1111elnelnxxxx由（）可知，当1a 时，函数()lnf xxx在(0+)，上单调递增11(e)()xff x.7 分11exx1111eln0 xxxx.8 分高三数学（答案）第 6页 共 6 页证明：（）要证2lne xxx

9、xx，即证2eln0 xxxxx .9 分令2()=elnxh xxxxx，则()=e2lnxh xxx令()=()=e2lnxm xh xxx，则1()=e20 xm xx，函数()=e2lnxh xxx在(0+)，上单调递增.11 分又1e12()=e10eeh，1(1)=20eh，函数()h x在 1(1)e，上存在唯一零点0 x，即000e2ln0 xxx.13 分000e2ln0 xxx由（）可知，00ln0 xx.14 分当0(0)xx，时，()0h x，函数()h x 在0(0)x，上单调递减，在0()x ，上单调递增0()()h xh x.15 分又02200000000000000()eln=2lnln(1)(ln)0 xh xxxxxxxxxxxxxx()0h x ，即2eln0 xxxxx 2lne xxxxx.16 分注：其他解法可参照评分标准酌情给分