2022届第三节导数与函数的极值、最值讲义高三数学二轮专题复习 WORD版含答案.docx

1、第三节 导数与函数的极值、最值考法(一)已知函数的解析式求函数的极值点个数或极值1.函数f(x)2xxln x的极值是()A. B. Ce De22.若函数f(x)x34xm在0,3上的最大值为4，m_.3.已知函数f(x)x3x22ax1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为_4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2

2、)5.已知函数f (x)e2x(ae)exaexb(a，bR)在x1时取得极大值，则a的取值范围是()A(，e) B(，0)C(e,0) D0，)6.函数f (x)在2,4上的最大值为()Ae2 B. C. D2e27.(2019安徽六安一中期末)函数f (x)x3ax2bxa2a在x1处有极值为7，则a等于()A3或3 B3或9 C3 D3例1已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的极值例2已知函数f(x)ax1ln x(aR)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数例3设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由考法(

3、二)已知函数的极值点的个数求参数例3已知函数g(x)ln xmx存在两个极值点x1，x2，求m的取值范围考法(三)已知函数的极值求参数例4(2018北京高考)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围典例精析已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m0，求函数f(x)在区间m,2m上的最大值 题组训练1(2018全国卷)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_2已知函数f(x)ln xax2bx(其中a，b为常数且a0)在x1处取得极

4、值(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，e上的最大值为1，求a的值3.已知函数f(x)(a0)的导函数f(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值A级1函数f(x)xex，x0,4的最小值为()A0B. C. D.2若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为()A1 B0C1 De3已知x2是函数f(x)x33ax2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为()A15 B16C17 D184.(2019合肥模拟)已知函数f(x)x3bx2cx的大致图象如图所示，则xx等于()A. B.

5、C. D.5.若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1 Bb0 Db6若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()A2，) B4，)C4 D2,47(2019泉州质检)已知直线ya分别与函数yex1和y交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是()A. B.C. D.8若函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_9(2019长沙调研)已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a_. 10(2018内江一模)已知函数f(x)asin

6、 xbcos x(a，bR)，曲线yf(x)在点处的切线方程为yx.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)在上的最小值11已知函数f(x)aln x(a0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由B级1(2019郑州质检)若函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10，则a，b的值为()Aa3，b3或a4，b11Ba4，b3或a4，b11Ca4，b11D以上都不对2(2019唐山联考)若函数f(x)x2ln x1在其定义域内的一个子区间(a1，a1)内存在极值，则实数a的取值范围是_3(2

7、019德州质检)已知函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是_4.已知函数f(x)是R上的可导函数，f(x)的导函数f(x)的图象如图，则下列结论正确的是()Aa，c分别是极大值点和极小值点Bb，c分别是极大值点和极小值点Cf(x)在区间(a，c)上是增函数Df(x)在区间(b，c)上是减函数5.如图，在半径为10的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为V，设ADx，则Vmax_.6已知函数f(x)ln(x1)，其中a为常数(1)当1a2时，讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，求g(x)xlnln(1x)的最大值