安徽省淮北市第一中学2020届高三数学下学期第五次考试试题 理（PDF）答案.pdf

1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1页，总 6页参考答案1-12BCBCADDCABCD13.814.7 或715.16.117（1）21nbn；（2）(45)25nnTn试题解析：（1）2*2,nSnn nN，当1n 时，113aS.当2n 时，22122(1)(1)41nnnaSSnnnnn.1n 时，13a 满足上式，*41,nannN.又*24log3,nnabnN，2414log3nnb，解得：12nnb.故41,nan，12nnb，*nN.（2）41,nan，12nnb，*nN1 122nnnTa ba ba b01213 27 2(45)2(41)2nn

2、nn 12123 272(45)2(41)2nnnTnn 由-得：12134 24 24 2(41)2nnnTn 12(1 2)34(41)2(54)251 2nnnnn(45)25nnTn，*nN.18（1）证明见解析（2）104（1）设 AC 与 BD 的交点为O，连接 MO.因为ODEF，OD 平面,CEF EF 平面CEF，所以OD 平面CEF.又OM 是ACE的中位线，所以/OMCE，又OM 平面,CEF CE 平面CEF，所以OM 平面CEF.又OMODO，所以平面OMD平面CEF.又 MD 平面OMD，故 MD P 平面CEF.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

3、答案第 2页，总 6页（2）因为 DEDC，平面CDE 平面 ABCD，平面CDE 平面,ABCDCD DE 平面CDE，所以 ED 平面 ABCD.连接 OF，则,EFOD EFODP，故四边形ODEF 是平行四边形，故 EDOF，从而OF 平面 ABCD.以O 为坐标原点，,OA OB OF 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(3,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1)ABFE，(0,1,0),(3,0,1),(0,1,1)EFAFBF，设平面 AEF 的法向量为(,)nx y z，则030n EFyn AFxz ，令1x，则3z，平面 AEF 的一个

4、法向量为(1,0,3)n，设直线 BF 与平面 AEF 所成角为，sin|6|cos,|4|n BFn BFnBF ，210cos1 sin4，所以直线 BF 与平面 AEF 所成角的余弦值为104.19（1）64，65；（2）2335；（3）()12E .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3页，总 6页由题意知，样本容量为660,60(0.01 20)120.005 20b，18606 122418,0.01560 20ac（1）平均数为(300.005500.015700.02900.01)2064，设中位数为 x，因为0.005 200.015 200.40.5

5、,0.005 200.015 200.02200.80.5，所以(60,80)x，则 0.005200.01520(60)0.020.5x，解得65x（2）由题意可知，分数在60,80)内的学生有 24 人，分数在80,100内的学生有 12 人设“第 1 次抽取的测试得分低于 80 分”为事件 A，“第 2 次抽取的测试得分低于 80 分”为事件 B，则24224 2346(),()36336 35105P AP AB，所以()23(|)()35P ABP B AP A（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取 10 人，则“不合格”的学生人数为 24 10460，“

6、合格”的学生人数为1046由题意可得 的所有可能取值为 0,5,10,15,20312244646444410101012490(0),(5),(10)210210210C CC CCPPPCCC，1344664410108015(15),(20)210210C CCPPCC所以 的分布列为05101520P12102421090210802101521024908015()0510152012210210210210E 20(1)22198xy+=;(2)是定值为 12.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 6页(1)解:设00,M x yP xy,则0,0Q

7、 x.000,PQyMQxxy.43 2PQMQ0003 243 2xxyy 解得003 24xxyy00,P xy在229xy上,223 294yx,整理得22198xy+=故动点 M 的轨迹 E 的方程为22198xy+=.(2)解:由题意知,l 的斜率不为 0,则设:1l xmy,1122,A x yB xy,与曲线 E 方程联立得221198xmyxy,整理得228916640mymy则1212221664,8989myyy ymm 12124my yyy直线 AG 的斜率1113ykx,直线 BH 的斜率2223ykx此时1212112112122121122122322442134

8、44442yxymykmy yyyyykyxymymy yyyyy所以直线 AG 与 BH 的斜率之比是定值,为 12.21（1）见解析；（2）见证明（1）21ln1(0)f xxg xxxxxx，22lnxgxx，当20,xe，0gx，当2,xe，0gx，g x在20,e上递增，在2,e 上递减，g x在2xe取得极大值，极大值为21e，无极大值.（2）要证 f（x）+1exx2即证 exx2xlnx10，先证明 lnxx1，取 h（x）lnxx+1，则 h（x），易知 h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 h（x）h（1）0，即 lnxx1，当且仅当 x1 时取“”，故 xlnx

9、x（x1），exx2xlnxex2x2+x1，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5页，总 6页故只需证明当 x0 时，ex2x2+x10 恒成立，令 k（x）ex2x2+x1，（x0），则 k（x）ex4x+1，令 F（x）k（x），则 F（x）ex4，令 F（x）0，解得：x2ln2，F（x）递增，故 x（0，2ln2时，F（x）0，F（x）递减，即 k（x）递减，x（2ln2，+）时，F（x）0，F（x）递增，即 k（x）递增，且 k（2ln2）58ln20，k（0）20，k（2）e28+10，由零点存在定理，可知x1（0，2ln2），x2（2ln2，2），使得

10、k（x1）k（x2）0，故 0 xx1 或 xx2 时，k（x）0，k（x）递增，当 x1xx2 时，k（x）0，k（x）递减，故 k（x）的最小值是 k（0）0 或 k（x2），由 k（x2）0，得4x21，k（x2）2+x21（x22）（2x21），x2（2ln2，2），k（x2）0，故 x0 时，k（x）0，原不等式成立22(1)2233xy(2)332PD试题解析：（1）由题意知，曲线1C 的直角坐标方程为22124 3360 xyxy.设点,N x y，,Q x y，由中点坐标公式得262xxyy，代入22124 3360 xyxy中，得点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程为2233xy

11、.（2）P 的坐标为3,0，设l 的参数方程为33,21,2xtyt，（t 为参数）代入曲线2C 的直角坐标方程得：23330tt，设点,A B D 对应的参数分别为 123,t t t，则 1233tt，1 23t t，1233322ttPDt.23（1）3；（2）见解析本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6页，总 6页【详解】（1）（abc）2（12+12+12）（a+b+c）3，所以abc 3，当且仅当13abc取“=”.所以，abc 的最大值为3（2）111111111abcabcabcabcabc2228bc ac abbcacababcabc当且仅当13abc取“=”