安徽省蚌埠市2021届高三下学期5月第四次教学质量检查数学（文）试题 扫描版含答案.pdf

1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在本 试 卷 上 无 效 一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小

2、 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 已 知 集 合 ，则 瓓 （，）设 （），其 中，则 槡 槡 若 ，则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是 （）记 为 等 差 数 列 的 前 项 和 若 ，则 数 列 的 公 差 为 已 知 ，则 已 知 实 数，满 足 约 束 条 件 ，则 的 最 大 值 为 已 知 直 线：，直 线：，则“”是“”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 在 中，则 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 已

3、知 函 数（），则 满 足（）的 的 取 值 范 围 是，()，()（，）（，）九 章 算 术 中 有 述：今 有 蒲 生 一 日，长 三 尺，莞 生 一 日，长 尺，蒲 生 日 自 半，莞 生 日 自 倍 意 思 是：“今 有 蒲 第 一 天 长 高 尺，莞 第 一 天 长 高 尺，以 后 蒲 每 天 长 高 前 一 天 的 一 半，莞每 天 长 高 前 一 天 的 倍 ”请 问 当 莞 长 高 到 长 度 是 蒲 的 倍 时，需 要 经 过 的 天 数 是（结 果 精确 到 参 考 数 据：，）天 天 天 天 设 抛 物 线 的 焦 点 为，直 线：，为 抛 物 线 上 一 点，为 垂 足

4、，如 果 直线 的 斜 率 为 槡，那 么 等 于 已 知 函 数 ()（）在 区 间，()内 有 且 仅 有 一 个 极 大 值 点，则 的 最 大值 为 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 已 知 直 线 槡 与 圆 交 于，两 点，则 已 知 曲 线 （）在，()处 切 线 的 斜 率 为，则 已 知 双 曲 线：（，）的 左 焦 点 为，右 顶 点 为，虚 轴 上 顶 点 为 若 双曲 线 的 离 心 率 是 槡 ，则 有 四 个 半 径 为 的 小 球，球，球，球 放 置 在 水 平 桌 面 上，第 四 个 小 球 放 在 这 三个 小 球 的 上 方，四 个

5、 小 球 两 两 外 切 在 四 个 小 球 之 间 有 一 个 小 球，与 这 四 个 小 球 均 外切 则 球 的 半 径 为三、解 答 题：共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答 第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 分 （分）在 中，角，所 对 的 边 分 别 为，其 外 接 圆 半 径 为，已 知（）（）求 角；（）若 边 的 长 是 该 边 上 高 的 槡 倍，求 的 值）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌（分）如 图，四 棱 锥 的

6、底 面 是 边 长 为 的 菱 形，底 面（）求 证：平 面 平 面；（）若 ，中 点 为，求 点 到 平 面 的 距 离 （分）年 月 日，博 鳌 亚 洲 论 坛 年 年 会 开 幕 式 在 海 南 博 鳌 举 行，国 家 主 席 习 近 平 以视 频 方 式 发 表 题 为 同 舟 共 济 克 时 艰，命 运 与 共 创 未 来 的 主 旨 演 讲，某 校 政 治 老 师 为 了 解同 学 们 对 此 事 的 关 注 情 况，在 一 个 班 级 进 行 了 调 查，发 现 在 全 班 人 中，对 此 事 关 注 的 同学 有 人，该 班 在 上 学 期 期 末 考 试 中 政 治 成 绩（

7、满 分 分）的 茎 叶 图 如 下：（）求 对 此 事 不 关 注 者 的 政 治 期 末 考 试 成 绩 的 中 位 数 与 平 均 数；（）若 成 绩 不 低 于 分 记 为“及 格”，从 对 此 事 不 关 注 者 中 随 机 抽 取 人，求 该 同 学 及 格 的概 率；（）若 成 绩 不 低 于 分 记 为“优 秀”，请 以 是 否 优 秀 为 分 类 变 量，请 补 充 下 列 的 列 联表，并 判 断 能 否 在 犯 错 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“对 此 事 是 否 关 注”与“政 治 期末 成 绩 是 否 优 秀”有 关 系？政 治 成 绩 优 秀政 治 成

8、绩 不 优 秀合 计对 此 事 关 注 者对 此 事 不 关 注 者合 计附：（）（）（）（）（），其 中 （）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌（分）已 知 椭 圆：（）的 离 心 率 为 槡，过 点 ，槡()（）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（）设 点，分 别 是 椭 圆 的 左 顶 点 和 上 顶 点，为 椭 圆 上 异 于，的 两 点，满 足，记，的 斜 率 分 别 为，求 证：为 定 值 （分）已 知 函 数（），（）讨 论 函 数（）的 单 调 性，（）设（）（），（）在 区 间 ，上 的 最 大 值 为（），求（）的 最 小 值（二）选 考 题：共 分 请 考 生 在 第、

9、题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，直 线 的 参 数 方 程 为 槡，槡（为 参 数）以 坐 标 原 点 为 极点，轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 （）求 曲 线 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）若 直 线 与 直 线 和 曲 线 分 别 交 于 点，（均 异 于 原 点），且 槡 ，求 实数 的 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知，为 正 数，且 满 足 证 明：（）；（）页共（页第卷

10、试）文（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（文 史 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：槡 槡 三、解 答 题：（分）（）由 已 知 条 件（）及 正 弦 定 理 得，（），即 ，分 由 余 弦 定 理 可 得 ，分 而 ，于 是 分 （）记 边 上 的 高 为，不 妨 设 ，则 ，槡 ，由 余 弦 定 理 得 槡 ，分 在 中，记 ，则 槡槡，槡，分 所 以 （）槡 分 （分）（）证 明：由 平 面，且 平 面，故，分 因 为 四 边 形 为 菱 形，故，又 ，所 以 平 面，分 因

11、 为 平 面，所 以 平 面 平 面 分 （）设 点 到 平 面 的 距 离 为，因 为 点 是 线 段 的 中 点，所 以 点 到 平 面 的 距 离 为 故 ，又 菱 形 槡 分 由 平 面 可 知，且 和 均 为 直 角 三 角 形，故 槡 ，）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌于 是 易 得 槡 分 又 槡 所 以 槡 槡 ，即 槡 故 所 求 点 到 平 面 的 距 离 为 槡 分 （分）（）对 此 事 不 关 注 的 名 同 学，成 绩 从 低 到 高 依 次 为，中 位 数 为 ；分 平 均 数 为（）；分 （）因 为 对 此 事 不 关 注 的 个 人 中 共 有 人

12、及 格，所 以 所 求 概 率 ，分（）政 治 成 绩 优 秀政 治 成 绩 不 优 秀合 计对 此 事 关 注对 此 事 不 关 注合 计 分 （）所 以 能 在 犯 错 概 率 不 超 过 的 前 提 下，认 为“对 此 事 是 否 关 注”与“政 治 期 末 成 绩是 否 优 秀”有 关 系 分 （分）（）由 槡 可 得，分 点 ，槡()代 入 椭 圆 方 程 ，解 得 ，分 即 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ；分 （）设（，），（，），由 题 意，的 斜 率 存 在，设 直 线：（）设 直 线：由（）椭 圆 方 程：联 立 得（），）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌解 得

13、（），即 （），()分 联 立，可 得 ，即 ，（）()，分 故 （）（），即 为 定 值 分 （分）（）由 题 意（）的 定 义 域 为，（）分 若，则 （），所 以（）在 上 为 单 调 递 增 函 数；分 若 ，由 （）解 得 槡，槡，（）的 解 为 槡 或 槡，（）的 解 为 槡 槡，即（）的 增 区 间 为 ，槡()，槡，()，减 区 间 为槡，槡()分 （）若，则（）（），（）（）（），又 由（）知（）在 ，上 为 增 函 数，故（）（），（）；分 若 ，易 知（），槡()槡，（），（），槡()槡，（），?若 ，则 槡 ，且 槡()槡（，），故 槡()（），所 以（）（），槡()，

14、（）（），（），则（），分?若，则（），且槡 ，故（）在 ，上 为 减 函 数，则（）（），（）综 上，（），所 以（）分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌（分）解：（）由 直 线 的 参 数 方 程 槡 槡（为 参 数），消 去 得 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ；分 由 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 ，两 边 同 时 乘 以 得 ，曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（）分 （）直 线 的 极 坐 标 方 程 为（），联 立 ，（），解 得（槡 ，）（）分 联 立 ，解 得（槡，），分 由 槡 槡 槡 ，解 得 分 （分）解：（）（）（）（），（）分 当 且 仅 当 时，等 号 成 立，因 为，为 正 数，且 满 足 ，（）（），即 分 （）（）（）（）（）（）分 槡 槡 槡 当 且 仅 当 ，时，上 式 等 号 成 立 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌