2022届高中数学（理科）《统考版》一轮复习学案：7-6 直接证明与间接证明 WORD版含解析.docx

1、第六节直接证明与间接证明【知识重温】一、必记3个知识点1综合法一般地，利用_，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：2分析法一般地，从要_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明的方法叫做分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：3反证法一般地，假设_，经过正确的推理，最后得出_，因此说明_，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法二、必明2个易误点1用分析法证明数学问题时，要

2、注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立2利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)分析法必须是从结论推向已知()(2)分析法的推理过程要比综合法优越()(3)综合法的过程是演绎推理()(4)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是演绎推理()(5)反证法的实质是否定结论导出矛盾()二、教材改编2应用反证法推出矛盾的推导过程中可以把下列哪些作为条件使用()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结

3、论AB CD3.2与的大小关系是_三、易错易混4以下命题中正确的是()A综合法是执果索因的逆推法B综合法是由因导果的顺推法C综合法是因果互推的两头凑法D综合法就是举反例5用分析法证明：欲使AB，只需C0，b0，ab1，求证：8.悟技法考点二分析法自主练透型3已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.4易错题已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：.悟技法1.利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证2分析法

4、证明问题的适用范围当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，常考虑用分析法.考点三反证法互动讲练型例已知a、b、c、dR，且abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数悟技法反证法证明问题的一般步骤(1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾(推导矛盾)(3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结

5、论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立)变式练(着眼于举一反三)若x0，y0，且xy2，求证：与中至少有一个小于2.第六节直接证明与间接证明【知识重温】已知条件和某些数学定义、公理、定理等推理论证证明的结论充分条件原命题不成立矛盾假设错误【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：根据反证法的定义，推导过程中，不能把原结论作为条件使用，其他都可以答案：C3解析：假设2，由分析法可得，要证2，只需证2，即证132134，即2.因为4240，所以2成立答案：24解析：综合法就是从已知条件(因)出发，利用已有知识进行证明结论(果)的方法答案：B5解析：，是的充分条件答案：A6解

6、析：只要取一组满足条件的整数即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10等答案：1，2，3(答案不唯一)课堂考点突破考点一1证明：由题知c，x，y，则2，即2.2证明：因为a0，b0，ab1，所以1ab2.所以，所以4.所以(ab)2 248.所以8.考点二3证明：要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.4证明：要证，即证3，也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立考点三例证明：假设a、b、c、d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1.又因为(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1.这与已知acbd1矛盾，所以a、b、c、d中至少有一个是负数变式练证明：假设与都大于等于2，即2，2.因为x0，y0，所以1y2x，1x2y.得2xy2x2y，所以xy2，这与已知条件xy2矛盾，所以假设不成立，所以与中至少有一个小于2.