2022届高中数学（理科）《统考版》一轮复习学案：9-3 圆的方程 WORD版含解析.docx

1、第三节圆的方程【知识重温】一、必记3个知识点1圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圆心为_，半径为_的圆2圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF0(1)当D2E24F0时，表示圆心为_，半径为_的圆；(2)当D2E24F0时，表示一个点_；(3)当D2E24F0时，它不表示任何图形3点与圆的位置关系圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，圆心A(a，b)，半径r，若点M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2_；若点M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2_；若点M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2_.二、必明1个易误点对于方程x2y2DxEyF0表示圆

2、时易忽视D2E24F0这一成立条件【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径()(2)方程x2y2a2表示半径为a的圆()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圆()二、教材改编2过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)243ABC的三个顶点分别为A(1,5)，B(2，2)，C(5,5)，则其外接圆的方程为_三、易错易混4若方程x2y2mx2y30表示圆，则m的取值范围是()A(，)(，)B(，2)(2，)C

3、(，)(，)D(，2)(2，)5若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或a0，解得m2.答案：B5解析：因为点(1,1)在圆内，所以(1a)2(1a)24，即1a1，故选A.答案：A6解析：由题意可知，圆心为(1,4)，所以圆心到直线的距离d1，解得a，故选A.答案：A课堂考点突破考点一1解析：因为点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.答案：A2解析：因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21

4、)2b24，b23，b，选D.答案：D3解析：由题意设圆心坐标为(a，a)，则有，即|a|a2|，解得a1.故圆心坐标为(1，1)，半径r，所以圆C的标准方程为(x1)2(y1)22.故选B.答案：B考点二例1解析：原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值和最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.答案：例2解析：(1)由已知可得线段AB是圆x2y21的直径，且|AB|2，APB90.|PA|2|PB|2|AB|24，由基本不等式可得22，当且仅当|PA|PB

5、|时取等号，|PA|PB|2.即|PA|PB|的最大值是2.(2)由题意知P(2x，y)，P(2x，y)，所以PPx2y24.由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2(y3)21，故x2(y3)21，所以PP(y3)21y246y12.由圆的方程x2(y3)21知2y4，所以当y4时，PP的值最大，最大值为12.答案：(1)B(2)12变式练1解析：x2y22y0可化为x2(y1)21，则圆C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小，直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离d，又|AB|5，所

6、以ABP的面积的最小值为5.答案：B2解析：由题意，得表示过点A(0，1)和圆(x2)2(y1)21上的动点(x，y)的直线的斜率当且仅当直线与圆相切时，直线的斜率分别取得最大值和最小值设切线方程为ykx1，即kxy10，则1，解得k，所以zmax，zmin.答案：考点三例3解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON(图略)，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|

7、PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.变式练3解析：(1)设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3且x1.又kAC，kBC，且kACkBC1，所以1，化简得x2y22x30.因此，直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3且x1)(2)设点M(x，y)，点C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x(x3且x1)，y，于是有x02x3，y02y.由(1)知，点C在圆(x1)2y24(x3且x1)上运动，将x0，y0代入该方程得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此动点M的轨迹方程为(x2)2y21(x3且x1)悟技法变式练(着眼于举一反三)3已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC中点M的轨迹方程