小学数学讲义暑假四年级优秀第5讲追及问题.pdf

1、第 5 讲1第 7 级上优秀 A 版教师版漫画释义三年级春季路程、速度与时间四年级暑假相遇问题四年级暑假追及问题四年级秋季环形跑道四年级秋季火车过桥简单追及问题；学会画线段图,相遇与追及转化知识站牌第五讲追及问题第 7 级上优秀 A 版教师版21.通过本节课的学习，使学生掌握“路程差速度差=追及时间”2.学会画线段图解决行程问题3.掌握行程问题里的解题思路和方法，并运用所学知识解决实际问题1.追及问题的一般公式：追及时间=路程差速度差速度差=路程差追及时间路程差=速度差追及时间2.同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：甲、乙同时同地出发做同向运动，由于一快一慢，在一定时间后，快的甲会

2、把慢的乙拉开一段距离.甲、乙同时不同地出发做同向运动，但后面的甲速度快，因此在一定时间内会追上前方较慢的乙.追及问题的解题要点：追及所需时间=路程差速度差3.线段图是分析行程问题的重要工具龟兔第一次赛跑以兔子失败告终，它倍感失望，为此作了深刻的总结.它很清楚，如果不是它太骄傲，自我感觉良好，乌龟不可能打败它.因此，它再次邀请乌龟来另一场比赛，而乌龟也同意.这次，兔子让乌龟先爬了 990 米才开始追它，已知兔子每秒跑 10 米，乌龟每秒爬 1 米.如果兔子在途中不睡觉，请问它跑多少秒能追上乌龟呢？模块一：基本的追及问题例1.例2.例3:简单追及问题模块二：追及问题拓展例4：不同情况下的追及问题模

3、块三：追及变形例5：相遇转化成追及例题思路课堂引入经典精讲教学目标第 5 讲3第 7 级上优秀 A 版教师版小明步行上学，每分钟行 60 米，离家 10 分钟后，妈妈发现小明的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 210 米的速度去追小明.妈妈出发几分钟后追上小明？【分析】1060(21060)4（分钟）【想想练练】桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7 千米，板凳每小时走 5 千米板凳先走 2 小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？【分析】板凳每小时走 5 千米，先走了 2 小时，这时桌子和板凳之间的路程是 5210（千米）桌子每小时可追上板凳752（千米），1

4、0 千米里面包含着几个2 千米，就需要几小时追上，追及时间是：1025（小时）甲、乙两人从相距 1000 米的 A、B 两地同时同向出发，经过 5 分钟甲追上乙，已知甲骑自行车每分钟 500米，乙跑步每分钟多少米？【分析】两人的路程差是1000 米，两人的速度差是：10005200（米/分）所以乙的速度=500-200=300（米/分）.【想想练练】甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，两车同向行驶，快车在慢车后面，经过 8 小时快车可以追上慢车，求快车的速度.【分析】两车的路程差是 240 米，两车的速度差是：240830（千米/时）,

5、所以快车的速度=60+30=90（千米/时）.一辆摩托车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆汽车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地(1)当汽车追上摩托车时，他们正好同时到达乙地.甲乙两地相距多少千米？(2)在甲乙两地的中点处汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【分析】1.摩托车先行的路程是:405200（千米），汽车每小时追上摩托车的千米数是:904050（千米），追及的时间是:200504（小时），甲乙两地相距：904360（千米）.2.汽车行至中点所行的路程是:904360（千米），甲乙两地间的路程是:3602720（千米）例 3例 2例 1第 7 级上优

6、秀 A 版教师版4A、B 两地相距 300 千米，甲车的速度为每小时 50 千米，乙车的速度为每小时 40 千米.同向而行.(1)两车从 A 地同时出发，3 小时后相距多少千米？(2)两车从 A 地同时出发，几小时后相距 60 千米？(3)两车从 A 地出发，乙车先走 2 个小时，然后甲车出发追它，问：甲车多久追上乙车？(4)两车分别从 A、B 两地同时出发，甲车多久追上乙车？(5)两车分别从 A、B 两地同时出发，多久后两车相距 100 千米？(6)两车分别从 A、B 两地同时出发，多久后两车相距 1000 千米？【分析】1.3（50-40）=30（千米）2.60（50-40）=6（时）3.

7、402（50-40）=8（时）4.300（50-40）=30（时）5.两种情况：200（50-40）=20（时）；400（50-40）=40（时）6.两种情况：（1000+300）（50-40）=130（时）；（1000-300）（50-40）=70（时）艾迪和宫保同时从两地相向而行，宫保每分钟行 60 米，艾迪每分钟行 80 米，两人在距两地中点 50米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】根据题意，画线段图如下：例 5例 4s、v、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到 s、v、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今

8、天我们就一起了解一下同学们比较熟悉的可能是表示时间的t，这个字母t 代表英文单词 time，翻译过来就是时间的意思表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的 speed velocity 表示物理学上的速度与路程相对应的英文单词，一般来说应该是 distance，但这个单词并不是以字母 s 开头的关于为什么会用 s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的 t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示路程经过了今天的讲解，同学们以后可不要再把s、v、t 三

9、个字母所表示的含义弄混了哦第 5 讲5第 7 级上优秀 A 版教师版从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为艾迪的速度比宫保快，所以相遇点一定在中点偏向宫保的这一边 50 米，由图可以得出：宫保所行路程 全程一半 50米，艾迪所行路程 全程一半 50 米；所以两人相遇时，艾迪比宫保多走了502100(米)，艾迪比宫保每分钟多走 20 米，所以两人从出发到相遇共走了 5 分钟，两地的距离：60805700（）(米)【想想练练】甲乙二人同时分别自 A、B 两地出发相向而行，相遇之地距 A、B 中点 500 米，已知甲每分钟行 100米，乙每分钟行 60 米，求 A 地至

10、B 地的距离.【分析】相遇时甲比乙多行 50021000（米），相遇时共用了10001006025（分），A、B两地之间的距离为10060254000（米）.甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2 秒钟，则甲跑 4 秒钟就能追上乙问：甲、乙二人的速度各是多少？【分析】若甲让乙先跑10 米，则10 米就是甲、乙二人的路程差，5 秒就是追及时间，据此可求出他杯赛提高大正方形与小正方形小正方形边长为一米，大正方形的边长为一米半大正方形的一个顶点正好在小正方形的中心，大正方形的边和小正方形的两条边相交，将它们分为三分之一和三分之二的两部分，求

11、两个正方形重合部分的面积答案：如图所示，阴影部分面积相等所以重复部分面积是小正方形的四分之一，为 0.25 平方米_50_米_中点_宫保所行的路程_艾迪所行的路程第 7 级上优秀 A 版教师版6们的速度差为1052（米/秒）；若甲让乙先跑 2 秒，则甲跑4 秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4 秒，因此路程差就等于 248（米），也即乙在2 秒内跑了 8 米，所以可求出乙的速度为：824（米/秒），甲的速度为：246（米/秒）1、追及问题的特征：同时、同向2、追及问题的一般公式：追及时间=路程差速度差速度差=路程差追及时间路程差=速度差追及时间1.良马每天行120千米，劣马每天行75 千米劣

12、马先行12 天，良马几天可以追上劣马？【分析】75 12(12075)9004520（天）2.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10 千米，乙每小时行驶15 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【分析】出发时甲、乙二人相距10 千米，以后两人的距离每小时都缩短15105（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10 千米里有几个 5 千米就是几小时能追上，105=2（时）3.放学后，哥哥以每分钟 80 米的速度步行回家，12 分钟后，弟弟骑自行车回家，他的速度是每分钟 200 米，经过几分钟弟弟可以追上哥哥？【分析】弟弟从出发到追上哥哥的这段时间里，弟弟

13、要比哥哥多行80 12960（米），又知弟弟每分钟比哥哥多行20080120（米），所以弟弟比哥哥多行 960 米需要的时间是：9601208（分钟）4.张平以每分钟 52 米的速度从家步行去上学，4 分钟后，妈妈以每分钟78 米的速度追赶张平，妈妈几分钟可以追上张平？【分析】4 分钟张平走524208（米），即张平和妈妈的路程差根据追及时间路程差速度差，就可以求出妈妈追上张平所需的时间208(7852)8（分钟）5.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米，15 分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9 分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同家

14、庭作业知识点总结第 5 讲7第 7 级上优秀 A 版教师版学们？【分析】同学们15 分钟走72 151080（米），即路程差然后根据速度差路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟 72米，就可以得出李老师的速度即1080972192（米）6.长江和黄河从学校到电影院看电影，长江以每分钟60 米的速度向电影院走去，5 分钟后黄河以每分钟80 米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院学校到电影院的路程是多少米？【分析】由于黄河晚出发5 分钟，结果两人同时到达影院，说明黄河追上长江时正好到达电影院，所以可先求出追及的时间追及的时间也就是长江从学校到影院所用的时间

15、，再根据速度时间=路程这个数量关系，就可以求出学校到影院的路程即：长江先走的路程是：605300（米），黄河每分钟追上长江的路程是：806020（米），黄河追上长江所用的时间（也就是长江从学校到影院所用的时间）是：3002015（分钟），学校到影院的路程（也就是黄河所走的路程）是：80 151200（米）【A 版学案 1】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300 千米，乙机每小时行 340 千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？【分析】(1)4 小时后相差多少千米：(340300)4160（千米）(

16、2)甲机提高速度后，乙机每小时飞行：1602340420（千米）【A 版学案 2】小李骑自行车每小时行 13 千米，小王骑自行车每小时行 15 千米小李出发 2 小时后，小王在小李的出发地点前面 6 千米处出发，小王几小时可以追上小李？【分析】小李 2 小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面 6 千米处出发，则知道两人的路程差是 26620（千米）每小时小王追上小李15132（千米），则 20 千米里面有几个 2 千米，则追及时间就是几小时，即：20210（小时）【A 版学案 3】小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走 5 千米他出发后 4 小时小慧骑自行车，每

17、小时行15 千米小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？【分析】小智 4 小时走了 4520（千米），这刚好是两人的路程差而每小时小慧比小智多走15510（千米），20 千米里有几个10 千米就有几小时，即追及时间是 20102（小时），学校离森林公园有：15230（千米）【A 版学案 4】小张和小王同时从两地相向而行，小张每分钟行 80 米，小王每分钟行 90 米，两人在距两地中点 100 米处相遇，求两地的距离是多少米？【分析】小张所行路程 全程一半 100 米，小王所行路程 全程一半 100米；所以两人相遇时，A版学案第 7 级上优秀 A 版教师版8小王比小张多走了1002200(米)，小王比小张每分钟多走 10 米，所以两人从出发到相遇共走了 20 分钟，两地的距离：090203400（8）(米)