2022届高考数学二轮复习讲义-复数专题知识梳理和方法点拨 WORD版含答案.docx

1、高考数学数系的扩充和复数的概念专题（小题）1.复数的相关概念(1)复数:形如a+baR，bR的数叫做复数，实部是a，虚部是b，实部和虚部都是实数.z=a+b称为复数的代数形式.（带i的部分写在后面）(2)复数z=a+b的分类:b=0,z=a是实数; b0z=a+b是虚数;a=0,b0 z=b是纯虚数.(3)复数相等:a+b=c+a=c，且b=d.特别地a+b=0a=b=0 a，b，c,dR(4)共轭复数: z=a+b的共轭复数是z=a-b，(实部相等,虚部互为相反数)，其中zz=a2+b2是实数(5)复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表

2、示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数.(6)复数的模：z=a2+b2先将所求的复数写为代数形式，找到复数的实部和虚部，再代入求模公式2.复数的几何意义:坐标表示：z=a+bZa,b,实部是点的横坐标，虚部是点的纵坐标. 常用于判断复数对应的点在第几象限向量表示: z=a+bOZ=a,bz1+z2=OZ、z1-z2=Z2Z13.复数的运算(1).复数的加，减，乘，除运算法则：（运算结果仍写成复数的代数形式）设z1=a+b，z2=c+ a，b，c,dR则加法：z1+z2=a+b+c+=a+c+b+d减法：z1-z2=a+b-c+=a-c+b-d乘法：z1z2=a+bc+

3、=ac-bd+ad+bc(按多项式乘法展开，分别合并实部，及虚部)除法：z1z2=a+bc+=a+bc-c+c-=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2(c+0)(分母乘以共轭复数，将分母实数化)(2)复数加法的运算律：复数的加法满足交换律、结合律，即对z1,z2,z3C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)常见的运算规律1+2=，1-2=-，1+1-=， 1-1+=-， z=z， z=zzR(4)复数的周期性：以4为周期，例如i2022=i4505+2=i2=-14n+1=， 4n+2=-1, 4n+3=-, 4n+4=1常考题型：复数的概念及运算

4、将复数进行标准化，得到复数的代数形式z=a+b，从而得到对应复平面的点（判断点所在的象限）、复数的模、复数的实部、虚部.若题目只有复数z满足的条件，常常需要设z=a+b，代入已知条件将复数化为代数形式.典例剖析例1.已知复数z满足z-iz=2，则复数的虚部为（ ）A.-1B.iC.-iD.1【分析】由已知条件先求出复数z=a+bi的代数形式,其中b是虚部，考试时，学生比较容易错的是将bi认为是虚部，这个需要强调定义.解：z-iz=2 z1-i=2 z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,z的虚部是1，答案选D.变式：本题在得到z=1+i后，还可以考查z、z,z在复平面对应的点的

5、坐标.例2.已知复数z满足z+i3,则复数z在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（ ）A.9B.4 C.2 D.【分析】题设没有给出复数z的代数形式，需要设z=x+iy解：设z=x+yi，则由z+i3得x+y+1i3 ,即x2+y+123 ,x2+y+129 复数z在复平面上对应的点Z所在区域是以为圆心(0,-1)以3为半径的圆及圆内，故所求的区域的面积是32=9,答案选A.复数专题训练1在复平面内，复数(1+i)i对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知复数z满足i3z=1+2i，则z=（ ）A2+iB2-iC-2+iD-2-i3设z是复数z的共轭复数，满足(1-i

6、)z=(1+i)，则z的虚部是（ ）ABCD4已知z-iz=|4-3i|，则z=（ ）A52-52i B52+52i C72+12i D72-12i5已知aR,1+aii=2-i（i为虚数单位），则复数z=a-2i的模为（ ）A5B3C5D22 6在复平面上，与点(-1,1)相对应的的复数为（ ）AiB1-iC-iD-1+i 7已知复数z=i2022-ai1-2i（aR，i为虚数单位）为实数，则a的值为（ ）A-1B2C-2D1 8若z=cos-35+(sin+45)i是纯虚数，则tan(-)的值为（ ）A34B43C-34D-439复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足z-1=|z+i|，则

7、动点Z的轨迹为（ ）A直线B线段C两条射线D圆复数专题训练参考答案题号123456789答案BCAADDCCA1.B【解】1+ii=i+i2，,-1+i对应的点(-1,1)位于第二象限,选：B2.C【解】i3z=1+2i，z=1+2ii3=(1+2i)i-ii=-2+i.选：C.3.A【解】1-iz=1+i,z=1+i1-i=（1+i）(1+i)(1-i)(1+i)=i,z=-i,z的虚部是-1,选：B.4.A【解】1-iz=4-3i=42+-32=5,z=51-i=5(1+i)(1-i)(1+i)=52+52i,z=52-52i.选：A5.D【解】1+aii=1+aiiii=a-i=2-i,

8、a=2,z=a-2i=2-2i,z=22+22=22，选：D.6.D【解】在复平面上，点(-1,1)相对应的的复数为-1+i.故选：D.7.C【解】i2022=i4505+2=i2=-1,z=-1-ai1+2i1-2i1+2i=-1+2a-2+ai5R,2+a=0,a=-2,故选：C.8.C【解】z=cos-35+sin+45i是纯虚数,cos=35,sin-45,sin=45,tan=43,tan-=tan=43,.故选：B.9.A【解】设z=x+yi，由z-1=|z+i|得x+iy-1=|x+iy+i|，即(x-1)2+y2=x2+y+12，化简得：x+y=0，故动点Z的轨迹为直线.故选：A