山东省日照市2020届高三数学3月过程检测试题（实验班PDF）.pdf

1、高三数学试题第 1 页共 6 页绝密启用前试卷类型：A高三实验班过程检测数学试题2020.03考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合0)2)(1(|xxxA，2|xxB，则BA（）A0,2B 0,1C 0,2（D 1,02

2、若复数 z 1 i1ia（i 表示虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（）A1B0C 12D13设 na为公差不为0 的等差数列，p，q，k，l 为正整数，则“pqkl”是“pqklaaaa”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知31log,31log,221231cba，则（）AabcBacbCcabDcba5据孙子算经中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公,共五级.现有每个级别的诸侯各一人,共五人,要把80 个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分 m 个(m 为正整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得30 个

3、橘子的概率是()A 81B 71C 61D 51高三数学试题第 2 页共 6 页617 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36的等腰三角形（另一种是顶角为 108的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 ABC 中，51=2BCAC.根据这些信息，可得sin 234 ()A 1 2 54B358C514D4587已知1F，2F 分别

4、是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，直线 l 为双曲线 C 的一条渐近线，1F 关于直线 l 的对称点1F 在以2F 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为()A2B3C2D38已知ABC为等边三角形，动点 P 在以 BC 为直径的圆上，若 APABAC，则2的最大值为（）A 12B313C 52D322二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。9 已知2ab，则()A23bbaB3322aba babC ababD

5、 12112abab10如图，已知矩形 ABCD 中，2ABAD，E 为边 AB 的中点，将 ADE沿直线 DE 翻折成1A DE，若 M 为线段1AC 的中点，则 ADE在翻折过程中，下列说法正确的是()A 线段 BM 的长是定值B 存在某个位置，使1DEACC 点 M 的运动轨迹是一个圆D 存在某个位置，使1MBA DE 平面高三数学试题第 3 页共 6 页11数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线 C：(x2y2)316x2y2 恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论正确的是（）A.曲线 C 经过 5 个整点(即横、纵坐标均为整

6、数的点)B.曲线 C 上任意一点到坐标原点 O 的距离都不超过 2C.曲线 C 围成区域的面积大于 4D.方程(x2y2)316x2y2(xy0)表示的曲线 C 在第一象限和第三象限12已知函数()sin()(0)f xx 满足001()(1)2f xf x，且()f x 在00(,1)x x 上有最小值，无最大值.则（）A01()12f x B若00 x，则()sin(2)6f xxC()f x 的最小正周期为 3D()f x 在(0,2019)上的零点个数最少为 1346 个三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分。13为

7、做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲、乙、丙、丁四个小区开展工作，其中甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)14已知函数()2cosf xxx，在区间0,2上任取三个数123,x x x，均存在以123,f xf xf x为边长的三角形，则 的取值范围是_.15设抛物线22(0)ypx p的焦点为)0,1(F，准线为 l，过焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，分别过 A，B 作 l 的垂线，垂足为 C，D，若|4|BFAF，则_p，三角形 CDF的面积为_16在三棱锥ABCP 中，底面 ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三

8、角形，且2AB，5 PCPA，PB 与底面 ABC 所成的角的正弦值为 31，则三棱锥ABCP 的外接球的体积为.高三数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）如图，在=4ABCCABC中，的平分线 BD 交 AC 于点 D，且1tan=2CBD(1)求sin A；(2)若28CA CB，求 AB 的长18（12 分）在3221nnaa(0na)，211390nnnnaa aa，222nSnn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知：数列na的前 n 项和为nS，且11a ，_(1)求数列na的通项公式；(2)对大于 1 的

9、自然数 n，是否存在大于 2 的自然数 m，使得1,nma a a 成等比数列若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由19（12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，,90,22ABDCABCABDCBC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将 ADE折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PEEB，M 为 PB 的中点，N 是 BC 上的动点（与点,B C 不重合）.（1）证明：平面 EMN 平面 PBC；（2）是否存在点 N，使得二面角 BENM的余弦值为66？若存在，确定 N 点位置；若不存在，说明理由.高三数学试题第 5 页共 6 页20（12 分）沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大。为

10、防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群。经研究，每只蝗虫的平均产卵数 y 和平均温度 x 有关，现收集了以往某地的 7 组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度ixC21232527293235平均产卵数iy 个71121246611532571192iix，71569iiy，7118542iiix y7215414iix，7125.2848iiz，71733.7079iiix z.（其中711ln,7iiizy zz）.（1）根据散点图判断，yab x与ed xyc（其中e2.718自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x

11、的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 y 关于 x 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到 28以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到 28以上的概率为01pp.记该地今后 5 年中，恰好需要 3 次人工防治的概率为 fp，求 fp 的最大值，并求出相应的概率 p.当 fp 取最大值时，记该地今后 5 年中，需要人工防治的次数为 X，求 X 的数学期望和方差.高三数学试题第 6 页共 6 页附：线性回归方程系数公式 121,niiiniixxyybaybxxx.21（12 分）已知圆22:4O xy，定点)0,1(A，P 为平面内一动点，以线段 AP 为直径的圆内切于圆 O，设动点 P 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点(2,3)Q的直线 l 与C 交于 E，F 两点，已知点)0,2(D，直线0 xx分别与直线 DE，DF 交于 S，T 两点线段 ST 的中点 M 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由22（12 分）已知函数 ecosxf xaxx，其中Ra.(1)求证：当1a 时，f x 无极值点；(2)若函数 ()ln(1)g xf xx，是否存在 a，使得()g x 在0 x 处取得极小值？并说明理由.