2022年3月潍坊市高中学科核心素养测评高三数学试题（word原卷）.docx

1、试卷类型：A2022年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学20223本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（

2、）A1B2C3D4 第1题图 第4题图2“，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数，则（ ）A10B9C7D64某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）Acm3Bcm3Ccm3Dcm35关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD6除以7的余数是（ ）A0B1C2D37已知椭圆E：（）的右顶点为A，直线交E于第一象限内的点B点C在E上，若四边形OABC为

3、平行四边形，则（ ）A若k越大，则E的长轴越长B若k越大，则E越扁C若，则E的离心率为D若，则E的离心率最大8如图，在边长为a的等边三角形ABC中，圆D1与ABC相切，圆D2与圆D1相切且与AB，AC相切，圆Dn+1与圆Dn相切且与AB，AC相切，依次得到圆D3，D4，Dn设圆D1，D2，Dn的面积之和为，（），则（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）A复数z的虚部为BCD复数z的共轭复数为10已知

4、事件A，B满足，且P（B）=0.5，则一定有（ ）ABCD11如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一个动点，且满足PD+PB1=，则下列结论正确的是（ ）AB1DPBB点P的轨迹是一个半径为的圆C直线B1P与平面A1BC1所成角为D三棱锥PBB1C1体积的最大值为12我们约定双曲线E1：（，）与双曲线E2：（） 为相似双曲线，其中相似比为则下列说法正确的是（ ）AE1，E2的离心率相同，渐近线也相同B以E1，E2的实轴为直径的圆的面积分别记为S1，S2，则C过E1上的任一点P引E1的切线交E2于点A，B，则点P为线段AB的中点D斜率为k（）的直线与E1，E

5、2的右支由上到下依次交于点A，B，C，D，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在边长为4的菱形ABCD中，A=60，点P为CD的中点，则_14已知函数（）在上单调递增，则的一个取值为_15古希腊数学家托勒密在他的名著数学汇编里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sinCBD：sinBDC：sinBAD=1：1：，AC=4，则ABD面积的最大值为_16设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤17（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为（1）求C；（2）若A=，C的角平分线CE与边AB相交于点E，延长CE至点D，使得CE=DE，求cosADB18（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，将梯形AA1C1C绕AA1旋转至AA1D1D位置，二面角D1AA1C1的大小为30（1）证明：A1，B1，C1，D1四点共面，且A1D1平面ABB1A1；（2）若AA1=A1C1=2AB=4，设G为DD1的中点，求直线BB1与平面AB1G所成角的正弦值19（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到

7、点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C（1）求C的方程；（2）过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由20（12分）已知和均为等差数列，记，（n=1，2，3，），其中，表示，这s个数中最大的数（1）计算，猜想数列的通项公式并证明；（2）设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值21（12分）已知函数（）（1）当时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，方程的根为，且，求证：22（12分）某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第k（k=1，2，100）个箱子中有k个数学题，100k个物理题每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品（1）已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p，答对每一个物理题的概率为q求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；已知p+q=1，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p，q的值（2）若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率