2022年3月质检数学-答案(1).docx

1、龙岩市2022年高中毕业班第一次教学质量检测数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDDBACAC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112选项CDACDBDBC12简解: ,，B,C正确，A,D错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.133； 14. ； 15. ; 16. .16简解: 有解令有解，即有解，显然无意义,四、解答题：本题共6小题，共70分.17（本题满分10分）解：（1）依题意得：2分，又4分5分（2）7分相减得：8分9分整理得：10分18（本题满分12分）解: （1）连接， ，且1分四

2、边形为平行四边形；2分且为的中点，所以，3分，即，4分又，平面5分（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,6分所以,设平面的法向量为，则，即，取 8分设，则，而，所以，平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则10分化简得，解得：或，满足故线段的长度为或.12分19（本题满分12分）解：（1）由题意得，2分,，3分 所以故得关于的线性回归方程为4分（2）(i)将,所以估计该市政府需要给E大学毕业生选择自主创业的人员发放补贴金总额为6分(ii)设小明、小红两人中选择自主创业的人数为X,则X的所有可能值为0，1，27分，10分11分,故的取值范围为12分20（本题满分12

3、分）解：（1）且是三个连续的正整数,由正弦定理得2分3分又由余弦定理得5分（2）由（1）知6分7分将线段绕点顺时针旋转到时,分两种情况如下:(i)如图1: 8分9分(ii)如图210分11分综上所述, 的面积为 12分21（本题满分12分）解：（1）依题意， 1分又是轴上一点，且三点共线，2分所以，解得： 代入得： 3分所以，椭圆C的方程为4分（2）当时，直线的方程为 6分当时，直线的方程为 联立得：与交于点7分下面证明直线经过y轴上定点联立消y整理，得，8分设，则，9分所以直线的方程：令，得10分因为，所以所以直线过定点12分22（本题满分12分）解：（1）法1:当 由得;由1分在上是减函数，在上是增函数， 2分又,3分所以函数4分法2:记，1分由;由2分在上是减函数，在上是增函数，当时，时，3分有2个解，即函数有2个零点4分（2），6分令8分由得；由得时，对恒成立，记，10分在为增函数，12分