山东省青岛市黄岛区2020届高三数学上学期期末学业水平检测试题（PDF）答案.pdf

1、高三数学答案第 1 页 共 5 页（数学是有生命的，题目是有经典的）2019-2020 学年度第一学期期末学业水平检测高三数学参考答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1 8：D C A BA D C D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.AD;10.ACD;11.AD;12.BCD;三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.1a ；14.2；15.5，270；16.152；四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）由1434nnnaab 和1443

2、nnnbab 相加得：114()4()8nnnnabab所以11()()2nnnnabab，因此数列nnab是以 2 为公差的等差数列 2 分又由1434nnnaab 和1443nnnbab 相减得：114()2()nnnnabab，所以1112nnnnabab，又1110ab，因此数列nnab是以 12为公比的等比数列4 分（2）由（1）知：1121()2nnnnnabnab，两式相加得：11()22nnan6 分所以2111()(1)1221()1222212nnnn nnnW 8 分因为11()022nnan，所以1nnWW 9 分又因为45127199,916232WW，所以使得9nW

3、 的 n 的取值范围为5n 10 分18.（12 分）解：（1）因为 sinsin2BCaBb，所以 sinsin()22AaBb，即 sincos 2AaBb，1 分由正弦定理得sinsinsincos 2ABBA，2 分由于C 为 ABC的内角，所以sin0B，3 分所以sincos 2AA，即 2sincoscos222AAA4 分由于 B 为 ABC的内角，cos02A，高三数学答案第 2 页 共 5 页（数学是有生命的，题目是有经典的）所以1sin 22A 5 分又因为(0,)A，所以 26A，3A；6 分（2）在 ABC中由余弦定理知：2222222cos()3()3()2bcab

4、cbcAbcbcbc 9 分所以1a，等号当仅当1bc时等号成立11 分此时43sin21AbcS 12 分19.（12 分）解:（1）因为平面/GHF平面 ABED，平面 BCFE 平面 ABEDBE平面 BCFE 平面GHFHF所以/BEHF 2 分因为/BCEF，所以四边形 BHFE 为平行四边形所以 BHEF因为2BCEF所以2BCBH，H 为 BC 的中点3 分同理G 为 AC 的中点所以/GHAB因为 ABBC，所以GHBC 4 分又/HCEF 且 HCEF，所以四边形 EFCH 是平行四边形，所以/CFHE，又CFBC，所以 HEBC.5 分又,HE GH 平面 EGH，HEGH

5、H，所以 BC 平面 EGH，又 BC 平面 BCFE，所以平面 BCFE 平面 EGH 6 分（2）由（1）知，,HEHB HGHB因为 ABCF，/CFHE，/GHAB，所以 HEHG分别以,HG HB HE 所在的直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Hxyz，则(2,1,0),(0,1,0),(1,0,1),(0,1,0)ABDC7 分设平面 ABD 的一个法向量为111(,)mx y z，因为(2,0,0),(1,1,1)ABBD 则1111200m ABxm BDxyz ，取11y，得(0,1,1)m 9 分设平面 ADC 的一个法向量为222(,)nxyz

6、，因为(1,1,1),(2,2,0)ADAC 则222220220n ADxyzn ACxy ，取21x，得(1,1,0)n 11 分所以1cos,2|m nm nmn ，则二面角 BADC的大小为 3 12 分FCBADEGHxyz高三数学答案第 3 页 共 5 页（数学是有生命的，题目是有经典的）20.（12 分）解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量 X，Y，则()6000 0.47000 0.38000 0.29000 0.17000E X，()5000 0.47000 0.39000 0.2 11000 0.17000E Y，22()(60007000)0.4(7000700

7、0)0.3(80007000)0.2D X）22(9000 7000)0.11000，222()(50007000)0.4(70007000)0.3(90007000)0.2D Y 22(110007000)0.12000，则()()E XE Y，()()D XD Y，4 分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给 2 分）6 分（2）因为1 5.55135.024k，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是 0.025，7 分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的 2 2列联表如下：选择甲

8、公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算221000(250 200350 200)20006.734600 400 450 550297K，且26.7346.635K，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大 12 分21.（12 分）解:（1）由题意知，1()cos1fxxxx，(1,)x 1 分当)0,1(x时，1()101fxxxx，()f x 在)0,1(上单调递减 2 分当,0 x时，令()()h xfx，因为2211()1sin0(1)(1)

9、h xxxx 所以()h x 在(0,)上单调递增，()(0)0h xh所以当,0 x时，()0fx，()f x 在(0,)上单调递增4 分所以min()(0)0f xf，即()(0)0f xf 5 分（2）（）由（1）知，()f x 在1(0,)2上单调递增因为81 8ln 2lnln 20e所以1111111()()sinln 2sinln 2(1 8ln 2)22868282f xf，7 分又因为)21,0(1 a，所以)21,0()(12afa，1211()()()(0,)2nnnaf af f af ff a 8 分高三数学答案第 4 页 共 5 页（数学是有生命的，题目是有经典的）

10、（）函数)210()()(xxxfxg，则xxxxfxg111cos1)()(令)()(xgx，则0)1(1sin1)(2 xxx，所以()x在)21,0(上单调递增；因此111217()()()cos1cos0222326g xx 所以)(xg在)21,0(上单调递减11 分所以0)0()(gxg，因此0)()(1nnnnnagaafaa所以*Nn，1nnaa 12 分22.（12分）解:（1）设椭圆C 焦距为 2c，因为椭圆C 的短轴长和焦距相等，所以bc，22222abcb 1分因为12|2QFQFa，所以点Q 在椭圆C 上将2(1,)2Q代入22221xyab 得：221112ab 2

11、分由解得：222,1ab所以，椭圆C 的方程为2212xy 3分（2）由题意2(1,0)F，则可设直线l 的方程为：(1)yk x由22(1)12yk xxy得：0224)21(2222kxkxk 4 分设11(,)A x y，22(,)B xy，则2122412kxxk，21222212kx xk又因为222AFF B，所以1122(1,)2(1,)xyxy，1223xx所以2212222323,1212kkxxkk5 分所以2242122222223 2349221212(12)12kkkkx xkkkk 6 分解得：142k 所以直线l 的方程为：141422yx或141422yx 7

12、分（3）由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：ykxm由2212ykxmxy得：222(12)4220kxkmxm 8 分设33(,)A xy，44(,)B xy，则342412kmxxk 因为直线l 与曲线lnyx相切于点(,ln)(0)T tt t 所以1|x tkyt，ln1mt高三数学答案第 5 页 共 5 页（数学是有生命的，题目是有经典的）所以3424(1 ln)423ttxxt，整理得2ln1033ttt 9 分令2()ln1(0)33tf tttt，所以22212132()333ttf tttt因为2()32g ttt在(0,)上单调递增；且11()0,(1)2024gg 所以，存在1(1)2使得()0g 10 分因此()f t 在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增；所以()()f tf 11 分又因为(1)0f，所以()(),()0f tff，13()ln 21 ln 2022f，因此()f t 除零点1t 外，在 1(,)2 上还有一个零点所以，符合题意的点T 有两个，其中一个的坐标为(1,0)T 12 分