2022年中考数学几何模型之几何图形的平移变换（讲 练）（解析版）.docx

1、专题08 几何图形的平移变换知识点：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（3）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化（4）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（5）多次连续平移相当于一次平移（6）偶数次对称后的图形等于平移后的图形（7）平移是由方向和距离决定的题型一、函数图像的平移 例.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，3）B.（1，4）C.（

2、1，4）D.（4，3）【答案】D【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换，的顶点坐标是（1，1），点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3），故选D.【变式训练1】在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D6【答案】B【解析】计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断

3、出抛物线移动的距离及方向：当x=0时，y=6，故函数与y轴交于C（0，6），当y=0时，x2x6=0， 解得x=2或x=3，即A（2，0），B（3，0），由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2，故选B.【变式训练2】如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C、D、E的坐标分别为（1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】B【解析】抛物线的点P在折线CDE上移动，且点B的横坐标的最小值为1，观察可知，当点B的横坐标的最小时，点P与点C重合，C（1，

4、4），设当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为，B（1，0），解得a1，当点B的横坐标的最小时抛物线的解析式为，观察可知，当点A的横坐标的最大时，点P与点E重合，E（3，1），当点A的横坐标的最大时抛物线的解析式为，令，即，解得或，点A在点B的左侧，此时点A横坐标为2，点A的横坐标的最大值为2.模型二、几何图形的平移例1.如图，已知的面积为，现将沿直线向右平移个单位到的位置（）当时，求所扫过的面积；（）连结、，设，当是以为一腰的等腰三角形时，求的值【答案】见解析【详解】（）设与交于点，为中点为中点又，所扫过面积（）当时，当时，取中点，则，在中，此时，综上可知，或例2.如图所示，在中，为上的一点

5、，且；为上的一点，且连接、交于点，求证：【答案】见解析【详解】如图所示，过点作且使连接，则为平行四边形，所以，又因为，连接，则，故而，因此，则，所以为等腰直角三角形因为，故【变式训练1】如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF，若B90，AB6，BC8，BE2，DH1.5，则阴影部分的面积为 .【答案】10.5【详解】ABC沿BC方向平移得到AEF，DEAB6，DH1.5，HEDEDH61.54.5，B90，四边形ABEH是梯形，S阴影SDEFSCEHSABCSCEHS梯形ABEH.【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D

6、在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点C恰好在该双曲线上，请求出的值？ 【答案】2【解析】如图，作CE轴于点E，交双曲线于点G，作DF轴于点F.在中，令，解得，令，解得，则OB3，OA1，BAD90，BAODAF90，又BAOOBA90，FADOBA，在RtOAB与RtFDA中，OBAFAD，AOBDFA，ABAD，OABFDA（AAS）同理可得OABFDABEC，AFOBEC3，DFOABE1，OFOE4，D（4,1），将点D的坐标代入反比例函数解析式中，解得k4，即，由OE4可以得到C的纵坐标为4，将代入中，得，即G（1,4），CG2，即将正方形沿轴负方向平移2个单位长度后，点

7、C恰好落在该双曲线上.【变式训练3】已知，是直线上的点，（1）如图 ，过点作，并截取，连接、，判断的形状并证明；（2）如图，是直线上的一点，直线、相交于点，求证：【答案】见解析【答案】（1）是等腰直角三角形证明：，即是等腰直角三角形（2）过点作，并截取，连接、，即是等腰直角三角形，四边形是平行四边形【变式训练4】如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线yax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于

8、点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【答案】（1）yx23；（2）存在t1，使ADF与DEF相似，【解析】（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入yax2+b，得，解得， ，这条抛物线的函数解析式为yx23 ； （2）存在，如图2所示，在RtBCE中，BEC90，BE3，BC ，

9、 ，C60，CBE30，ECBC，DE， 又ADBC，ADC+C180，ADC180-60120要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角，（I）若ADF90，EDF1209030，在RtDEF中，DE，得EF1，DF2，又E（t，3），F（t，t2+3），EF3（t23）t2，t21，t0，t1，此时，又ADFDEF，ADFDEF， （II）若DFA90，可证得DEFFBA，则，设EFm，则FB3m， ，即m23m60，此方程无实数根，此时t不存在， （III）由题意得，DAFDAB60，DAF90，此时t不存在， 综上所述，存在t1，使ADF与DEF相似，.课后训练1.如图，在AB

10、C中，AVB90，AB8，D是AB的中点，现将BCD沿BA方向平移1个单位，得到EFG，FG交AC于H，则GH的长等于 【解答】3【解析】在ABC中，ACB90，AB8，点D是AB的中点，ADBDCDAB4，又EFG由BCD沿BA方向平移1个单位得到的，GHCD，GD1，AGHADC，即，解得GH3.2.如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 【解答】【解析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分

11、的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可：过点P作PMy轴于点M，设PQ交x轴于点N，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x3，平移后的二次函数解析式为：y（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0（6+3）2+h，解得：h，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S.3.如图，APB=30，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【解答】1或5【解析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切，当O移动到O1时，O1DP=900，APB=300，O1

12、D=1，PO1=2，OP=3，OO1=1，当O移动到O2时，O2EP=900，APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2，OP=3，OO1=5，综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm.4.如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3， ，则BB1 【答案】1【解析】由等边ABC中BC3可求得高为，面积为，由平移的性质，得ABCPB1C，即，得B1C2，BB1BCB1C=1.5.如图，APB=30，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【解答】1或5【解析】如图，设O移动到O

13、1，O2位置时与PA相切，当O移动到O1时，O1DP=900，APB=300，O1D=1，PO1=2，OP=3，OO1=1，当O移动到O2时，O2EP=900，APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2，OP=3，OO1=5，综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm.6.如图，将等边ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3， ，则BB1 【解答】1【解析】由等边ABC中BC3可求得高为，面积为，由平移的性质，得ABCPB1C，即，得B1C2，BB1BCB1C=1.7.在中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，再将线段平移到，使点在上，点在上（1）如图，直接写出

14、和的度数；（2）在图中，证明：；（3）如图，连接，判断的形状并加以证明 【答案】（1），（2）证明：连结、线段绕点逆时针旋转得到线段 ，是等边三角形线段平移到，四边形是平行四边形，（3）解：是等腰直角三角形证明：过点作于，为的中点为的垂直平分线是等腰直角三角形8.如图，已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3，0)、B(4，4)两点(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3) 如图，若点N在抛物线上，且NBOABO，则在(2)的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应

15、)【答案】（1）yx23x；（2）D点坐标为(2，2)；（3）点P的坐标是或(，)【解析】(1) 抛物线yax2bx(a0)经过点A(3，0)、B(4，4)，解得：，抛物线的解析式是yx23x；(2) 设直线OB的解析式为yk1x，由点B(4，4)，得：44k1，解得k11，直线OB的解析式为yx，直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：yxm，点D在抛物线yx23x上，可设D(x，x23x)，又点D在直线yxm上， x23x xm，即x24xm0，抛物线与直线只有一个公共点， 164m0，解得：m4，此时x1x22，yx23x2， D点坐标为(2，2)；(3) 直线OB的解析式为yx，且A(3，0)，点A关于直线OB的对称点A的坐标是(0，3)，设直线AB的解析式为yk2x3，过点B(4，4)，4k234，解得：k2，直线AB的解析式是yx3，NBOABO，点N在直线AB上，设点N(n，n3)，又点N在抛物线yx23x上， n3n23n，解得：n1，n24(不合题意，会去)， 点N的坐标为(，)，如图，将NOB沿x轴翻折，得到N1OB1，则N1(，)，B1(4，4)，O、D、B1都在直线yx上，P1ODNOB，P1ODN1OB1， ，点P1的坐标为，将OP1D沿直线yx翻折，可得另一个满足条件的点P2(，)，综上所述，点P的坐标是或(，).