2022年中考数学几何模型之动点最值之瓜豆模型（讲 练）（原卷版）.docx

1、专题16 动点最值之瓜豆模型模型一、运动轨迹为直线问题1：如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？ 解析：当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线理由：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线问题2：如图，点C为定点，点P、Q为动点，CP=CQ，且PCQ为定值，当点P在直线AB上运动，Q的运动轨迹是？ 解析：当CP与CQ夹角固定，且AP=AQ时，P、Q轨迹是同一种图形，且PP1=QQ1理由：易知CPP1CPP1，则CPP1=CQQ1，故可知Q

2、点轨迹为一条直线.模型总结：条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量；主动点、从动点到定点的距离之比是定量结论： 主动点、从动点的运动轨迹是同样的图形； 主动点路径做在直线与从动点路径所在直线的夹角等于定角 当主动点、从动点到定点的距离相等时，从动点的运动路径长等于主动点的运动路径长；例1.如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上，以AB为边在AB的下方作等边ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值例2.如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，ACx轴于点M，交直线yx于点N，若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线

3、段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_【变式训练1】如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，求CG的最小值是多少？【变式训练2】如图，ABC是边长为6的等边三角形，点E在AB上，点D为BC的中点，EDM为等边三角形若点E从点B运动到点A，则M点所经历的路径长为 【变式训练3】如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，

4、点E的运动路径长是 【变式训练4】如图，已知线段AB12，点C在线段AB上，且ACD是边长为4的等边三角形，以CD为边的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为 . 模型二、运动轨迹为圆问题1.如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？ 解析：Q点轨迹是一个圆理由：Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有AMQAOP，问题2.如图，APQ是直角三角形，PAQ=90且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？ 解析：Q点轨迹是一个圆理由：APA

5、Q，Q点轨迹圆圆心M满足AMAO；又AP：AQ=2：1，Q点轨迹圆圆心M满足AO：AM=2：1即可确定圆M位置，任意时刻均有APOAQM，且相似比为2模型总结：条件：两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（PAQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）结论：（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：PAQ=OAM；（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，也等于两圆半径之比例1.如图，点P（3，4），圆P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是圆P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是

6、_例2.如图，A是B上任意一点，点C在B外，已知AB2，BC4，ACD是等边三角形，则的面积的最大值为（ ） A44B4C48D6例3.如图，正方形ABCD中，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE、CF求线段OF长的最小值【变式训练1】如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为_【变式训练2】如图，AB为的直径，C为上一点，其中，P为上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（ ）ABCD【变式训练3】如图， 中， 于点

7、是半径为2的上一动点， 连结 ， 若是的中点， 连结， 则长的最大值为 （ ）A3BC4D课后训练1.如图，在ABC中，ACB90，A30，BC2，D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰RtDCE，使CED90，连接BE，则线段BE的最小值为 .3.如图，点O在线段上，的半径为1，点P是上一动点，以为一边作等边，则的最小值为_4.点A是双曲线在第一象限上的一个动点，连接AO并延长交另一交令一分支点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但始终在某函数图像上运动，则这个函数的解析式为 . 7如图，AB为O的直径，C为O上一点，其中AB2，AOC120，P为O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为_ 8.如图，已知点M（0，4），N（4，0），开始时，ABC的三个顶点A、B、C分别与点M、N、O重合，点A在y轴上从点M开始向点O滑动，到达点O结束运动，同时点B沿着x轴向右滑动，则在此运动过程中，点C的运动路径长4 9.如图，已知在扇形AOB中，OA3，AOB120，C是在上的动点，以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，求点D运动的路径长？