山西省太原市第五十三中学2020-2021学年高二期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、20202021 学年高二年级期中质量监测数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBACDDABBCAD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.2 314.p215.116.2p三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）设直线 1l 的方程为1=+ayax，则112=+aa，解得3=a，.2 分则直线 1l 的方程为133=+yx，化简得3+-=xy；.4 分（2）由（1）知直线 1l

2、 的斜率为 1-，由12ll，得直线 2l 的斜率1=k，.6 分又直线 2l 过点()1,2M，则直线 2l 的方程为21-=-xy，化简有1-=xy.8 分18.（1）若 M 为 PD 的中点，由 BD 为圆锥底面的直径，有O 为 BD 的中点，则在 PBDD中有PBMO/，.2 分又MO平面 MAC，PB平面 MAC，则有/PB平面 MAC；.5 分（2）若/PB平面 MAC，由PB平面 PBD，平面PBD平面MOMAC=，有MOPB/，.7 分所以在 PBDD中，MPDMOBDO=，又O 为 BD 的中点，则有MPDM=，.10 分则有 M 为 PD 的中点.19.（1）设圆C 的方程

3、为()0402222-+=+FEDFEyDxyx，则有=+=+=+0432502501FEDFEDFE，.1 分解得=-=-=562FED，.4 分则有圆 D 的方程为056222=+-+yxyx；.5 分（2）设点()yyP,12+，由（1）圆C 的圆心C()3,1，半径542122=-+=FEDr，.7 分由已知1,302CEPECPEEPF=，在 Rt CPED中有2PCCE=，则()()52311222=-+-+yy，解得1-=y或511=y，则有点 P 的坐标为()1,1-或511527，.10 分20.（A）（1）圆 M 的圆心为()aaM5,-，由已知可得直线04=+yx经过圆心

4、 M，.2 分所以045=+-aa，解得1=a，.4 分则有圆 M 的方程为02410222=-+-+yxyx；.5 分（2）因为圆 M 的圆心为()5,1-M，半径251=r，圆 N 的圆心()1,1-N，半径102=r，所以()()52151122=+-+=MN，因为1025521025+-，所以圆 M 和圆 N 相交，.7 分又由=-+=-+-+08220241022222yxyxyxyx，得两圆的公共弦所在直线方程为042=+-yx，.8 分所以 M 到直线042=+-yx的距离5354101=+=d，所以5455022212=-=-=drl，解得52=l，则圆 M 和圆 N 的公共弦

5、的长度52=l.10 分（B）（1）设动点()yxP,，由PNPM2=，得()()2222142yxyx+-=+，.2 分化简得0422=-+xyx，所以曲线 E 的方程为0422=-+xyx；.4 分（2）由（1）得曲线 E 是以()0,2E为圆心，半径2=r的圆，.5 分设弦BDAC,的中点分别为LK,，连接ELEK,，则BDELACEK,，记21,dELdEK=，则有122221=+ENdd，.6 分又()()()()222222212122444,444ddrBDddrAC-=-=-=-=，所以1221222121412221+-=+=ddddBDACS，.8 分则当2121=d时，四

6、边形 ABCD 的面积 S 有最大值7.10 分21.（A）证明（1）在图中，因为ACAEABAD=，所以BCDE/，.1 分又=90B，则=90ADEBDE，即DEADDEBD,，又平面ADE平面 BCDE，平面ADE平面DEBCDE=，则BD平面 ADE，.4 分又AE平面 ADE，则AEBD；.5 分（2）由（1）DEAD，又平面ADE平面 BCDE，平面ADE平面DEBCDE=，则AD平面 BCDE，.6 分又可求得tBDtAD44,4-=，则有()10,88312+-=DtttADSVBCE.8 分所以当21=t时，三棱锥BCEA-的体积最大，最大值为 2.10 分（B）（1）AD

7、与 BD 不垂直.1 分若BDAD，又DDFBDDFAD=,，DFBD,平面 BDF，则AD平面 BDF，则BFAD，由已知ABBC，平面ABD平面 ABCF，平面ABD平面 ABCFAB=，则BC平面 ABD，则BCAD，又=BFBCBBFBC,平面 ABCF，则AD平面 ABCF，所以ABAD，.4 分在 ABDD中，这是不可能的，所以 AD 与 BD 不垂直；.5 分（2）设()10,=xxFCtAK，由ABDK，平面ABD平面 ABC，得DK平面 ABC，则 DKKF，.7 分又可求得221 tDK-=，xDF-=2，()2221xtKF-+=由222KFDKDF+=，得xt-=21，在()1,0上为增函数，则有121 t，则有 AK 的取值范围为1,21.10 分