广东实验中学2021—2022学年（下）高二级期中考试试题.pdf

1、第 1页（共 4 页）广东实验中学 20212022 学年（下）高二级期中考试数学命题：夏嵩雪、杨晋鹏审定：肖勇钢校对：夏嵩雪、杨晋鹏本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

2、4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。第一部分选择题（共 60 分）一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A032|2 xxx，B1|xx，则)(BCAR为（）A1,3 B1,1C1,1D1,3 2已知复数 z3142ii，则|z（）A10B102C5D523记 Sn 为等差数列an的前 n 项和若3321aaa，2010 S，则an的公差为（）A 71B 72C 76D 314函数 f（x）的图象如右图所示，下列不等式正确的是（）A0)3()2()1(fffB0)3()2()1(fffC

3、)3()2()1(0fffD)3(0)2()1(fff5已知离散型随机变量 X 的分布列服从两点分布，且aXPXP)1(42)0(，则 a（）A 32B 21C 31D 41第 2页（共 4 页）6已知 m，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m，mn n；（2）nm，nm；（3），m，nmn；（4）m，n，m，nA0 个B1 个C2 个D3 个72022 年北京冬奥会结束后，4 位德国运动员和 5 位中国运动员排成一排拍照，则这 4 位德国运动员排在一起的排法数为（）A66AB5544AAC4655AAD6644AA8已知函数1ln)(axxxf有两个零点1

4、x，2x（1x 2x），则下列说法错误的是（）A121 xxB2211axxC1112axxDaxx221二多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）9在71 xx的展开式中，下列说法正确的有（）A所有项的二项式系数和为 128B系数最大的项为第 4 项和第 5 项C所有项的系数和为 0D存在常数项10设BA,分别为随机事件 A，B 的对立事件，已知 10AP，10BP，则下列说法正确的是（）A 0|ABPABPB若 A，B 是相互独立事件，则 APBAP

5、|C 1|ABPABPD ABPBAP|11设函数xexfxln)(，则下列说法正确的是（）A1,0 x时，f（x）图象位于 x 轴下方Bf（x）存在单调递增区间Cf（x）有且仅有两个极值点Df（x）在区间（1，2）上有最小值12已知三棱锥 SABC 中，SA平面 ABC，2BCABSA，AC2，点 E，F 分别是线段AB，BC 的中点，直线 AF，CE 相交于点 G，则过点 G 的平面截三棱锥 SABC 的外接球 O，所得截面面积可以是（）A 32B 98CD 23第 3页（共 4 页）第二部分非选择题（共 90 分）三填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知抛物线

6、 y24x 的焦点为 F，P 是抛物线上一点，若|PF|3，则 P 点的横坐标为14在 A、B、C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有 6%，5%，4%的人患了流感假设这三个地区的人口比例为 5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为15把 3 个相同的红球和 2 个不同的白球放在四个不同的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不同的放法有_种（用数字作答）16若,0 x，不等式1lnxxmxxex恒成立，则实数 m 的取值范围是四解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分)已知xxasin,sin，x

7、xbcos3,sin，baxf)(（1）求)(xf的单调递增区间；（2）ABC 中角 A，B，C 所对的边为 a，b，c若23)(Af，a4，求ABC 周长的最大值18(本题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为nS，且2331 nnS（1）求数列an的通项公式；（2）设)(log)(log4133nnnaab，求bn的前 n 项和 Tn19(本题满分 12 分)如图，在五面体 ABCDE 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 BCDE 为直角梯形，DEBC，BCD90，CDDE1，5AD（1）若平面 ADE平面 ABCl，求证：DEl；（2）若BFBE2，求平面 ACF 与平

8、面 ADE 所成角的余弦值第 4页（共 4 页）20(本题满分 12 分)如图，已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，动点 P 满足PAB 的垂心为原点 O当直线 l 的倾斜角为 3 时，|AB|316（1）求抛物线 C 的标准方程；（2）求证：点 P 在定直线上21(本题满分 12 分)已知函数)(1ln)(Raxaexfx（1）当 ae 时，讨论函数 f（x）的单调性；（2）若函数)(xf恰有两个极值点)(,2121xxxx，且5ln2321 xx，求12xx的取值范围22(本题满分 12 分)2022 年 2 月 6 日，中

9、国女足在两球落后的情况下，以 3 比 2 逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战 6：5 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 21 的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数 X 的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁 4 名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为np 求np；设第 n 次传球之前球在乙脚下的概率为nq，比较10p与10q 的大小