2022年人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1002、如图，在中，AB=AC=

2、5，点在上，且，点E是AB上的动点，连结，点，G分别是BC，DE的中点，连接，当AG=FG时，线段长为（）ABCD43、已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或1204、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过

3、程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D6、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D307、已知中，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在C内，点B在C外，则半径r的取值范围是（）ABCD8、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD9、已知O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法确定10、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A丁丁B

4、当当C一样高D不确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作与相切于点.若，给出下列结论:是的中点;的半径是2; ;.其中正确的是_.(填序号)2、下列说法直径是弦；圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；两个半圆是等弧；经过圆内一定点可以作无数条直径正确的是_填序号3、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM_.4、如图所示的扇形中，C为上一点，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_5、如图，在O中，则图中阴影部分的面

5、积是_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，正方形ABCD中，M、N分别为AD边上的两点，连接BM、CN并延长交于一点H，连接AH，E为BM上一点，连接AE、CE，ECHMNH90(1)如图1，若E为BM的中点，且DM3AM，求线段AB的长(2)如图2，若点F为BE中点，点G为CF延长线上一点，且EG/BC，CEGE，求证：(3)如图3，在（1）的条件下，点P为线段AD上一动点，连接BP，作CQBP于Q，将BCQ沿BC翻折得到BCl，点K、R分别为线段BC、Bl上两点，且BI3RI，BC4BK，连接CR、IK交于点T，连接BT，直接写出BCT面积的最大值2、已知抛

6、物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）3、如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，过点C作CEAD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，ECDBCF（1）求证：CE为O的切线；（2）若DE1，CD3，求O

7、的半径4、如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D(1)求证：是的切线；(2)若，的直径为20，求的长度5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的

8、性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法2、A【解析】【分析】连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A，D，F，E四点共圆，DFE=90，然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度，从而求解【详解】解：连接DF，EF，过点F作FNAC，FMAB在中，点G是DE的中点，AG=DG=EG又AG=FG点A，D，F，E四点共圆，且DE是圆的直径DFE=90在RtABC中，AB=AC=5，点是BC的中点，CF=BF=，FN=FM=又FNAC，FMAB，四边形NAMF是正方形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=

9、AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故选：A【考点】本题考查直径所对的圆周角是90，四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键3、D【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求出AOB的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E的度数即可【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，C=60，E=180-60=120即弦AB所对的圆周角的度数是60或120，故选

10、D【考点】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键4、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大5、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和C

11、DF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D6、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=（180-COD）=70，故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型

12、，难度适中7、D【解析】【分析】根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=，要使点A，P在C内，r3，r4，从而确定r的取值范围.【详解】点A在C内，r3，点B在C外，r4，故选：D.【考点】本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键9、B【解析】【分析】根据

13、d，r法则逐一判断即可【详解】解：r=3，d=5，dr，点P在O外故选：B【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握，法则是解题的关键10、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥

14、形的帽子的底面半径r，扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定理由即，丁丁的h小于当当的h，由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些故选：B【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键二、填空题1、【解析】【详解】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPADADDC，OPCD，设OP=OF=x，则，解得：x=2，正确；RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，E

15、AF=EAB=30，AE=2EFAFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG为等边同理OPG为等边，POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=，正确；故答案为2、【解析】【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：直径是弦，但弦不是直径，故 正确；圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故 错误；若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故错误；经过圆的圆心可以作

16、无数条的直径，故错误.综上，正确的只有.故答案为：【考点】本题考查了圆的知识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大.3、48【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可【详解】连接OA，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案为48点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键4、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为

17、：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键5、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB可得出结论【详解】解：，S阴影=S扇形AOB，故答案为：【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键三、解答题1、 (1)4(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性质，可得到ABM为直角三角形，再由E为BM中点，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的长度；（2）过点A作AYBH于点Y，由EGBC，CEGE，F为BE中点，可得GEFCBF，从而得到BCE为等腰三角形，再根据角的

18、关系，易得ECGECH=BCD=45，得到HFC为等腰直角三角形，再根据ABYBCF，得到BM=CF，AY=BF，从而转化得到结论；（3）当P、D重合时得到最大面积，以B为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案(1)解：四边形ABCD为正方形，且DM3AM，BAM=90，AD=AB=4AM，ABM为直角三角形，E为BM的中点，BM=2AE=，在RtABM中，设AM=x，则AB=4x，解得，AB=4；(2)过点A作AYBH于点Y，EG/BC，CEGE，G=BCG=ECG，F为BE的中点，GEFCBF（AAS），GE=BC，BCE为等腰三角形，CFBE，CFE=90；E

19、CHMNH90，MNH=CND，CNDNCD=90，ECH=NCD，ECGECH=BCD=45，HFC为等腰直角三角形，CF=HF；ABECBE=90，CBEBCF=90，ABE=BCF，AB=BC，AYB=BFC=90，ABYBCF（AAS），BY=CF，AY=BF，BY=HFBY-FY=HF-FYBF=HY=AY，AHY是等腰直角三角形，,；(3)BQC=90，点Q在以BC为直径的半圆弧上运动，当P点与D点重合时，此时Q点离BC最远，QBC和IBC面积最大，此时BCT面积最大；CQBP，CBQ为等腰直角三角形，由翻折可得，CBI为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作RSBC，TVBC，由

20、（1）中结论可知：B（0，0），C（4，0），I（2，）,BI3RI，BC4BK，解得RS=,R，K（1，0），直线KI解析式为：，直线CR解析式为：，联立，解得，即T，【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题2、10参考答案：1(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（t，4）代入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是ABC的外心，可得BDC2BAC，然后

21、求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，点D是ABC的外心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线

22、DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键3、（1）见解析；（2）O的半径是4.5【解析】【分析】（1）如图1，连接OC，先根据四边

23、形ABCD内接于O，得，再根据等量代换和直角三角形的性质可得，由切线的判定可得结论；（2）如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形OGEC是矩形，设O的半径为x，根据勾股定理列方程可得结论【详解】（1）证明：如图1，连接OC，四边形ABCD内接于O，又，OC是O的半径，CE为O的切线；（2）解：如图2，过点O作于G，连接OC，OD，则，四边形OGEC是矩形，设O的半径为x，RtCDE中，由勾股定理得，解得：，O的半径是4.5【考点】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键4、 (1)证明见解析

24、(2)【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形DCOF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理求出AF的长，再求AB的长(1)证明：连接，平分，又为半径是的切线(2)解：过O作，垂足为F，四边形为矩形，设，则，的直径为20，在中，由勾股定理得，即，解得：（不合题意，舍去），由垂径定理知，F为的中点，【考点】本题考查了切线的证明，矩形的判定和性质以及勾股定理，掌握切线的定义和证明方法是解题的关键5、【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可【详解】解：圆锥的底面周长，由题意可得，解得，所以该圆锥的母线长为【考点】本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线等于圆锥侧面展开图半径，根据题意建立方程