强化二答案.pdf

1、重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 1页（共 8页）重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学试题参考答案一、选择题：ADBBAADC1解：集合2|1|11Ax xxx，2|log1|02Bxxxx，故则1,2AB 故选：A 2解：2()2zai aRzai，则(1)(2)2(2)i aiaa i，1iz为纯虚数，20a，即222azi，22zi故选：D 3解：由已知得圆锥的母线长220.30.40.5l，所以台灯表面积为2220.3 0.520.30.33Srlr，需要涂胶的重量为 0.3320066663.14207.24207（克)，故选：B 4.解

2、：22sin102sin102sin10212cos 401cos80cos 402故选：B 5由抛物线的定义可知11dMF,设MNl,垂足为 N,则12ddMFMN,由MFMNFN,（当且仅当 M 在线段 FN 上时，取等号）且min3 22FN.由:20lxy的倾斜角为 4，可得2cos2442MFOMFO，故选 A 6解：根据题意：点 P 离开地面的高度关于t 的函数关系式为255cos()8055cos803015ytt ；对于 A，摩天轮旋转一周的过程中，20 分钟转过的角度是420153，因为 55cos8052.5553，所以点 P 距离地面的高度不低于 55 米的时间小于 20

3、 分钟，选项 A 错误；对于 B，20t 时，455cos8027.5803y，40t 时，855cos8027.5803y，即点 P在第 20 分钟和 40 分钟时，位置一样高，选项 B 正确；对于 C，10t 时，255cos8027.5803y，0t 时，5580y ，所以经过 10 分钟点 P 升高了 27.55582.5（米），选项 C 正确；对于 B，P 从第 5 分钟至第 10 分钟上升的高度为 27.5(27.5)55，从第 10 分钟到第 15 分钟上升的高度为 5527.527.5，选项 B 正确；故选：A 7解：设切点为0002011(,),(0),1xxxyxx，切线的

4、斜率2011kx，切线方程为：0020011()(1)()yxxxxx，将点(,)a b 代入可得0020011()(1)()bxaxxx，可得200()20ba xxa，又此方程有大于 0 的两个实数根重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 2页（共 8页）044()0200baba abaaba ，即0()1baaba a，1abaa故选：D（可以结合图象观察点,a b 与曲线10yxxx与曲线的渐近线 yx的位置关系）8解：如图所示，连接长方体的四个顶点 A，B，C，D，可得鳖臑 ABCD（1）若从鳖臑的六条棱中任取两条棱，则它们互相垂直的概率是1P，从鳖臑 AB

5、CD 的六条棱中任取两条，有2615C 种取法，其中互相垂直的取法有5 种：ABBC，ABBD，ABCD，ACCD，BCCD，所以151153P（2）若从鳖臑的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），则它们互相垂直的概率是2P，从鳖臑 ABCD 的六条棱和四个面中取一条棱和一个面（要求棱不在面上），有 4312种取法，它们互相垂直的取法有 2 种：AB 平面 BCD，DC 平面 ABC，所以221126P（3）若从鳖臑的四个面中任取两个面，则它们互相垂直的概率是3P，从鳖臑 ABCD 的四个面中任取两个面，有246C 种取法，它们互相垂直的取法有 3 种：平面 ABC 平面 BCD

6、，平面 ABC 平面 ACD，平面 BCD 平面 ABD，所以33162P，故213PPP故答案为：C 二、选择题：ADACDBCABC9解：合并一起后样本的平均数为100510076100100 x，A正确，B 错误，合并一起后样本的方差为2221001009(56)16(76)13.5200200s，C错误，D 正确，故选：AD 10解：若2AB ACuuur uuur，2a，则cos2cbA，即222222cos44bcAbcabc，即228bc，故 A 正确；由222bcbc，可得 28bc，即4bc，当且仅当2bc时，等号成立，所以1cos2A，即 03A，即 A 的最大值为 3，故

7、 C 正确；向量 BAuur，ACuuur夹角为A，所以向量 BAuur，ACuuur夹角的最小值为 23，故 B 错误；ABC面积为113sin43222SbcA，即 ABC面积的最大值为3，故 D 正确故选：ACD 11对于选项 A，因为(21)(1)740mxmym，即：(27)40mxyxy，所以2703401xyxxyy，所以直线恒过定点(3,1)，又因为22314，所以定点(3,1)在圆 O 外，重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 3页（共 8页）所以直线(21)(1)740mxmym与圆 O 可能相交、相切、相离，即交点个数可能为 0 个、1个、2 个

8、故选项 A 错误；对于选项 B，因为圆 O 与动圆 C 有 4 条公切线，所以圆 O 与圆 C 相离，又因为圆 O 的圆心(0,0)O，半径 12r，圆 C 的圆心(,3)C kk，半径22r，所以12|OCrr，即：22(3)4kk，解得：|2k，故选项 B 正确；对于选项 C，2221122|2|2|422PAOBOAPSSOAPAOAOPOAOP，又因为 O 到 P 的距离的最小值为 O 到直线40 xy的距离，即：|4|2 22minOP，所以四边形 PAOB 的面积的最小值为22(2 2)44故选项 C 正确；对于选项 D，因为圆 O 的圆心(0,0)O，半径 12r，则圆心 O 到

9、直线20 xy的距离为222d，所以 1221rd，所以圆 O 上存在两点到直线20 xy的距离为 1故选项 D 错误故选：BC 12解：如图，在正方体1111ABCDA B C D中，连接1A B，1CD，因为 N，P 分别是1CC，11C D 的中点，所以1/CDPN，又因为11/CDA B，所以1/A BPN，所以1A，B，N，P 四点共面，即当Q 与1A 重合时，B，N，P，Q 四点共面，故选项 A 正确；连接 PQ，11AC，当 Q 是11D A 的中点时，因为11/PQAC，11/ACMN，所以/PQMN，因为 PQ 平面 BMN，MN 平面 BMN，所以/PQ平面 BMN，故选项

10、 B 正确；连接lD M，lD N，lD B，因为1/D MBN，所以111111 1 2323P MBNMPBNDPBNB PD NVVVV 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，故选项 C 正确；分别取1BB，1DD 的中点 E，F，构造长方体 MADFEBCN，则经过 C，M，B，N 四点的球即为长方体 MADFEBCN的外接球，设所求外接球的直径为 2R，则长方体 MADFEBCN的体对角线即为所求的球的直径，即2222(2)4419RABBCCN，所以经过 C，M，B，N 四点的球的表面积为249R，故选项 D 错误故选：ABC 三、填空题：1233 62 5(12,17)，505213解：由题

11、意得(1)10ff，即 02(1)0a，故1a ，经检验1a 符合题意14解：()12cosfxx，0 x，令()12cos0fxx，解得3x，重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 4页（共 8页）函数()f x 在0，)3 上单调递减，在(3，上单调递增3x时，函数()f x 取得极小值即最小值，()333f 又(0)0f，()f，对任意1x，20 x，恒有12|()()|f xf xM，122|()()|()()333f xf xff，则 M 的最小值为 233，故答案为：233 15在双曲线C 中,1,2,3abc,则12(3,0),(3,0)FF,因为直线l

12、过点1F,由图可知,直线l 的斜率存在且不为零,因为2lF B,所以12F BF为直角三角形,可得222121212BFBFF F.又因为122BFBF,解得251BF ,因此,2222222()(51)62 5F A F BF BBAF BF B 16解：（1）由题意规律，编号为 1 的同学看到的像是(3,5)，编号为 2 的同学看到的像是(5,8)，编号为 3 的同学看到的像是(8,12)，编号为 4 的同学看到的像是(12,17)（2）编号为 n 的同学看到的像是1)(,nna a，则13a，25a 由题意11nnaan ，1(2)nnaan n121321()()()nnnaaaaaa

13、aa(2)(1)232nnn2(2)(1)4322nnnnna，当224495299000992nnannnn 此时100991005052aa故第 99 个同学看到的像为4952,5052 故答案为：(12,17)，5052四、解答题：17解：（1）由已知112121nnnnaanaan 故112nnanan 即12nnbb 3 分又211126320aaab.4 分故数列 nb为等比数列，且首项为 2，公比2q（2）由（1）得22nnnnban 6 分212 121222121221222nnnnn nSnn n.10 分18解：（1）零假设为0H：对党史知识的了解情况与性别无关，1 分经

14、计算得到220.005200(30 8020 70)2.6677.87950 150 100 100 x，3 分根据小概率值0.005 的独立性检验，没有充分的理由说明0H 不成立，则不能认为对党史知识的了解情况与性别有关；5 分（2）设事件 A 为“第二支部从乙箱中抽出的第 1 个题是选择题”事件1B 为“第一支部从甲箱中取出 2 个题都是选择题”事件2B 为“第一支部从甲箱中取出 1 个选择题 1 个填空题”事件3B 为“第一支部从甲箱中取出 2 个题都是填空题”重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 5页（共 8页）则1B、2B、3B 彼此互斥，且123BBB 2

15、11255331232228885153(),(),()142828CC CCP BP BP BCCC7 分123654(|),(|),(|)999P A BP A BP A B9 分P（A）11223356155347()(|)()(|)()(|)14928928912P BP A BP BP A BP BP A B11 分所求概率：111156()()(|)20149(|)7()()4912P B AP B P A BP BAP AP A12 分19（1）2sin sinsinsinsinsinsinsin coscos sin6BAACAABAABAB.sinsin coscos s31

16、2sinsi2noinc s2AABABAAB,2 分3sin sinsin cossinsin coscos sinABBAAABAB.3sinsinsincossinABABA,sin3sincossinABBA4 分因为sin0A，所以3sincos2sin16BBB，又0,663BBB.6 分（2）设CDt，则2BDt，又3 3ABCSV，即 132 33 322t，可得2t，故36BCt，由余弦定理可得2212cos4362 2 62 72ACABBCAB BCB ，8 分在ABD中，由正弦定理可得 sinsinBDABBADADB，故sin2sinBADADB，10 分在ACDV中

17、，由正弦定理可得 sinsinCDACCADADC，故7sinsin7CADADC，因为sinsin sinADBADCADC，sin2sin2 7.sin7 sin7BADADBCADADC12 分20解：（1）当13 时，F 为 AE 上靠近点 A 的三等分点，取 AC 上靠近点 A 的三等分点 H，连接 FH，BH，则/FHEC，且123FHEC，重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 6页（共 8页）又因为 DB 面 ABC，EC 面 ABC，2 分所以/DBEC，又因为36ECBD，所以2BD，于是/BDFH 且 BDFH，所以四边形 DBHF 为平行四边形，

18、所以/DFBH，又 DF 平面 ABC，BH 平面 ABC，所以/DF平面 ABC，故当13 时，/DF平面 ABC；5 分（2）根据题意，以 B 为原点，BC方向作为 y 轴正方向建系如图，则(3,3,0)A，(0,0,2)D，(0,6,0)C，(0,6,6)E，设(,)F m n t，AFAE，(3m，3n，)(3t，3，6)，33m，33n，6t，(33F，33，6)，(33,33,62),(0,6,4),(0,6,2)DFDEDC，7 分设平面 FDC 的法向量为(,)nx y z，则(33)(33)(62)0620n DFxyzn DCyz 取17(,1,3)1n又平面 EDC 的法

19、向量为(1,0,0)m，9 分二面角 EDFC的余弦值为1111，217|111|cos,|1117110()1m nm nmn ，10 分解得14，此时3311(26)63184432FBCEDA BCEDVV 12 分21（1）解：由题意知1c ，12max1()(2)32PF FScbbcV，得3b，则222abc，故椭圆 E 的方程为22143xy;4 分（2）解：设直线l：ykxb由直线 1l 与圆 O：221xy 相切，可得2|11bk，即221bk，5 分联立直线l 与椭圆 E 的方程，可得222(34)84120kxkbxb，显然22248(43)48(32)0kbk，设112

20、2(,),(,)A x yB xy，则122834kbxxk，212241234bx xk，由弦长公式可得2211212|1()4ABkxxx x2224 3(1)(32)34kkk分重庆八中高 2023 级高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 7页（共 8页）令243,3,tkt，则22222221(31)(1)(32)4 333412133314ttkkABtkttt，由110,3t得，113t 时，max4434693AB即 AB 的最大值为 4 6312 分22解：（1）当2ea 时，222()22()()sin2 sineexeg xexF xf xxx，2222 sincos()

21、(2sincos)2sin2 sinexxxxexF xxxxxx2 分设()2sincosh xxxx，(0)0h，()2cos(cossin)cossinh xxxxxxxx则当 02x时，()0h x，()h x 单调递增，()00h xh，4 分即()0F x，所以()F x 在(0,)2 上单调递增5 分（2）证明：要证明：对任意0 x，)，()()f xg x即证明：对任意0 x，)，2sin2xaxae即证明：对任意0 x，)，22sin0axaex构造函数2()2sinM xaxaex，(0)20Mea，()2cosMxaxx6 分构造函数2()2cos,(0)1,()0422

22、aN xaxx NN ，()2sin0N xax，所以()N x 在0，)上单调递增，故存在0(0,)4x，使000()2cos0N xaxx，所以()M x 在区间0(0,)x，()0Mx，()M x 单调递减；在区间0(x，)，()0Mx，()M x 单调递增所以()M x 在区间0，)上的极小值，即是最小值为0()M x，2000()2sinM xaxaex，9 分由得00cos2xxa，代入得：22000002cos1()2sin(1sin)2sin44xM xaaexxaexaa，10 分20011sinsin244xxaeaa ，令02sin(0,)2tx，重庆八中高 2023 级

23、高三（下）强化训练（二）数学参考答案第 8页（共 8页）则函数211244yttaeaa 的开口向下，对称轴2 2,1ta ，所以当22t 时，y 取得最小值112112222222042248222aeeaeaeaaa，即0()0M x，所以对任意0 x，)，22sin0axaex，从而对任意0 x，)，()()f xg x12 分法二：更换主元法即证明：对任意0,)x，22sin0axaex令 222sin2h axaexh ax6 分当 02x时，0h a，h a 在1,12a单调递减故 2221sin21230h ahxxexexe 9 分2x 时，0h a，h a 在1,12a单调递增故 2221111sin111202222h ahxxexexe 综上：对任意0,)x，()()f xg x12 分