2022年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算定向测评试卷（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第二章有理数及其运算定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A点E和点FB点F和点GC点F和点GD点G和点H2、已知点M在数

2、轴上表示的数是4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（）A1B7C1或7D1或13、数轴上表示3的点到原点的距离是（）A3B3CD4、比0小1的数是（）A0B1C1D15、下列计算结果等于1的是（）ABCD6、计算的结果是（）A27BCD7、近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）A1.25A1.3B1.295A1.305C1.20A1.30D1.300A1.3058、下面有理数比较大小，正确的是（）A02B53C23D149、比-1小2的数是（）A3B1C-2D-310、如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（）上ABCD第卷（非选择

3、题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示， 表示2369，则 表示_2、计算：_3、有理数在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“”填空：（1）a_b；（2）abc_0：（3）abc_0； （4）ac_b；（5）cb_a4、如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _；若起点A开始时是与1重合的，则滚动2

4、周后点表示的数是_5、_；_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）星期一二三四五六日气温变化（）（1）上周星期日的平均气温为15，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少？2、计算：（1）（4）3；（2）（2）4；（3）3、计算：已知|m|1，|n|4（1）当mn0时，求m+n的值；（2）求mn的最大值4、周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家下午从爷爷家出发向北走了16

5、千米到达外公家，傍晚返回自己家中(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A，B，C表示出来；(2)外公家与超市间的距离为多少千米？(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量5、计算：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：的倒数是，在G和H之间，故选D点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、C【解析】【分析】在数轴上与表示-4的点距离是4个单位长度的点有两个，一个在表示点M的左边3个单位长度，一个在点M

6、的右边3个单位长度，由此求得答案即可【详解】解：在数轴上与表示-4的点距离是3个单位长度的点所表示的数是-4-3=-7或-4+3=-1点N表示的数是-7或-1故选：C【考点】此题考查数轴上两点间的距离，分类探讨是解决问题的关键3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3故选：B【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键4、B【解析】【分析】根据题意列式计算即可得出结果【详解】解：01=1，即比0小1的数是1故选：B【考点】本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列

7、出算式是解答本题的关键5、D【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可【详解】A.(2)+(2)=4，故本选项不符合题意；B.(2)(2)=0，故本选项不符合题意；C.2(2)=4，故本选项不符合题意；D.(2)(2)=1，故本选项符合题意故选：D【考点】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键6、D【解析】【分析】先算乘方，后从左往右依次计算【详解】解：原式故选D【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序7、B【解析】【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入【详解】解：根据取近似数的方法，得

8、1.30可以由大于或等于1.295的数，或由小于1.305的数，进行四舍五入得到，准确数A的范围是：1.295A2，23，14，则A、C、D错误；53，则B正确；故选：B【考点】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小9、D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可【详解】-1-2=-3，故选：D【考点】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数10、A【解析】【分析】先由题意表示出AE、AB的长，再求出与AB的倍数关系，即可判断数所对应的点在哪段线段上【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为 在AB段故选：A【

9、考点】本题考查了数轴上两点之间的距离以及数轴上数的表示，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数【详解】解：由已知可得：“ ”表示的是4位负整数，是故答案为：【考点】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定2、【解析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个数相当于乘以这个数的倒数，然后再根据有理数的乘法法则进行计算【详解】解：故答案为：【考点】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则3、 【解析】【分析】首先根据数轴可得b

10、a0c，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可【详解】解：（1）根据数轴可得ba0c，|a|b|故答案为：；（2）a0|c|，a+c0，a+b+c0；故答案为：0，a-b+c0；故答案为：；（4）ab，a+cb；故答案为：；（5）cb，c-b0，c-ba故答案为：；【考点】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则4、 或 或【解析】【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动

11、2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A表示的数为，若向左滚动两周，则A表示的数为；故答案为：或；或【考点】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数5、 7 【解析】略三、解答题1、（1）本周气温最高的一天是星期三，理由见解析；（2）本周日比上周日气温下降了，下降了1【解析】【分析】（1）将上周星期日的平均气温15得到本周周一的气温为，得到本周周二的气温，依次类推，分别

12、计算本周每天的气温，再比较大小即可；（2）先求本周周日的气温，再与15作比较【详解】（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：星期一二三四五六日气温（）301414本周气温最高的一天是星期三； （2）由（1）表可知本周日气温为14比上周日气温15下降了，下降了1【考点】本题考查正负数在实际生活中的应用、有理数的加减混合运算、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、（1）64；（2）16；（3）【解析】【分析】【详解】【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解；（3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解（1）（

13、4）3（4）（4）（4）64；（2）（2）4（2）（2）（2）（2）16；（3） 3、（1）3；（2）mn的最大值是5【解析】【分析】由已知分别求出m=1，n=4；（1）由已知可得m=1，n=4或m=1，n=4，再求m+n即可；（2）分四种情况分别计算即可【详解】|m|=1，|n|=4，m=1，n=4；（1）mn0，m=1，n=4或m=1，n=4，m+n=3；（2）分四种情况讨论：m=1，n=4时，mn=3；m=1，n=4时，mn=3；m=1，n=4时，mn=5；m=1，n=4时，mn=5；综上所述：mn的最大值是5【考点】本题考查了有理数的运算，绝对值的运算；掌握有理数和绝对值的运算法则，能

14、够正确分类是解题的关键4、 (1)见解析(2)11千米(3)3.2升【解析】【分析】（1）根据题意，在数轴上表示出A、B、C的位置即可；（2）点A表示的数减去点C表示的数就得AC表示的单位长度，然后再乘以2即可；（3）根据“总耗油量路程小轿车每千米耗油量”计算即可(1)解：点A、B、C如图所示：(2)解：1-（-4.5）=5.5，5.52=11（千米）答：外公家与超市间的距离为11千米(3)解：小亮一家走的路程为1+2.5+|-8|+4.5=16，162=32（千米），共耗油：0.132=3.2（升）答：小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量为3.2升【考点】本题主要考查了正数和负数的应用、数轴及其应用，理解数轴和正负数的意义是解答本题的关键5、3【解析】【分析】根据有理数混合运算的顺序计算即可【详解】解：=-1+4=3【考点】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序