2022年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试试题（含答案解析）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A5B6C7D82、如图，ABC中，以其三边分别向外侧作正方形，然后

2、将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）A以BC为边的正方形面积B以AC为边的正方形面积C以AB为边的正方形面积DABC的面积3、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D34、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm5、如图，OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且ABx轴，若AB=6，OA=OB

3、=5，则点A的坐标是（）ABCD6、一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（）A4.5B4.6C4.8D57、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D138、如图，在ABC中，BAC=90，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D259、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个10、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A5BCD5或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平

4、面直角坐标系中，点（3，2）到原点的距离是 _2、九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地，问木长几何？”其意思为：今有墙高1丈，倚木杆于墙，使木之上端与墙平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上问木杆是多长？（1丈=10尺）设木杆长为x尺根据题意，可列方程为_3、学习完勾股定理后，尹老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知如图，经测量，绳子多出的部分长度为1米，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端4米，则旗杆的高度为_米4、如图，铁路MN和公

5、路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_s5、如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，且旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部_m位置断裂三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一个水池，水面是一个边长为16尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题2、如

6、图，AD是ABC的中线，DEAC于点E，DF是ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8(1)求证：；(2)求DF的长3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域（1）海港C会受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？4、如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，试猜想，之

7、间的关系，并说明理由.5、如图，已知等腰ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm(1)判断BCD的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接根据勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，弦为，故选A【考点】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、D【解析】【分析】如图所示，过点C作CNAB于N，延长AB、BA分别交正方形两边于H、E，证明ADECAN得到，AE=CN同理可证BGHCBN，得到，BH=CN，则，即可推出由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点C作CNAB于N，延长AB、B

8、A分别交正方形两边于H、E，CNA=DEA=DAC=90，DAE+EDA=DAE+CAN=90，ADE=CAN，又AD=CA，ADECAN（AAS），AE=CN同理可证BGHCBN，BH=CN， ，只需要知道ABC的面积的面积即可求出阴影部分的面积，故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形3、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在RtAHC中，ACB45，AC

9、，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键4、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键5、D【解析】【分析】利用HL证明ACOBCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解【详解】解

10、：ABx轴，ACO=BCO=90，OA=OB，OC=OC，ACOBCO(HL)，AC=BC=AB=3，OA=5，OC=4，点A的坐标是（4，3），故选：D【考点】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6、C【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高【详解】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得： c2=62+82 ，则 c=10 ，直角三角形面积 S=68=ch ，可得 h=4.8 ，故选：C【考点】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键7、D【解析】【分析】

11、设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解8、D【解析】【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解【详解】解：设，根据勾股定理可得，即两个正方形的面积和为25故选：D【考点】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键9、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后

12、证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，ED

13、F=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键10、D【解析】【分析】

14、分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可【详解】解：当4是直角边时，斜边=5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、【解析】【分析】根据两点的距离公式计算求解即可【详解】解：由题意知点（3，2）到原点的距离为故答案为：【考点】本题考查了用勾股定理求解两点的距离公式解题的关键在于熟练掌握距离公式：、两点间的距离公式为2、102+（x-1）2=x2【解析】【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x-1）尺，

15、根据勾股定理可列出方程【详解】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x-1）尺，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，102+（x-1）2=x2，故答案为：102+（x-1）2=x2【考点】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题3、7.5；【解析】【分析】旗杆、拉直的绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【详解】解：如图，设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，在RtABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，旗杆的高度为7.5m，故答案为7.5【考点】本题考查的

16、是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键4、8【解析】【分析】过点A作ACON，根据题意可知AC的长与200米相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200米，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间【详解】解：如图：过点A作ACON，AB=AD=200米，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，AB=200米，AC=120米，由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，144千米/小时=40米/秒，影响时间应是：32040=8秒故答案为：8【考点】本题考查勾股定理的

17、应用根据题意构建直角三角形是解题关键5、6【解析】【分析】设，则,在中，利用勾股定理列方程，即可求解【详解】解：如图，由题意知，设，则,在中，即，解得，因此旗杆在离底部6m位置断裂故答案为：6【考点】本题考查勾股定理的实际应用，读懂题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键三、解答题1、水池里水的深度是15尺【解析】【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，解得：xl5，答：水池里水的深度是15尺【考点】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键2、 (1)见解析(2)DF的长为5【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆

18、定理，证明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可(1)证明：DEAC于点E，AED=CED=90，在RtADE中，AED=90，AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，AD2+CD2=80+20=100，AC=AE+CE=8+2=10，AC2=100，AD2+CD2=AC2，ADC是直角三角形，ADC=90；(2)解：AD是ABC的中线，ADC=90，AD垂直平分BC，AB=AC=10，在RtADB中，ADB=90，点F是边AB的中点，DF=AB=5DF的长为5【考点】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平

19、分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键3、（1）会，理由见解析；（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，从而判断出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间【详解】解：（1）如图所示，过点C作CDAB于D点，AC=300km，BC=400km，AB=500km，ABC为直角三角形，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，海港C会受到台风影响；（2）由（1）得CD=240km，如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，

20、此时ECF为等腰三角形，EF=140km，台风的速度为20km/h，14020=7h，台风影响该海港持续的时间有7h【考点】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答4、（1）证明见解析；（2），之间的关系是理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定理可得，之间的关系【详解】（1）由折叠的性质 ，得， 在长方形纸片中，（2），之间的关系是理由如下：由（1）知，由折叠的性质，得，在中，所以，所以【考点】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠

21、的性质进行线段间的转化是解题的关键5、 (1)BDC为直角三角形，理由见解析；(2)ABC的周长为=cm【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出(1)解：BDC为直角三角形，理由如下，BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，BC2=BD2+CD2BDC为直角三角形；(2)解：设AB=xcm，等腰ABC，AB=AC=x，则AD=x-6，AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，x=，ABC的周长=2AB+BC=（cm）【考点】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答