2022年南昌市高三第二次模拟测试理科数学.docx

1、0220607项目第二次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.按以上要求作答无效.4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的.1已知集合AxN1x3，Bxx2-6x50，则ABA.B.1,2,3C.(1,3D.2,32已知i为虚数单位，若z1i，则2iA.1+iB.C.2 D.3已知圆锥内部有一个半径为1的球与其侧面和底面均相切，且圆锥的轴截面为等边三角形，则圆锥的侧面积为A.2B.4C.6D.84 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b5，cos A18，Sin B5716，则aA.8B.6C.5D.35 已知alog62，bsin1，c12，则a，b，c的大小关系为A. acbB.bacC.cba D.abc x-y+106 已知实数x，y满足约束条件 x3y-30，则zx2

3、y2的最小值为xx1,A. 5 B.5 C.31010 D.910 7 已知函数f（x）3sin x cos x （-2x32），则方程f（x）3的解的个数是A.1B.2C.3D.48 如图1，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在矩形A1B1C1D1内（包含边界），若三棱锥P-ABC的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能的是9 已知p：-1x2，q：2x+1-log2（x2）1，则p是q的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 右图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2,3,5，的图形图中四边形ABCD的对角线相交于点O，若则A.1 B

4、.2 C.62 D.3 11 已知F1，F2分别是双曲线E：（a0，b0）的左、右焦点，F2也是抛物线C：y22px（p0）的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若PF1F1F2，则双曲线E的离心率为A.2+3B.2C.23D.312 12已知函数f（x） 若函数f（x）的图象上存在两个点A（x1，y1）， B（x2，y2），满足y1y2-x1x20，则a的取值范围为A. a2B.a1C.0a1D.0a2二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1314 的展开式共有8项，则常数项为 15 从装有4个红球和3个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则在选到的两个球颜色相同的条件

5、下，都是红球的概率为 16 交通信号灯由红灯、绿灯、黄灯组成，红灯表示禁止通行，绿灯表示准许通行，黄灯表示警 示,黄灯设置的时长与路口宽度、限定速度、停车距离有关经过安全数据统计， 驾驶员反应距离 s1 (单位：m ) 关于车速v (单位：m / s ) 的函数模型为s1 0.7584v ；刹车距离s2 (单位：m ) 关于车速v (单位：m / s )的函数模型为s2 0.072v2 ，反应距离与刹车距离之和称为停车距离在 某个十字路口标示小汽车最大限速v 50km / h (约14m / s )，路口宽度为30m ，如果只考虑小 车通行安全，黄灯亮的时间是允许最大限速的车辆离停车线距离小于

6、停车距离的汽车通过十字路 口，那么信号灯的黄灯至少要亮_ s (保留两位有效数字)三 解答题： 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答；第 22 、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一) 必考题： 共 60 分.17. (12 分)已知an 是公差为d (d 0) 的等差数列，a1 1 ， an+1 x an+1(1) 求an 的通项公式；(2) 设bn ( 1)n 求数列bn 的前10 项和S10 .18. (12 分) 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标， 体重指数是体重(单位：千克) 与身高(单 位： 米) 的

7、平方的比值.高中学生由于学业压力， 缺少体育锻炼等原因， 导致体重指数偏高.某市教 育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽 查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：档次低体重正常超重肥胖体重指数x (单位：kg/m2 )x 17.317.3 x 23.923.9 x 27.2x 27.2学生得分801008060某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布N(23.9,3.32 ) ，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间. 4 月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50 名 学生的体重指数，得到数据如下表：16.3

8、16.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果.附：参考数据与公式若X N(, 2 ) ，则 P( X ) 0.6827 ； P( 2 X 2) 0.9545 ； P( 3 X 3) 0.9

9、973 .19（12分）如图，四边形ABCD，CDEF都是边长为6的正方形，BCF23，四边形ABGH是矩形，平面ABGH平面ABCD，平面EFGH平面CDEF(1) 求直线BE 与平面ABCD 所成的角的正弦值；(2) 在线段AB 上是否存在一点M ，使得DM / / 平面BEG ；若存在，求出BM 的长， 若不存在， 请说明理由.(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若直线AM , AN 与椭圆E 的另一个交点分别为P, Q ， 记直线PQ, OH 的斜率分别为k1 , k2 ，判断k1k2 是否为定值？ 若是， 求出这个定值；若不是， 说明理由.20. (12 分) 已知椭圆E : 1 (a

10、 b 0) 的左、右顶点分别为 A(2, 0), B(2, 0) ，点H 是直线l : x 1上的动点， 以点H 为圆心且过原点的圆与直线l 交于M, N 两点.当点H 在椭圆E 上时，圆H的半径为 yM2 .P HO BxANQl21. (12 分)已知函数f(x) ln x ln(a 1)(a 0) (e 是自然对数的底数) .(1) 当a 1 时，试判断f(x) 在(1, ) 上极值点的个数；(2) 当a 时，求证： 对任意x 1 ，f(x) .(二)选考题：共 10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 x 2 cos2 ,y sin 2在平面直角坐标系xOy 中， 已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线l 的极坐标方程为 cos( ) a 0 .(2) 若直线l 与曲线 C 相交于A, B 两点， 且 AOB ，求 a .(1) 求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； 423. (10 分) 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x) 2|x1| .(1) 求不等式f(x) 4x 的解集；(2) 求y f(x) f(x 4) 的最小值.