2022年强化训练人教版九年级数学上册期末专项测试试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末专项测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）

2、2x22、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D23、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90，得到，则点的坐标为（）ABCD4、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD5、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（）AB方程有两个相等的实根CD点P

3、到直线AB的最大距离2、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（）ABC3D53、在中，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（）AAC边上的中线长为1BAC边上的高为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CBC边上的中线长为D外接圆的半径是24、古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE连接AD，EF，交于点G，

4、则下列结论正确的是 AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEFAF5、下列关于x的方程没有实数根的是（）Ax2-x10Bx2x10C(x-1)(x2)0D(x-1)210第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+

5、c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）3、若代数式有意义，则x的取值范围是 _4、如图，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值为_5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为求二次函数的解析式和直线的解析式；点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，

6、当点在第一象限时，求线段长度的最大值；在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由2、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根3、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?4、如图，已知抛物线的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：（），并指出顶点M的坐标

7、；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线5、已知关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，且，试求的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题

8、考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键2、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B的坐标即可【详解】ABO如图所示，点B（2，1）故选A【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键4、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案【详解】解：的顶点坐

9、标为（0，0） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键5、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1)2=m+1故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程

10、与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断【详解】解：由图象可知，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，即，由抛物线的对称轴为得，则，即，又 A（1，3），B（4，0）在抛物线上，则，解得，将直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，

11、为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则，则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD【考点】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离2、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，或，当2、3

12、是直角边时，斜边；，3可以是三角形斜边；故选AC【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键3、BCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出AC的长，利用等积法求出斜边上的高，根据勾股定理求出BC边上的中线，利用直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得出外接圆的半径【详解】一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，（-4）2-4b=0，b=4AC=4，AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

13、半的性质，AC边上的中线长=2，故A错误；ABBC=ACh22=4hh=故B正确；BC边上的中线=故C正确直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以为2故D正确故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的应用，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及三角形的外接圆的性质4、ABC【解析】【分析】证明AOE是等边三角形，EFOA，ADOE，可判断A；证明AGF=AOF=60，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D【详解】解：

14、如图，在正六边形AEDBCF中，AOF=AOE=EOD=60，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等边三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的内心与外心都是点G，故A正确， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EAF=120，EAD=30，FAD=90，AFE=30，AGF=AOF=60，故B正确，GAE=GEA=30，GA=GE，FG=2AG，FG=2GE，点G是线段EF的三等分点，故C正确，AF=AE，FAE=120，EF=AF，故D错误，故答案为：ABC【考点】本题考查作图-复杂

15、作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形5、ABD【解析】【分析】将选项中的式子转换为一元二次方程一般式，根据根的判别式可得结果【详解】解：A、x2-x10，方程没有实数根，此选项符合题意；B、x2x10，方程没有实数根，此选项符合题意；C、(x-1)(x2)0，方程有实数根，此选项不符合题意；D、原式整理为：，方程没有实数根，此选项符合题意；故选：ABD【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根三、填空题1、

16、 1 【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值【详解】解：（1）连接AO，DO， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键2、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称

17、轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质3、3x且x【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母

18、不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于04、32【解析】【分析】如图，作CHAB于H交O于E、F，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，再由SABCABCHOBAC求出点C到AB的距离CH，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可【详解】如图，作CHAB于H交O于E、F，直线yx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y=

19、0时，可得0=x+6，解得：x=8，A（8，0），当x=0时，得y=6，B（0，6），OA8，OB6，10，C（1，0），AC=8+1=9，SABCABCHOBAC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，CH=5.4，FHCH+CF=5.4+16.4，即C上到AB的最大距离为6.4，PAB面积的最大值106.432，故答案为32【考点】本题考查了三角形的面积，勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交

20、点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键四、解答题1、1y=-x2+2x+3，y=-x+3； 有最大值； 存在满足条件的点，其坐标为或【解析】【分析

21、】可设抛物线解析式为顶点式，由点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；设出点坐标，从而可表示出的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；过作轴，交于点，过和于，可设出点坐标，表示出的长度，由条件可证得为等腰直角三角形，则可得到关于点坐标的方程，可求得点坐标【详解】解：抛物线的顶点的坐标为，可设抛物线解析式为，点在该抛物线的图象上，解得，抛物线解析式为，即，点在轴上，令可得，点坐标为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为；设点横坐标为，则，当时，有最大值；如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，

22、则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，方程无实数根，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或【考点】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识在中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在中用点坐标表示出的长是解题的关键，在中构造等腰直角三角形求得的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中2、（1）且；（2）【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到，列不等式结合，从而可得答案；（2）利用 列方程求解 再把的值代入原方程，解方程即可得到答案【详解】解：（1）该方程的判别式为：，方程有

23、两个不相等的实数根，2k+10， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，又该方程为一元二次方程，k的取值范围为：且（2）由题意得2k+13解得k1，原方程为： 解得：【考点】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式与公式法解一元二次方程是解题的关键3、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾

24、股定理, 得甲, 乙两人间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【考点】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.4、（1），M（，）；（2），（，）；（3）证明见试题解析【解析】【详解】试题分析：（1）利用配方法把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，）根据NPAB=，列出方程，解方程得到点P坐标，再计

25、算得出，由勾股定理的逆定理得出MPN=90，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是N的切线试题解析：（1）=，抛物线的解析式化为顶点式为：，顶点M的坐标是（，）；（2），当y=0时，解得x=1或6，A（1，0），B（6，0），x=0时，y=3，C（0，3）连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC=设 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 直线BC的解析式为，B（6，0），C（0，3），解得：，直线BC的解析式为：，令x=，得y=，R点坐标为（，）；（3）设点P坐标为（x，）A（1，0

26、），B（6，0），N（，0），以AB为直径的N的半径为AB=，NP=，即，移项得，得：，整理得：，解得（与A重合，舍去），（在对称轴的右侧，舍去），（与B重合，舍去），点P坐标为（2，2）M（，），N（，0），=，=， =，MPN=90，点P在N上，直线MP是N的切线考点：1二次函数综合题；2最值问题；3切线的判定；4压轴题5、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1），；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=，k=，k=不符合题意，舍去，k的值不存在【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型