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1、基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾函数的性质或者求导求单调性求单调性或单调区间一定先求定义域同性加减得同性，异性乘除为奇，同性乘除为偶函数定义域概念具体函数有解析式自变量的取值范围分式根号对数正切0次方分母不等于0开偶次方根，被开方数大于等于0对数函数真数部分大于0抽象函数无解析式口诀常见形式对应关系不变，同括号等范围底数大于0且不等于1指数指数函数的底数大于0且不等于1实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义求参数解析式待定系数法换元法解方程组配凑法解题思路使用条件已知函数类型（1）设出含有待定系数的解析式（2）将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待

2、定系数使用条件解题思路使用条件解题思路使用条件解题思路形如yf(g(x)的函数（1）令tg(x)，求出x(t)，换元注意给新元t范围（2）x(t)将代入表达式求出f(t)（3）将t换成x得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围形如f(g(x)F(x)（1）由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，（2）以x替代g(x)，得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x）值域概念方法因变量的取值范围单调性几何法换元法分离常数法图像法基本函数解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义换t模型一含有一个或两个绝对

3、值的解析式换三角函数复合函数一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数形如fg(x)，先求出g(x)的范围，再根据f(x)的单调性模型二模型三单调性概念方法题型增函数减函数定义法导数法图像法性质法求单调区间（或单调性）比大小解不等式如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)特征（1）是任意性；（2）是有大小，即x1x2)；（3）是同属于一个单调区间，三者缺一不可复合函数取值、作差/作商、变形、定号、结论去绝对值-分段函数-画出图像对象解法注意事

4、项单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示有多个单调区间应分别写，不能用符号“”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接一般用于抽象函数，其他情况比较少用有解析式且没有函数绝对值的函数一般适用含有绝对值的函数解法对象解法对象解法对象常见类型解法6种基本函数及其加减形式对象形如fg(x)(1)确定函数的定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)口诀：同增异减求区间最值（值域）求参数分段函数的单调性复合函数求参数，注意要满足定义域要求每段函数的单调性符合题意自变量分界点的函数的大小关系按上面”方法“进行求解对称性对称轴对称中心

5、概念常见类型概念常见类型如果一个函数的图像沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称函数具备对称性中的轴对称，该直线称为函数的对称轴如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心自身对称对称轴是两个横坐标的中点两函数间自身对称对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标两函数间奇偶性概念判断方法常见结论定义法图像法偶函数奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意

6、义，那么一定有f(0)0奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性题型奇偶性的判断利用奇偶性求解析式利用奇偶性求参数奇偶性与单调性的综合周期性概念常见形式对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期口诀：同性两距离，异性四距离性：单指对称性，对称性包括对称轴和对称中心同性：周期为两对称轴（或两对称中心）的距离的2倍异性：周期为一对

7、称轴和一对称中心距离的4倍3个“1”加底数初等函数对数指数对数运算概念指对数转化性质运算负数和零没有对数对数函数概念性质反函数指数运算根式分数指数幂含义公式分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂注意：（1）要求指数的底数都大于0（2）有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂运算原则(1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算(2)负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，用幂的形式表示(5)运算结果不能同时含有根号和分数指

8、数幂，也不能既有分母又含有负指数幂函数概念常见幂函数题型幂函数判断定义域性质图像利用幂函数的特征及性质列式根据求定义域法则列式与前面学的性质解答相同特殊点、单调性、奇偶性等函数 性质判断指数函数概念性质（1）指数的底数大于0且不等于1（2）指数函数的系数为1，自变量在指数的位置且指数和系数都为1题型定义辨析定义域单调性值域根据3个1和底数范围列式根据定义域求解法则列不等式，解不等式指数函数根据底数判断单调性或求单调区间复合函数：同增异减定点解不等式将两个函数值放两边,再根据单调性比大小，若f前有负号借助奇偶性去掉指数幂型比大小 三角函数角及三角函数定义角定义三角函数值正负判断定义分类角可以看成

9、平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形旋转方向终边位置正角-逆时针旋转、负角-顺时针旋转、零角象限角、轴线角一全正、二正弦、三正切、四余弦第一象限全部正，第二象限正弦正第三象限正切正，第四象限余弦正其余都是负值三角函数线三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|2k，kZ 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同同角三角函数公式题型题型一题型二弦的齐次题型三特征解法分式或

10、等式，弦的次数相同诱导公式恒等变化诱导公式恒等变化角的拼凑口诀使用范围解析奇变偶不变，符号看象限两角和差二倍角公式变形三角函数性质性质图像变换题型周期定义域值域奇偶性单调性对称性求法常见形式定义法公式法图像法具体方法参考函数周期求法求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期（1）根据函数定义域求解法则列不等式组（2）根据三角函数线或者三角函数图像解不等式注明：定义域求解法则参考函数定义域解析式公式法性质法利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简正余弦定理正弦定理余弦定理三角形面积公式变形公式使用范围公式使用范围已知两角和一边已知两边一对应角已知三角求边已知两边一角

11、求边常见结论ABC在三角形中大边对大角，大角对大边任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边证明或判断数列是否为等差数列关于公比的指数型函数裂项后通分过程的总结，除了将n=1、2.n分别代入通项原式的括号中a都是通过上面公式计算得到k为指数函数指数相同前面系数差数列通项等差数列定义通项求和性质中项前n项和的性质如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列等比数列定义通项求和性质如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列中项性质前n项和的性质求和累加法条件特征解题思路思路一思路二累乘法条件特征

12、解题思路构造法构造等差数列构造等比数列模型一模型二模型三模型一模型二模型三裂项相消通项特征解题思路常见模型分式根式分母可拆成偶数个因式因式相乘一次函数二次函数指数函数错位相减法通项特征解题思路注意事项乘法除法(1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号(2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n1项和当作n项和(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解分组求和通项特征解题思路整式分段整式分段公式法求通项条件特征解题思路前n项和与项、项数的关系考法一考导数切线方程在型过型已知切线求参数导数几何意义“在”曲线上一点处的切线，该点为切点“过”曲线上一

13、点的切线，该点未必是切点，应先设切点，求切点坐标已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上利用导数求函数单调性单调区间单调函数求参数非单调函数求参数方法二：利用集合间的包含关系处理yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集方法三：二次函数型（无法分离参变量）二次函数在区间D上大于（等于）零恒成立，讨论的标准是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置，一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有

14、解问题函数恰好有三个不同的单调区间-导函数有两个零点函数有两个不同的单调区间-导函数有一个零点单调性中分类讨论分类讨论点依据题型二次项系数讨论；导函数有无零点的讨论（或零点有无意义）导函数的零点在不在定义域内的讨论导函数多个零点时大小的讨论一根解题过程概述(1)讨论分“依据”四个方面(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类(3)讨论完毕须写综述两根定义域为R，导函数的零点有无意义，有分一类，无分一类例如对数真数要大于0（主要定义域的求解原则）定义域非R为D，导函数的零点在不在定义域D内，在分一类，不在分一类定义域为R，导函数两个零点的大小关系：等于，大于，小于定义域非R为D，导函数的

15、两个零点在不在定义域D内，两个零点的大小关系：等于、大于、小于不能因式分解的一元二次导函数，用求根公式，利用判别式进行分类讨论极值求极值求参数极值点极值极小值点：左减右增极大值点：左增右减极值点使导函数为0，即极值点为导函数的零点极值点的个数就是导函数零点的个数已知零点个数求参数直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：分离参变量，转化成求函数值域问题加以解决数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.最值闭区间求最值若函数f(x)在a，b上单调递增或递减，则f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数f(x)在区间(

16、a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值构造函数常见形式加乘型减除型带常数型空间几何平行线面平行面面平行判定定理文字图示符号如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行a，b，且aba性质定理文字一条直线与一个平面平行，如果过这条直线的平面与此平面相交，则该直线与交线平行图示符号判定定理文字图示符号如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行性质定理文字图示符号如果两个平面平行，如果另外两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行线线平行三角形相似比（中位线）构

17、造平行四边形线面平行的性质平行的传递性面面平行的性质常见结论垂直于同一条直线的两个平面平行即若a，a，则垂直于同一个平面的两条直线平行即若a，b，则ab平行于同一个平面的两个平面平行即若，则平行转化关系线面垂直性质垂直线线垂直图形边长线面垂直定义正方形、矩形、菱形等腰三角形、等边三角形取中点直角边或对角线垂直勾股定理正余弦定理线面垂直定义图示判定定理如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，直线l与平面互相垂直如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与平面垂直la，lb，a，b，ab=Pl性质定理垂直与同一个平面的两条直线平行面面垂直定义判定定理性质定理两个平面相交，如果它们所成的

18、二面角是直二面角，两个平面互相垂直定理图示符号如果一个平面过另外一个平面的垂直，则这两个平面垂直l，lb两个平面垂直，如果一个平面内的有一直线垂直与这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直面面垂直-线面垂直-线线垂直常用结论若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面垂直于同一条直线的两个平面平行一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面空间角几何法线线角线面角二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角定义空间两条

19、异面直线所成的角范围（0,90】方法找平行线使两直线相交，可通过构造中位线或平行四边形角范围【0,90】方法构造过直线上一点且与平面垂直的直线，根据题中的垂直关系作出或构造此垂线后证明图示范围0，方法定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角一条直线垂直于平面，所成的角等于90；一条直线和平面平行或在平面内，所成的角等于0垂面法：由二面角的平面角的定义知，作与棱垂直的平面则该平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角平移法：先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线，然后平移到一起，两射线的夹角即二面角的平面角表面积与体积多面体旋转体空间向量空间距离空间角空

20、间位置关系统计概率排列组合计数原理排列组合二项式定理概念解题思路先分类再分步有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏概念计算公式排列常用方法特殊优先法相邻捆绑法不相邻插空法定序除法定序排他法间接法优先安排特殊元素或特殊位置相邻元素看作一整体与其他元素一起排列，注意捆绑元素的内部排列先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中全部排列后除以有顺序要求的排列有顺序要求部分只有一种排法，只要把剩下部分排列即可正面分类太多从反面入手组合常见题型“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选

21、取“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：用直接法和间接法都可以求解，通常直接法分类复杂时，用间接法处理分组分配解题思路分组方法先分组后分配，分组是组合问题，分配是排列问题完全均匀分组，分组后除以组数的阶乘部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!完全非均匀分组，只要分组即可分配相同元素的分配问题，常用“挡板法”不同元素的分配问题，分步乘法计数原理，先分组后分配有限制条件的分配问题，采用分类求解直排法分排问题直排处理概念性质解题思路二项式定理通项公式二项式系数概率古典与几何概型分布列概念事件关系与运算频数频率概率概率的取值范围：0P(A)1.必然事件的概率：P(E)1.不可能事件的概

22、率：P(F)0.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥则P(AB)P(A)P(B).对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件则AB为必然事件，P(AB)1，P(A)1P(B)1.并(和)事件包含三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B都发生.即事件A，B至少有一个发生.2.互斥事件具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B都不发生.古典概型几何概型特征公式(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等公式特征(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：

23、每个结果的发生具有等可能性随机变量定义表示在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量常用字母X，Y，表示离散型随机变量定义特点所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(1)可用数字表示(2)试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取何值(4)试验结果能一一列出两点分布超几何分布二项分布正态分布正态曲线定义性质曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称曲线与x轴之间的面积为1当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移当一定时，曲线的

24、形状由确定，越大，曲线越“矮胖”总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”总体的分布越集中3原则(1)P(X)0.682 6；(2)P(2X2)0.954 4；(3)P(3X3)0.997 4均值方差均值方差定义性质定义性质若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量，Y也是随机变量；E(aXb)aE(X)b.二项分布：若XB(n，p)，则E(X)np两点分布：若X服从两点分布，则E(X)p思路(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值(2)求出X取每个值的概率P(Xk)(3)写出X的分布列(4)利用均值的定义求E(X)两点分布与二项分布区分相同点：一次试验中要么发生要么不发生不同点随机变量的

25、取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值X0,1,2，n.试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验意义随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小D(aXb)a2D(X）两点分布二项分布p(1p)(其中p为成功概率)np(1p)D(X)E(X2)E(X)2独立重复实验定义特征在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验每次试验是在同样条件下进行每次试验都只有两种结果：发生与不发生各次试验之间相互独立每次试验，某事件发生的概率都是一样的条件概率定义记作在事件A发生的条件下，

26、事件B发生的条件概率读作P(B|A)A发生的条件下B发生的概率解题方法性质任何事件的条件概率都在0和1之间统计案例回归方程独立检验公式分类变量列联表变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量定义2X2列出的两个分类变量的频数表，称为列联表定义利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式判据如果kk0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系解析几何直线方程倾斜角斜率公式方程定义范围位置关系当直线l与x轴相交时，取x轴作为

27、基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.直线l倾斜角的取值范围是0，)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0定义式坐标式特殊方程平行相交距离公式重合两点距点线距线线距对称问题圆的方程圆点与圆的位置关系直线与圆的位置关系定义标准方程一般方程平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：rx2y2DxEyF0，(D2E24F0)(1)当D2E24F0时，方程表示一个点；(2)当D2E24F0时，方程不表示任何图形A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.圆与

28、圆的位置关系弦长圆的切线相交相交线直线方程：两个圆方程相减椭圆定义性质常用结论秒杀技巧2a=2c2a2c平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|=2c)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点线段不存在离心率表示椭圆的扁平程度当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁直线与椭圆的位置关系，可以利用直线的定点与椭圆的位置关系来判断定点在椭圆外-相交、相切、相离定点在椭圆上-相交、相切定点在椭圆内-相交双曲线定义性质“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线秒杀技巧抛

29、物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线性质秒杀技巧点差法使用范围推导过程结论中点弦相关问题A、B、P是椭圆双曲线上不同的三点，A、B关于原点对称焦点在X轴椭圆焦点在X轴的双曲线焦点在y轴的双曲线焦点在X轴的抛物线焦点在y轴的椭圆焦点在y轴的抛物线三定定点定值定直线常见条件转化直线对边平行-斜率相等，或向量平行两边垂直-斜率乘积为1，或向量数量积为0直角三角形中线性质-两点的距离公式点与圆的位置关系两角相等-斜率成相反数或相等或利用角平分线性质圆外圆上圆内点与直径端点向量数量积为零点与直径端点向

30、量数量积为负数点与直径端点向量数量积为正数圆直线什么都不知道-设斜截式-找出斜与截的关系直线方程引入参数-化简成关于参变量的关系式-另参变量系数为0求点转化为点斜式圆方程引入参数-化简成关于参变量的关系式-另参变量系数为0求点消参法消参法根据题意列式，算出某点的横坐标或纵坐标为一个常数平面向量向量线性运算运算法则运算律数乘加法减法加法三角形：首尾连，连首尾；加法平行四边形：起点相同连对角减法三角形：共起点，连终点，指向被减数结论基本定理基底平面向量坐标运算加法减法数量积夹角定义范围只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角定义投影几何意义规定：零向量与任一向量的数量积为零投影和数量积都

31、是数量而不是向量公式基本概念向量定义向量的大小叫做向量的长度(或称模）既有大小又有方向的量叫做向量表示黑体的单个小写字母a，b，c，来表示向量零向量单位向量相反向量长度为0的向量，其方向是任意的长度等于1个单位长度的向量长度相等且方向相反的向量平行向量方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量不等式三个二次关系解不等式求参数一元二次绝对值因式分解、公式法、配方法、直接开方法类一元二次含有绝对值(1)二次项系数含有参数，则对二次项系数等于0与不等于0 进行讨论；(2)求一元二次方程的根需用公式，则对判别式进行讨论；(3)求出的根中含有参数

32、，则应对两根的大小进行讨论转化思想基本不等式公式最值定理线性规划基本概念解题思路题型可行域、最优解、目标函数法一：作图找可行域，画目标找意义，求交点代入值截距型斜率型距离型法二：看直线y中的系数与式子中的不等号关系，同号取上，异号取下代点法几何法封闭可行域开放可行域最大值最小值都在交点出取到最小值或最大值在交点初取到取值范围有一个最值不一定在交点处目标函数变形直线的截距式-平移-最优解代点法几何法求出交点，代入求值取值范围值，需要倾斜角是否经过90度是，取两边否，去中间找出定点，找出最优解代点法几何法求交点，代入求值最小值不一定在交点找出定点，找出最优解形式形式形式推理证明复数合情推理和演绎推

33、理合情推理演绎推理归纳推理类比推理定义特点定义特点定义特点由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳）由部分到整体，由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理定义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理由一般到特殊的推理三段论大前提小前提结论已知的一般原理所研究的特殊情况

34、根据一般原理，对特殊情况做出的判断M是PS是MS是P直接证明与间接证明综合法分析法反证法定义特点定义特点一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从已知条件定理推出结论从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法从结论出发倒推出已知条件或者定理公理步骤定义特点步骤假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法反证法的关键是在正确的推理

35、下得出矛盾这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等常见反证词语结论词反设词结论词反设词至少有一个 一个也没有对所有x成立存在某个x0不成立至多有一个 至少有两个对任意x不成立存在某个x0成立至少有n个 至多有n1个p或q非p且非q至多有n个 至少有n1个复数概念分类几何意义形如z=a+bi,i是虚数单位，a为实部，b为虚部实数虚数b=0b0纯虚数a=0,b0复平面几何意义x轴为实轴，y轴为虚轴z=a+bi坐标（a,b)点Z向量OZ相等的向量表示同一个复数模长四则运算共轭复数实同虚反：实部相同虚部相反复数三角表示三种表示复数辅角三角形式代数式z=a+bi点（a

36、,b)向量OZ概念主值以x轴正半轴为始边，向量OZ所在射线为终边的角叫做复数的辐角复数的辐角是不唯一的，我们把复数z在(-，内的辐角叫做辐角主值，记作argz.我们所说的辐角一般指的是它的主值.即-r，相切d=r,相交dr，点在圆上d=r,点在圆内dr(1)算d（2）代公式点到线的距离点到点的距离（1）三点共线，一定点两交点（2）直线参数方程中t前面的系数平方和为1不为1，则先计算出k=tana再计算出sina/cosa再代入参数方程（1）联立：直线的参数方程代入曲线的普通方程（2）整理：整理出关于t的一元二次方程（3）韦达：（4）选式：根据问题选择合适公式（1）三线（2）一过原点线与另外两线

37、分别相交于A、B，求AB的距离曲线上的点到直线（或定点）距离的最值问题设点：曲线上的点用该曲线的参数方程表示列式：利用点线距、两点距、直接代入等曲线上点坐标相关的最值化一：利用三角函数辅助角公式进行化一方法一：联立极坐标方程计算出A、B的极径方法二：联立直角坐标方程计算出A、B的坐标利用两点间的距离公式直角转极坐标极坐标转直角直角转极坐标极坐标转直角直角转极坐标极坐标转直角将式子中的x、y|分别用x=pcosa、y=psina代替非原点型原点型思路：（1）利用两角和差公式拆开化简（2）两边同时乘p思路：两边同时平方思路：利用两角和差拆开化简，利用公式pcosa/psina代入方法一方法二加减消元代入消元法一：看出曲线几何图形，直接写出法二：移加减项，系数化一，左右平方，上下相加公众号：一枚试卷君