数学理科参考答案.pdf

1、1绵阳南山中学 2023 年高考热身考试数学（理科）试题（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案ABDCACDDBCAC1【详解】因为复数i,Rzab a b是纯虚数的充要条件是0a 且0b 故选：A2【详解】根据命题的否定的定义，因为命题:0px，使得1 e1xx ，所以p 为00 x，使得001 e1xx ，故选:B3.【详解】由图可知，5 月份到 9 月份共 5 个月的平均气温都在 30以上，故 A 正确；由图可知，6 月份到 9 月份共 4 个月的平均降水量为 0 mm，故 B 正确；由图知，7 月份平均气温最高，故 C 正确；由图知，2 月份的降水量最高，故 D

2、错误.故选：D4【详解】解：如图，因为函数定义域是|0 x x，排除 A 选项，当 x ，()0f x，排除 B，因为|()e ln|xfxxf x，所以函数|()e ln|xf xx为偶函数，根据函数图象不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项 D.故选：C5.【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，由三视图的数据可知该几何体的体积为1188424422323V .故选：A.6【详解】解：112()22323AFAEEFACEBACABAE1211223336ACABACACBA1251()6366BCBABABABC.故选：C7.【详解】设表高为 h，则

3、1tan15BCh，1tan 60CDh，而62sin154，得62cos154，sin15tan1523cos15，故362 3(23)33DBhhha，得334ha，故选：D8.【详解】对ln2yxn求导得1yx，由11eyx 得ex，则 1 e1ln e2emn ，即1mn，所以11112224nmmnmnmnmn，当且仅当12mn时取等号故选：D9.【详解】对于，取 AC 中点 O，连接 OB，OD，则 ACOB，且 ACOD，OBODO,OB OD 平面 OBD，AC平面 OBD，BD 平面 OBD，ACBD，2异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90，又/MNBD，异面直线 AC

4、 与 MN 所成的角为定值，故正确；对于，若直线 AD 与直线 BC 垂直，直线 AB 与直线 BC 也垂直，而,AD AB是平面 ABD内两相交直线，则直线 BC平面 ABD，BD 平面 ABD，直线 BC直线 BD，又 BDAC，,AC BC 是平面 ABC 内两相交直线，BD平面 ABC，OB 平面 ABC，BDOB，而 OBD是以 OB 和 OD 为腰长的等腰三角形，与题意不符，故错误；对于，M，N 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，ACD与ACN面积比为 2：1，B 到面 ACD 的距离与 M 到面 ACN 的距离之比为 2：1，三棱锥 NACM 与 BACD 体积之

5、比值为定值 14，故正确；对于，外接球球心 O 在 AC 中点，由题意解得外接球半径22R，四面体 ABCD 的外接球体积为3422323V，故正确故选：B10【详解】由sinsinsinsin()sincos()3cossin32666，所以tan3tan6，则tantan3tan36tan331tantan1tan63，所以2tan2 3 tan30，则 tan3 ，故3tan63，由2222226666cos()sin()1tan()1cos(2)32cos()sin()1tan()66故选：C11【详解】设切点为 A，1AFO，连接OA，则1sinAOaOFc，2cos1 sinbc，

6、过点 P 作 PE x 轴于点 E，则12212142F PFSF FPEc PEa，故24aPEc，因为1sinPEaPFc，解得14PFa，由双曲线定义得122PFPFa，所以22PFa，在12PF F中，由余弦定理得22222211221121644cos2242PFF FPFacabPFF Facc，化简得2234acab，又222cab，所以22440abab，方程两边同时除以2a 得2440bbaa，解得2ba，所以离心率2215bea.故选：A312【详解】因为20212021202120221log2022log20211 log120212021a，2022202220222

7、0231log2023log20221 log120222022b，20221120212021c ，20231120222022d ，所以cd；20222022111111 log1log12022202220222022db，设 2022log1g xxx，0,1x，则 111ln 2022gxx，当 01x时，0gx，所以 g x 在0,1 上单调递增，则 102022gg，即202211log1020222022，所以0db，即 db；20212021111111 log1log12021202120212021ca，设 2021log1xxx，0,1x，则 111ln 2021xx，

8、当 01x时，0 x，所以 x在0,1 上单调递增，则 102021，即202111log1020212021，所以0ca，即ca；综上：cdb，ca，即 a，b，c，d 中最大的是c.故选：C二、填空题13.【详解】设事件 A 表示“男生甲被选中”，事件 B 表示“女生乙被选中”，则21653377CC15351(),()C357C357P AP AB，所以()1(|)()3P ABP B AP A，即男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 13.故答案为：13.14【详解】若0m，则函数()1f x 是一条直线，不符合题意，故0m.()2fxmxm，则(1)2fmmm，又(1)1f，

9、所以曲线在(1,(1)f处的切线方程为41(1)ym x，则直线恒过定点(1,1).222224460(2)(3)3xxyyxy，得圆心坐标为(2,3)，半径为3r ，且定点(1,1)在圆内.因为切线被该圆所截的弦长最短，所以定点与圆心的连线与切线垂直，则3 112 1m，解得12m .故答案为：12.15.【详解】将圆台补体为圆锥并作出其轴截面，易得该轴截面为边长为 8 的正三角形，高34823h，内切球半径33431hr，圆台高为rh243，故该圆台内切球半径最大值为334故36442maxrS.16【详解】令2tx，因为)23,0(,321xxx，所以 1t，2t，3,3t，2，因为12

10、30fxfxfx，结合sinyt的图象（如图所示），得到 12tt，233tt或 123tt，235tt,因为3221124xxxxx，所以213xx，317xx，则11822023xx解得6 ，此时16x，22x，376x，满足题意，或118232025xx解得56，不符合题意舍去.故，6三、解答题17【详解】（1）由图可知，两个变量线性相关由已知条件可得：1234535t，7 12 13 1924155w，所以5116304 1841iiittww，5216494 1681174iiww，5214 1 0 1 410iitt ，所以相关系数41410.9841.71740r，因此，两个变量

11、具有很强的线性相关性（2）结合（1）可知，414.110b，154.1 32.7awb t 所以回归方程是：4.12.7wt，当7t 时，有 4.1 72.731.4w ，即预测 2024 年移动物联网连接数为31.4亿户18.【详解】（1）由题意，12,O O 分别是圆台上下底面的圆心，可得12OO 底面2O，5因为 AP 底面2O，所以12APOO，又由点 P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点，可得2APO P，又因为1222O OO PO，且122,O O O P 平面12POO，所以 AP 平面12POO，因为 AP 平面1APO，所以平面1APO 平面12POO.（2）以2

12、O 为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为122O O，则1224ABO O，PAB45，可得1(0,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0)ABOP，所以1(1,1,0),(0,2,2)APAO，设平面1APO 的法向量为，),(111zyxn 则100n APn AO ，即11110220 xyyz，令11y ，可得121,1xz ，所以1(1,1,1)n ，又由1(1,1,2),(1,3,0)POPB ，设平面1APO 的法向量为2222(,)nxyz，则100n POn PB ，即222222020 xyzxy，令21y ，可得223,1xz，所以2(3,1,1)n

13、，所以121212333cos,11311n nn nnn ，因为二面角1APOB为钝角，所以二面角1APOB的余弦值为3311.19【详解】（1）证明：由题意得nnnaaaaaT1321，当2n 时，可得13211 nnaaaaT，可得1,(2)nnnTaTn，因为141nnaT，所以141,(2)nnnTnTT ，则14(2)nnTTn，即14,(2)nnTTn，当1n 时，可得11Ta，所以11141TT，解得15T，所以数列 nT是以5为首项，4 为公差的等差数列（2）解：由（1）可得5(1)441nTnn，所以111()(41)(45)41458686111nnnnnnnnnnnbn

14、TT ，所以21111111111()()()()()59913131783818185nSnnnn 1185854025nnn .620【详解】（1）由题设可得为焦点的椭圆、是以的轨迹所以点NMCPMNPNPM,24，134,3,22,422222yxcabca椭圆的方程为：.即点 p 的轨迹C 的方程为13422 yx.（2）由 题 意 可 知 直 线 NQ 的 斜 率 显 然 不 为 0，可 设 其 方 程 为tmyx，设，2211,(,yxQyxN又已知可得),(22 yxM.联立椭圆和直线 NQ 的方程消去 x 可得：01236)43(222tmtyym由221111,xyxyMAN

15、三点共线可知：0)1)()(1(2121ytmytmyy整理得：02)(22121tyymtymy0243)(6431232222tmmtmtmtm，化简得：mt3，故直线 NQ 的方程为：所以直线过定点),3(3ymmmyx30，21.【详解】(1)2x时，1()22f;又1()sincos2fxxxx，则()22kf切线方程为:1()222yx,即22-+24yx(2)3()sincosg xxxxax，则()(sin3)g xxxax，又令()sin3,()cos3h xxax h xxa，当31a ，即13a 时，()0h x恒成立，()h x 在区间0,)上单调递增，()(0)0h

16、xh，()0g x，()g x 在区间0,)上单调递增，()(0)0g xg（不合题意）；当31a 即13a 时，()0,()h xh x在区间0,)上单调递减，()(0)0h xh，()0g x，()g x 在区间0,)上单调递减，()(0)0g xg（符合题意）；当 1 31a ，即1133a时，由(0)1 30,()1 30haha ，70(0,)x，使00h x，且00,xx时，()0,()(0)0,()0h xh xhg x，()g x 在00,xx上单调递增，()(0)0g xg（不符合题意）；综上，a 的取值范围是13a；选考题22.【详解】（1）)20,10(1)1(22yxy

17、x（2）,2AB可得2ACB，不妨设点 A 对应的参数为，)sin1,(cos2AB所对应的参数为点则)2sin(1),2(cos(B，即点)cos1,sin(B)cos1()sin1(sincosOBOA1)4sin(21cossin)sin(0444-42-，最大值为22，即0,44时，OBOA的最大值为 223【详解】（1）3)2()1(21)(xxxxxf，当且仅当2x时等号成立3)(max xf，即3p（2）依题意可知93432222pcba，则由柯西不等式得，2222222)432()2()3()2(2)3()2(cbacba，814322 cba，即9432cba，当且仅当1abc 时，等号成立