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1、数学理科试卷答案共 6 页第 1 页 大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试 数学理科试卷答案 一选择题：ADBCD AACAC BD二填空题：13 13；1416；152 3,23；1626，8 6729三解答题：17.解：（1）证明：在梯形 ABCD中，因为/ABCD，1ADDCCB，60ABC所以2AB，所以2222cos603ACABBCAB BC，所以222ABACBC，所以 BCAC.因为平面 ACFE 平面 ABCD，平面 ACFE 平面 ABCDAC，因为 BC 平面 ABCD，所以 BC平面 ACFE.6 分（2）由（1）可建立分别以直线CA，CB，CF 为 x 轴，y 轴

2、，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令03FM，则0,0,0C，3,0,0A，0,1,0B，,0,1M.3,1,0AB ，,1,1BM.设1,nx y z为平面 MAB 的一个法向量，由1100n ABn BM得300 xyxyz，取1x，则11,3,3n，21,0,0n 是平面 FCB 的一个法向量1212cosn nnn211 331 213403，当0 时，cos 有最小值77，当3 时，cos 有最大值 127 1cos,72.12 分数学理科试卷答案共 6 页第 2 页 18解：（1）由题意，当1n 时，由2121 1S ，解得10a；当2n 时，可得221222(1)(1)22nn

3、naSSnnnnn，即1,(2)nan n，显然当1n 时上式也适合，所以数列的通项公式为1nan.5 分（2）由（1）可得 2221111(2)2nnaan nnn，所以 21321242nnnTbbbbbb022 21111112222446222nnn1111114 114122263 42214nnnn.12 分19解：（1）根据散点图判断，在推广期内，xyc d（,c d 均为大于零的常数），适宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型.2 分（2）根据（1）的判断结果xyc d，两边取对数得lglglgycd x，其中lgiivy，7111.547iivv，77

4、21150,12,4,140i iiiixx vx，71221lg0.25i iiniix vnx vdxnx，lg0.54cvx，所以lg0.540.25yx。所以0.54 0.250.25103.47 10 xxy。当8x 时，0.54 0.25 82103.47 10347y。所以活动推出第 8 天使用扫码支付的人次 3470 人.7 分数学理科试卷答案共 6 页第 3 页（3）设一名乘客一次乘车的费用为 元，根据题意 得可能取值为：1.4、1.6、1.8、211(1.4)0.30.05,(1.6)0.60.30.763pp，1(1.8)0.30.15,(2)0.12pp，()1.4 0

5、.05 1.6 0.7 1.8 0.152 0.1 1.66E 。假设这批车需要n（n+N）年才能开始盈利，则1.66 121 800.66 12nn ，解得203n。所以需要 7 年才能开始盈利.。.12 分20解：（）设13,0F，23,0F，则222233abxyxy12124MFMFF F.动点,M x y 的轨迹是以13,0F，23,0F为焦点的椭圆，设其方程为22221(0)xyabab，则24a，22 3c，即2a，3c，2221bac.动点,M x y 的轨迹C 的方程为2214xy.4 分（）当直线l 的斜率不存在时，l：1x，不妨设31,2P，31,2Q，直线 PB 的方程

6、为322yx，令4x 得 4,3N.36AAQNkk.点 A，Q，N 共线.6 分数学理科试卷答案共 6 页第 4 页 当直线l 的斜率存在时，设l：1yk x，设 11,P x y，22,Q xy.由22114yk xxy消 y 得22221 48440kxk xk，由题意知 恒成立，故2122814kxxk，21224414kx xk，直线 PB 的方程为1122yyxx，令4x 得1124,2yNx.12122226AQANyyxkkx1221212112322232322xyxyyyxxxx，上式中的分子122132121k xxk xx1 212258kx xk xxk2222448

7、25801 41 4kkkkkkk.AQANkk，点 A，Q，N 共线.综上可知，点 A，Q，N 共线.12 分21解：（）由函数sin()axf xx，0 x，得2cossin()xxaxfxx，当0 xx时，f x 取得极小值0f x，00fx，000sincosaxxx，.3 分00000coscosxxf xxx，0 x，0cos1,1x ，01,1f x，即0f x的取值范围为：1,1.6 分（）当a时，sin()(0)xf xxx，数学理科试卷答案共 6 页第 5 页 要证sin()lnln0 xf xmxmxx 成立，即证lnsinmxxx成立，令 lng xmxx，sinh x

8、x，则 ln1gxmx，si,(n1h xx，令 0gx，则1xe，当10 xe时，0gx，此时 g x 递减；当 1xe时，0gx，此时 g x 递增，min1()mg xg ee，显然0,()m，1me，0m时，lnsinmxxx成立。即 0m时，ln0f xmx.12 分（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22解：(1)曲线1C 的参数方程为1xcosysin(为参数)转换为直角坐标方程为：22(1)1xy 展

9、开后得2220 xyy，由22,sinxyy代入化简得1C 的极坐标方程为2sin.设点 B 的极坐标方程为(,)，点 A 的极坐标为0(,)，且02sin，则0,OBOA，由于满足6OA OB，则062sin6，即，整理得2C 的极坐标方程为 sin3.6 分(2)点C 的极坐标为(2,0)，则2OC，数学理科试卷答案共 6 页第 6 页 1sinsin2ABCBASOC232sin 所以当sin1 时取得最小值为1.10 分23 解：（）11111ffaa，若1a ，则111aa ，得21，即1a 时恒成立；若 11a ，则111aa，得12a ，即112a ；若1a，则 111aa，得 21 ，此时不等式无解.综上所述，a 的取值范围是1,2.5 分（）由题意知，要使不等式恒成立，只需 maxmin54f xyya.当,xa 时，2f xxax，2max24aaf xf.因为5544yyaa，所以当5,4ya 时，min5544yyaa54a.于是2544aa，解得 15a.结合0a，所以a 的取值范围是0,5.10 分