数学答案·2023高三最后一卷.pdf

1、第 1 页 共 9 页数学参考答案题号123456789101112答案BACDCABCABD ABD ABC ABD1.【解析】ln01,Axx，20,4Bxx，故1,4AB，选 B。2.【解析】222211222ziii，故选 A。3.【解析】对于 A 选项，样本相关系数 r 来刻画成对样本数据的相关程度，当 r 越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故 A 正确；对于 B 选项，经验回归方程 ybxa 一定经过样本中心点,x y，故 B正确；对于 C 选项，相关指数2R 来刻画模型的拟合效果，若2R 越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.对于 D 选项，残差平方和越小，则相应模型的拟

2、合效果越好，故 C 正确；故选 C。4.【解析】由已知得3log 41m ，2log 31n ，又233332333log 2log 411 log 2 log 42log 3log 40log 2log 2mn，所以1nm ，故选 D。5.【解析】由已知得2222abac，解得512e，故选 C。6.【解析】取,BC BD 中点,E G，可知2ABADAG，且 BGEG，取 BE 的中点O，则G 为圆O 上一点，所以 AG的最大值为16AO =，故 ABAD的最大值为12，所以选 A。7.【解析】圆台12O O 与球O 的截面图如图所示，设球O 的半径为 R，圆台12O O 的上、下底面半径

3、分别为,2rr，则母线长为3r，由已知得222Rr。22148SRr，222224914Srrrr，212284147SrSr，即1247SS，故选 B。8.【解析】由 g x 为偶函数，故 gxg x，即11fxfx，所以 fx 图象关于1x 对称；GEOABCDr2r1RRRr2r1OO2O1第 2 页 共 9 页22gx 为奇函数，故 2g x 为奇函数，g x 图象关于2 0,对称，fx 图象关于1 0,对称。fx 是周期为8T 的函数。1370fff，12380ffff 20221123660if ifffff，20221237560ig ifffff。20231123780if i

4、ffffff 202312381ig iffff 故选 C。9.【解析】12xxxxf xeeee，当且仅当10 xex即时，等号成立，故 A 正确；xxfxee，故 fx在,单调递增，故 B 正确；设曲线 yfx的切点为00,xy，故000 xxfxee，所以002xxee，解得00 x，曲线 yfx的切线方程为2yx，故 D 正确；设曲线 yfx的切点为11,x y，故曲线 yfx的切线方程为 11111xxxxyeeeexx，所以有111111110 xxxxxxeeeeeex ee，无解，故 C 错误.所以选 ABD.10.【解析】抛物线2:4C xy的焦点为0,1F，准线为1y 。2

5、,3M在抛物线上方，PMPF的最小值为 M 到准线1y 的 距离 4，故 A 正确；由已知0,4PNF，故2cos,12，所以 B 正确；由于点3,2 在C 的下方，故只有一个公共点的直线有三条，所以 C 不正确；设 PQ 的中点为G，由已知及抛物线定义知 PQPFQF，所以直线 PQ 过 F，故 D 正确。故选 ABD.11.【解析】如图，1,O O分别是正三棱台的底面中心，因为3OA，1133O A,可求得12 63hOO。由棱台体积公式13VSSSS h，可得四面体11ABB C 的体积1 113 32 623432ABB CV，故A 正确；设四面体11ABB C 的外接球的半径为 r，

6、因为2211113OAOOO AOA，故3rOA，2412Sr，故 B 正确；截棱台所得截面为长方形11MNC B，故其面积为 2，故 C 正确；第 3 页 共 9 页棱台体积133 32 613 23 334436V，1 1 132 62432AMNA B CV，1 1 11 1 12 5 23:2310AMNA B CAMNA B CVVV，故 D 错误。所以选 ABC。12.【解析】由123aaa，345aaa，21221nnnaaa，故24221 1nnaaaa，故 A正确；因为21nnnaaa，2212nnnnaaaa，222222221233434422245511nnnnnnnn

7、naaaaaaaa aaaa aaaaaaa a故 B 正确；假设1152nnaa为公比为q 等比数列，故211151522nnnnaaq aa，即21151522nnnaqaqa，所以15151,122qq，矛盾，故 C 不成立.假设1152nnaa为公比为 q 的等比数列，故211151522nnnnaaq aa，即21151522nnnaqaqa，由已知得：15151,122qq ，解得152q，所以 D 正确.故选 ABD.13.【解析】0 08 604.8，故进球总数的第 60 百分位数是 169.14.【解析】5sin 26f xx等.15.【解析】2ln2xfxaxx有两个正实数

8、根，即2ln xax有两个正实数根令 2ln xg xx，则 312ln xgxx，由 0gx，得 xe。当0,xe时，0gx，g x 递增；当,xe 时，0gx，g x 递减。又 10g，12gee，故10,2ae.第 4 页 共 9 页16.【解析】设22:11Mxy，则1,0M半径为1；圆:N 2224xy，则2,0N，半径为 2.（如图）当且仅当 AMOB，BNOA时，OAB面积最大。此时设AOM，22OBNMOD，4ONE。在 ONE中，由42得6。此时23,2 3,3OAOBAOB，故max133 332 3222S。17.【解析】（1）由已知，0,1nnSS，+112nnSS，所

9、以111111111111121nnnnnnnSSSSSSS故数列11nS为公差为1等差数列 4 分（2）因为12a，不满足条件，此时12S，1111S由（1）知数列11nS为首项为1 公差为1等差数列，所以11nnS，故11nSn 当2n 时，111111nnnaSSnnn n 由11000na，故 1111000n n，即 11000n n 因为 nN，所以33n。故满足11000na 的n 最小值为 33 10 分18.【解析】（1）由已知得：设“选出的 4 名运动员中恰有 2 名种子选手”为事件 A，22444836187035C CP AC3 分设“选出的 4 名运动员中恰有 2 名

10、种子选手来自团体 A”为事件 B，xyEDNMOAB第 5 页 共 9 页222448335C CP ABC。4 分故选出的 4 名运动员中恰有 2 名种子选手，这 2 名种子选手来自团体 A 的概率为 16P ABP B AP A 6 分（2）种子选手人数为2m，非种子选手人数为6m，设选出的种子选手的人数为 i:42648iimmCCP XiC，1(1)(3)(2)(4)P XiiimP Ximii 易得当12mi时，(1)()P XiP Xi 10 分故122m 即3m 时，事件 X=2 的概率最大。12 分19.【解析】（1）由已知及正弦定理得：ababbc c，即222bcabc 2

11、 分由余弦定理得：2221cos22bcaAbc，又0,A，所以23A.4 分（2）选：在 ABD中，6BAD，由正弦定理得：sinsin 6ABBDADB，所以12 262sin33ADB。6 分故6sin3ADC，3cos3ADC，所以3sincos3CADC。3 23sinsinsincoscossin6666BADCADCADC 8 分在ABC中，sinsinABACCB，故sin2 32sinABBACC.10 分所以ABC的面积12sin3 2323SAB AC。12 分BCAD第 6 页 共 9 页选：因为3cos3ADC，所以6sin3ADC。6 分所以6sinsin3ADBA

12、DC。后续同选：在 ABD中，由正弦定理得：sinsin 6ABBDADB；在 ACD中，由正弦定理得：sinsin 2ACCDADC。8 分615ABBDACCD，故2 32AC 10 分所以ABC的面积12sin3 2323SAB AC。12 分20.【解析】（1）连接 BE，由已知可得：2BECD又1PEDE，1PB 在 PBC中，222PBBCPC，故 PEPB又 PEPC，且 PBPCP，PE 平面 PBC2 分因为 PE 平面 PAE，所以平面 PAE 平面 PBC4 分（2）取 BE 的中点O，连接OP。由（1）知 PE 平面 PBC，故 PEBC.又 BEBC，所以 BC 平面

13、 PBE，故 BCOP又1PBPE，所以OPBE，所以 OP 平面 ABCE。6 分以,OB OP 所在直线分别为,y z 轴，建立空间直角坐标系。则222221,0,0,0,0,0,1,0,0,0,22222ABECP，设(01)AQAP，则221,2,22BQ设平面 PEC 的法向量为111,mx y z，22220,1,2222EPCPzyxOEBDCAP第 7 页 共 9 页0,0m EPm CP，故11111022022yzxyz，取111221,22xyz，则221,22m。9 分故设直线 BQ 与平面 PEC 夹角为，则3sincos,6BQ mBQ mBQm ，则13()22

14、或舍去，即 Q 为线段 AP 的中点,此时22AQ 12 分21.【解析】（1）由已知2222:10,0yxCabab，4c，焦点120,4,0,4FF，222126864aAFAF2 分所以2a，22212bca，故22:1412yxC 4 分（2）设l 的方程为21ym m，则0,2Dm，故0,Mm设直线 PQ 的方程为 ykxm0k，故,2mNmk 6 分与双曲线方程联立得：2223163120kxkmxm，由已知得231,0k ，设1122,P x yQ xy，则21212226312,3131kmmxxx xkk 8 分由,PMPN MQQN 得：11mxxk，22mxxk 消去 得

15、：2112mmxxxxkk，即121220mx xxxk 10 分由 得：220k m，由已知2m 第 8 页 共 9 页故存在定直线:2 2l y 满足条件 12 分22.【解析】（1）函数 fx 的定义域为,00,。21xfxex，记 g xfx，则 33322xxx egxexx当0,x 时，0gx，故 g x 在0,上单调递增当,0 x 时，记 32xxx e，23xxxxe所以,3x 时，0 x，x递减；3,0 x 时，0 x，x递增 x的极小值为 33320e，故 0 x故 0gx，所以 g x 在,0上单调递减。综上：故 fx在0,上单调递增，在,0上单调递减 4 分（2）当0a

16、 时，因为0 x，故 0f x，此时不满足条件；当0a 时，令 F xf xax，所以 Fxfxa由（1）可知 fx在0,上单调递增，故 Fx在0,上单调递增。由指数函数性质可知：0,;,xFxxFx 故存在00 x，使得00Fx00,xx，00Fx，F x 单调递减；0,xx，00Fx，F x 单调递增若1ae ，则 110Fea，不符合题意；若01ae ，110Fea 当01x 时，0,1x，0F x，不符合题意当01x 时，1,x，0F x，不符合题意第 9 页 共 9 页若1ae ，则 110Fea，110Fea，所以01x 又 0,;,xF xxF x ，故存在1201xx，使得120F xF x，满足题意；综上：实数a 的取值范围是1,e 8 分因为1221,(0)x x xx是 f xax的两个根，所以12121211,xxeax eaxxx，由知120,1xx，于是111111113xaxexxx，（其中用到了1(0)xex x），故113ax；又222222222111(2)132xxaxeexxexxxx，故21136ax，（其中用到了(1)xeex x）；将上面两个结果相加即可得：1112136axx2 12 分