新高考联考协作体高三上学期起点考试数学答案8.23(1).pdf

1、湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第1 页 一、单项选择题12345678CDBBABDC1.【解析】由已知|4Bx x=或1x，|1ABx x=，故 A 错误；|4ABx x=或1x，故 B 错误；AB，故 C 正确，D 错故选：C2.【解析】因为cos,13P即1 12,P是角 终边上一点，所以2212 5sin5112yr=+，故选：D.3.【解析】火车站有 5 股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放 3 列不同的火车，它是排列问题，所以不同的停放方法有35A 种.故选：B.4.【解析】原式2sin 71 cos64cos71 sin 64sin(7164)sin1352

2、=+=+=.故选：B.5.【解析】22()cos 2sin 2cos4sin(4)2f xxxxx=+，又2sin 4(+)sin(4)2423xx+=+,所以将22()cos 2sin 2f xxx=的图像向左平移 24 个单位长度得到2()sin(4)3g xx=+的图像，故选：A.6.【解析】由题意可得()()131,f xf x=当3,4)x时，即30,1)x 时,所以()()()()()()()231111112312311273332727f xf xf xf xxx=，令()121011127=278133xx=，解得或，因为对任意,)xm+，都有2()81f x，则113m，故

3、选：B.7.【解析】由题意知从 A 到 B 的最短路径要通过 7 段马路，4 段水平马路，3 段竖直马路，共有37C35=种，又因为经过CD段的走法有2133CC9=种，故不经过CD段的最短路径有35926=条.故选:D.8.【解析】由题意分离变量可得(1)ln34xxkx+对(1,)x+恒成立，_2022 年湖北省新高考联考协作体高三上学期起点考试高三数学参考答案及评分标准湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第2 页 令(1)ln3(),(1,)xxf xxx+=+，则2ln2()xxfxx=，令()ln2,(1,)g xxxx=+，则11()10 xg xxx=，()()()()

4、1,31 ln30,422ln 20g xgg+=在上单调递增，且，()()003,4,xg x唯一的使=0，()()()()()()()()00001,0,1,0,xxfxf xxxxfxf xx+可得在单调递减在，单调递增，200000min000000(1)ln3(1)(2)3117 13()()1(,)3 4xxxxxxf xf xxxxxx+=+712k，可得整数 k 的最大取值是0，故选:C.二、多项选择题9101112CDACDADACD9.【解析】对于 A：2603,2Ax xx=+=，10Bx mx=，由()UAC BR=得 BA，则 B=或3B=或 2B=，即0m=或 31

5、0m=或210m =，解得0m=或13m=或12m=，即实数 m 组成的集合为 0,，故 A 错误；对于 B：命题:2,1px ，20 xxm+为真命题，即2xxm+在2,1x 上成立，令()221124g xxxx=+=+，2,1x，所以()min1124g xg=，所以14m ，故 B 错误；对于 C：()()()11101,1abababab+=，故 C 正确；对于 D:()11212121()122 22ababababbabbabbababa+=+=+=+=+，当且仅当21,22ab=时，等号成立.故 D 正确.故选：CD.10.【解析】对于 A：要使函数1()2axaf xx+=+

6、有意义，则20 x+，即2x ，()f x 的定义域为(,2)(2,)+，故 A 正确；对于 B：1(2)21()22axaa xaaf xxx+=+132aax=+，1213湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第3 页()f x 的图象关于点(2,)a成中心对称，当函数()f x 的图象关于点(2,3)成中心对称时，3a=，故 B 错误；对于 C：由 B 知13()2af xax=+，当13a 时，1 30a，13()2af xax=+在(2,)+单调递减，故 C 正确；对于 D：2a=，135()222af xaxx=+=+，()f x 的图象关于(2,2)对称，又函数()g x

7、 的图象关于(2,2)对称，()f x 与()g x 图象的交点成对出现，且每一对均关于(2,2)对称，()()()112220222022xyxyxy+()()()1220221220222022220222xxxyyy=+=+404440440=+=，故 D 正确.故选：ACD.11.【解析】()()()23P BAP B AP A=，因为()()()()()314P BAP BAP B AP AP A=，所以()38P BA=，因此()()()13173824P BP BAP BA=+=+=，()()7124P BP B=，又()()114P B AP B A=，所以()()()()11

8、3274724P AP A BP B A P B=.故选：AD.12.【解析】令3()f xxaxb=+，求导得2()3fxxa=+，当0a 时，()0fx，所以()f x单调递增，且至少存在一个数使()0f x，至少存在一个数使()0f x，所以3()f xxaxb=+必有一个零点，即方程30 xaxb+=仅有一根，故 A、C 正确；当0a 时，若3a=，则2()333(1)(1)fxxxx=+，易知，()f x 在(,1),(1,)+上单调递增，在 1,1上单调递减，所以()=(1)1 32f xfbb=+=+极大，()=(1)1 32f xfbb=+=极小，要使方程仅有一根，则()=(1

9、)1 320f xfbb=+=+极大或者()=(1)1 320f xfbb=+=极小，解得2b 或2b，故 B 错误，D 正确.故选：ACD.三、填空题13.14.1615.616.1湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第4 页 13.【解析】函数()()sin 2(02)f xx=+是奇函数，()()fxf x=，即()()sin(2)sin 2sin2xxx+=+=，222,Zxxkk+=+，解得：,Zkk=，又02，=.故答案为：.14.【解析】根据正态分布的3 原则可知：()0.0030.05En=，得：503n，因为 n 为正整数，故 n 的最大值为 16.故答案为：16.

10、15.【解析】由题意可知，()223 e16()lg(1)3lg(1)e1e1xxxf xxxxx=+=+，设()()23 e1lg(1)e1xxg xxx=+，则()g x 的定义域为(),+，所以()()()()223 e13 e1lg(1)lg(1)e1e1xxxxgxxxxxg x=+=+=+，所以()g x 为奇函数，所以()()maxmin0g xg x+=，所以()()()()maxminmaxmin336f xf xMNg xg x+=+=+=.故答案为：6.16.【解析】(),0,()0()xfxemmfxf xR=若恒成立，在 上单调递增，(),xf x 当不合题意；()(

11、)0,()=0ln,(),lnln,mfxxm f xmm=+则令，在上单调递减，单调递增,()min()lnln10,ln1,ln21f xfmmmmnnmmmnmmmm=+，ln211ln2nmmmmmmmm+=+，令1()ln2,(0,)g xxxx=+，则22111()xg xxxx=，()()()()()()()()0,1,0,0,1,1,0,1xgxg xxgxg x+可得在单调递减在，单调递增，min()(1)1g xg=.故答案为：1.四、解答题17.()717,07,rrrrTC xmrrZ+=，湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第5 页()33735Cm=，1m

12、=，.2 分（1）令1x=时，()71271 10aaa+=，令0 x=时，()7011a=.1271aaa+=；.6 分（2）令1x=时，()770171 12aaa+=-得613572=64aaaa+=.10 分18.（1）2()sin+2 3sin cossin()sin()44f xxxxxx=+221 cos2223sin 2(sincos)(sincos)2221 cos213sin 2(cossin)221 cos213sin 2cos22213sin 2cos2212sin(2)62xxxxxxxxxxxxxxxx=+=+=+=+=+)(xf的最小正周期为 22=；.6 分（2

13、）0,x，26tx=令，则11,66t，又函数12sin2yt=+在3,22t上单调递减，即32,622x时，)(xf的单调递减，当,0 x时，)(xf的单调减区间为5,36.12 分19.（1）11123211543(2)5C C CPC C=;4 分（2）随机变量 可取的值为2,3,4 11123211543(2)5C C CPC C=212123321115433(3)10A CA CPC C C+=；3132111154321(4)10A CPC C C C=10 分得随机变量 的概率分布列为：a+0湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第6 页 234P35310310随机变

14、量 的数学期望为：3315()234510102E =+=.12 分20.（1）函数的定义或为 R，函数2()log(41)xf xkx=+为偶函数()()fxf x=，即22log(41)log(41)xxkxkx+=+，2222=()-()=4=142log41 log41loglog 4241-xxxxxxkxx+=+，1k=；.4 分（2）2()log(41)xf xx=+，4 ln 441()1(41)ln 241xxxxfx=+，当0 x 时，41x ，()0fx，()f x在0,)+上单调递增，(21)(1)fmf m+，211mm+，22211mm+，解得02mm 或，所求不等

15、式的解集为(,2)(0,)+;.8 分（3）2222411()log(2)()log(41)loglog(2)22xxxxxxg xaaf xx+=+=+=+，12202xxxaa+=+在 R 上有两个不相等的实根，令20 xt=，则1atatt+=+，2(1)10atat+=有两个不相等的正实根，2104(1)001101aaaaaa =+，解得2 221a，实数 a 的取值范围为(2 22,1)12 分湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第7 页 21.（1）由频率分布直方图，知 200 只小白鼠按指标值分布为：在)0,20 内有0.0025 2020010=（只）；在)20,4

16、0 内有0.00625 2020025=（只）；在)40,60 内有0.00875 2020035=（只）；在)60,80 内有0.025 20200100=（只）；在80,100 内有0.0075 20 20030=（只）.由题意，有抗体且指标值小于 60 的有 50 只；而指标值小于 60 的小白鼠共有10253570+=只，所以指标值小于 60 且没有抗体的小白鼠有 20 只，同理，指标值不小于 60 且没有抗体的小白鼠有 20 只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于 60不小于 60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H：注射疫苗后小白鼠产生抗

17、体与指标值不小于 60 无关联.根据列联表中数据，得()220.0520050 2020 1104.9453.841160 40 70 130 x=.根据0.05=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于 60 有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05.4 分（2）（i）令事件 A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件 B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C=“小白鼠注射 2 次疫苗后产生抗体”.记事件 A，B，C 发生的概率分别为()P A，()P B，()P C，则()1600.8200P A=，()200.540P B=，()()()0.2 0

18、.1150.9P CP A P B=.所以一只小白鼠注射 2 次疫苗后产生抗体的概率0.9p=.8 分湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第8 页（ii）由题意，知随机变量(),0.9XB n，()C0.90.1kkn knP Xk=（0,1,2,kn=）.因为()99P X=最大，所以999999989898991001999910000C0.90.1C0.90.1C0.90.1C0.90.1nnnnnnnn，解得1109110 9n，因为n 是整数，所以109n=或110n=，所以接受接种试验的人数为 109或 110.当接种人数为 109 时，()109 0.998.1E Xn

19、p=；当接种人数为 110 时，()110 0.999E Xnp=.12 分22.（1）证明：当1,()0,()0 xg xf x，即证()()f xag x,令()2ln(1),()1 ln2F xxxa xF xxax=+,令()1()(),()20()1,+G xF x G xaF xx=，在上单调递减，则有()()(1)1 20,()1,F xFaF x=+在上单调递减，()()10F xF=,()()f xag x成立；2 分当01,()0,()0 xg xf x时，即证()-()-f xag x，()()f xag x,令()2ln(1),()1 ln21 ln0F xxxa xF

20、 xxaxxx=+（易证1 ln0 xx+）,()()()()()0,110,()F xF xFf xag x=在上单调递减，即,综合1,()()2af xa g x当时;4 分（2）证明：ln,01()()=ln,1xxbxh xf xbxxbx=,当()()1101()ln1,0,(,)xh xxh xee=+，在()上单调递增，在单调递减,当()()1()ln1,1,xh xxh x=+，在上单调递增，又函数()()h xf xb=有 3 个不同的零点123123,()x xx xxx，123101xe 6 分（i）令()()21(),(0,)H xh xhx xee=,1e0b xx,

21、;湖北省新高考联考协作体*数学答案（共 9 页）第9 页()()()222211+()ln1ln()1ln()20Hxh xhxxxxeeee=+=+()()()11111121(0,)(0,),=()()0H xxH xh xhxHeeee=在上单调递增，又()()()1211222111(),(1)h xh xhxxxh xeeeee=又在，上单调递减，()2222112121222221142,+,+22xxxxxxxxeeee+=即;8 分（ii）lnyxx=在=1x处的切线方程1yxyb=与交点的横坐标3=b+1x,过点()1 1(,)1,0ABe e 和的直线方程()111yxybe=与交点的横坐标()2=1+b 1xe,()32321 11xxxxbbebe=+=,10 分由（1）取12a=，21()12a g xxyby=则与在 轴右侧交点横坐标为451 2,12xb xb=+，3245121 2xxxxbb=+，综上:32121 2bbxxbe+.12 分