2022年综合复习人教版九年级数学上册期中考试题 B卷（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册期中考试题 B 卷 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值：x -2 0

2、1 3 y 6-4-6-4 下列各选项中，正确的是 A这个函数的图象开口向下 B这个函数的图象与 x 轴无交点 C这个函数的最小值小于-6 D当1x 时，y 的值随 x 值的增大而增大 2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（）A 1182x x B 1182x x C21182x x D 1182 2x x 3、关于 x 的一元二次方程22223xaax的两根应为（）线 封 号学 级年 名姓 线 封 A22a B 2a，22 a C 224a D2a 4、若关于 x 的二次函数 yax2+bx

3、 的图象经过定点（1，1），且当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，则a 的取值范围是（）A13a B103a C103a D13a 5、当 0 x 3，函数 yx2+4x+5 的最大值与最小值分别是（）A9，5 B8，5 C9，8 D8，4 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A22x B22310 xx C2630 xx D2633xxxx 2、下列关于 x 的一元二次方程中，没有两个不相等的实数根的方程是（）A240 x B24410 xx C230 xx D2210 xx 3、两个关于 x 的一元二次方程20axbxc 和20c

4、xbxa，其中 a，b，c 是常数，且0ac如果2x 是方程20axbxc 的一个根，那么下列各数中，一定是方程20cxbxa的根的是（）A 12 B12 C2 D-2 4、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（12，0），则下列结论中正确的结论是（）线 号 线 Aabc0 Ba2b+4c=0 C25a10b+4c=0 D3b+2c0 Eabm（amb）5、二次函数 y=ax2+bx+c 的部分对应值如下表：以下结论正确的是（）x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 A抛物线的顶点坐标为（1，9）；B与 y 轴的交点坐标为（0，8）；C与 x 轴的交点坐

5、标为（2，0）和（2，0）；D当 x=1 时，对应的函数值 y 为5 第卷（非选择题 65 分）三、填空题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、如果关于 x 的一元二次方程210(0)axbxa 的一个解是1x ，那么代数式2021 ab 的值是_ 2、如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在 l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 3 米，水面宽 4 米如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是_ 3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 落在坐标原点，点 A、点 C 分别位于 x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA上一点，将 OCG沿CG 翻折，O

6、 点恰好落在对角线 AC 上的点 P 处，反比例函数12yx经过点 B二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过(0,3)C、G、A 三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）4、对于任意实数 a、b，定义一种运算：22ababab，若13xx，则 x 的值为_ 5、已知方程 x23x10 的根是 x1和 x2，则 x1x2x1x2_ 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、已知关于 x 的方程22210 xxk 有实根（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个根分别是1x，2x，且21121xxxx，试求k 的值 2、小明和小丽先后从 A 地出发同一直道去 B 地，设小丽出

7、发第 minx时，小丽、小明离 B 地的距离分别为1y m、2y m，1y 与 x 之间的数表达式11802250yx，2y 与 x 之间的函数表达式是22101002000yxx （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 m （2）小丽发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？3、如图所示，抛物线2246yxx 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点（1）求点 C 及顶点 M 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使得 PA+PC 的值最小，请求出点 P 的坐标并求出最小值；（3）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，

8、连接 BN、CN，求BCN面积的最大值及此时点 N 的坐标 线 号学 线 4、解方程：(1)x2x20；(2)3x(x2)2x 5、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE90，BE30，ABDE4 解决问题：（1）如图 1，智慧小组将DEC 绕点 C 顺时针旋转，发现当点 D 恰好落在 AB 边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC 绕点 C 继续旋转到如图 2 所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出 SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结

9、论是否正确，并说明理由 -参考答案-一、单选题 1、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为2yaxbxc，依题意得：42646abccabc ，解得：134abc ，二次函数的解析式为234yxx=232524x，10a ，这个函数的图象开口向上，故 A 选项不符合题意；22434 14250bac ，这个函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，故 B 选项不符合题意；10a ，当32x 时，这个函数有最小值2564 ，故 C 选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(32，254)，当32x 时，

10、y 的值随 x 值的增大而增大，故 D 选项不符合题意；故选：C【考点】线 号学 级年 线 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键 2、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学需赠送出(x-1)件标本，x 名同学需赠送出 x(x-1)件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选 B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键 3、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】2 x23ax+2 a2=0，=(3a)24 2 2 a2=a

11、2，x=2322aa.所以 x1=2 a,x2=22a.故答案选 B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.4、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴 2ba 1，ab1，即可得到12aa1，从而求解【详解】由二次函数 yax2+bx 可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴 2ba 1，ab1，a0，b1a，12aa1，13a，故选：D 【考点】线 号学 级年 线 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于 a 的不等式组是解题的关键 5、A【解析】

12、【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5 x2+4x4+4+5（x2）2+9，当 x2 时，最大值是 9，0 x3，x0 时，最小值是 5，故选：A【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键 二、多选题 1、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、方程2633xxxx29x，整理得：690 x，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

13、故选：ABC 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是 2 的整式.2、ABC【解析】【分析】根据根的判别式=b2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A、=b2-4ac=02-414=-160，此方程没有实数根，故本选项符合题意；B、=b2-4ac=(-4)2-414=0，此方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；C、=b2-4ac=12-413=-110，此方程没有实数根，故本选项符合题意；D、=b2-4ac=22-41（-1）=80，此方

14、程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：ABC 线 号学 级年 线 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 3、AD【解析】【分析】利用方程根的定义去验证判断即可【详解】0a，0c，1ca ，20bcxxaa，210cbxxaa，210bxxa，210bxxa，2x 是方程20axbxc 的一个根，2x 是方程210bxxa 的一个根，2x 是方程210bxxa 的一个根，即

15、2x 时方程20cxbxa 的一个根.2x 是方程20axbxc 的一个根，420abc，当 x=12 时，420424cbabca，12 是方程的根 故选：A，D【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键 4、ACE【解析】【分析】抛物线开口向下，a0，对称轴为12ba ，2ba0，抛物线与 y 轴交于 y 轴正半轴，c0，可判断选项 A；抛物线2yaxbxc 过点（12，0），2448abcba，可判断选项 B；抛物线与 x 轴另一交点为（-5,02），代入可得251040abc，可判断选项 C；由2ba，240abc，可得45ca ，1

16、432=05cbc，可判断选项 D；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当 x=-1 时，y 最大=abc,任意以点（-m,y）在抛物线上，y 最大 y，即2abcambmc ，可判断选项【详解】解：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（12，0），抛物线与 x 轴另一交点为（-5,02），抛物线开口向下，a0，对称轴为12ba ，2ba0，抛物线与 y 轴交于 y 轴正半轴，c0，线 号学 级年 名姓 线 a、b、c 中两负一正，abc0，故选项 A 正确；抛物线2yaxbxc 过点（12，0），11042abc，即240abc，42acb，244222480abcacb

17、bbba ，故选项 B 不正确；抛物线与 x 轴另一交点为（-5,02），255042abc即251040abc，故选项 C 正确；2ba，240abc，540ac 45ca ，414326262055ccbcacc ，故选项不正确；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当 x=-1 时，y 最大=abc,任意以点（-m,y）在抛物线上，2yambmc，y 最大 y，即2abcambmc ，2abambmm amb，故选择正确；正确的结论是 ACE 故选择 ACE【点睛】本题考查抛物线性质，确定抛物线各项系数符号，与两轴交点坐标，函数最大值，关键是利用以上信息确定代数式的符号与值，比较大小 5

18、、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=5时，都是y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线 x=3 512-+=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与 y 轴的交点坐标，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标以及 x=1 时，对应的函数值，判断即可【详解】由已知二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值可知：x=-3 与 x=5 时，都是 y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线 x=3 512-+=，抛物线的顶点坐标为(1，-9)，A 正确，符合题意；由图表可知抛物线与 y

19、轴的交点坐标为(0，8)，B 正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：线 号学 级年 线 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(4，0)，C 错误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当 x=-1 时，对应的函数值与 x=3 时相同，对应的函数值 y=-5，D 正确，符合题意，故答案为：ABD【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息 三、填空题 1、2020 【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程210(0)axbxa 的一个解是1x ，可以得到 a b 的值，然后将所求式子变形，再将 a b 的值代入，即可

20、解答本题【详解】解：关于 x 的一元二次方程210(0)axbxa 的一个解是1x ，10ab ，1ab ，20212021 12020ab 故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义 2、234yx 【解析】【分析】设出抛物线方程 y=ax2（a0）代入坐标（-2，-3）求得 a【详解】解：设出抛物线方程 y=ax2（a0），由图象可知该图象经过（-2，-3）点，-3=4a，a=-34，抛物线解析式为 y=-34 x2 故答案为：234yx 【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求解二次函数解析式 3、21

21、11324yxx 【解析】【分析】先由题意得到5AC，再设设OGPGx，由勾股定理得到22(4)4xx，解得 x 的值，最后将点C、G、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C，反比例函数12yx经过点 B，则点(4,3)B，则3OC，4OA，线 号学 级年 线 5AC，设OGPGx，则4GAx，532PAACCPACOC，由勾股定理得：22(4)4xx，解得：32x，故点3(,0)2G，将点 C、G、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640cabcabc，解得：1a211b4c3 ，故答案为2111324yxx 【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关

22、键是熟练掌握待定系数法.4、1 或 2【解析】【分析】根据新定义的运算得到221113xxxxx x，整理并求解一元二次方程即可【详解】解：根据新定义内容可得：221113xxxxx x，整理可得220 xx ，解得11x ，22x ，5、2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x23、x1x21，将其代入 x1+x2x1x2中即可求出结论【详解】解：方程 x23x10 的两个实数根为 x1、x2，x1x23、x1 x21，x1x2x1x2312，故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2 ba，x1x2 ca

23、 四、解答题 1、（1）1k ；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1）1a ，2b ，21ck，22424 1218 80backk ，1k ；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=21k ，线 号学 级年 线 21221212122221211)(12xxxxxxx xxxx xx x，222 21121kk，k=76，1k ，k=76 不符合题意，舍去，k 的值不存在【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型 2、（1）250；（2）当小丽出发

24、第4min时，两人相距最近，最近距离是90m【解析】【分析】（1）由 x=0 时，根据1y-2y 求得结果即可；（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【详解】解（1）当 x=0 时，1y=2250，2y=2000 1y-2y=2250-2000=250（m）故答案为：250（2）设小丽出发第 min x时，两人相距 Sm，则21802250101002000Sxxx 即21080250Sxx 其中010 x 因此，当80422 10bxa 时 S 有最小值，2244 10 250(80)9044 10acba 也就是说，当小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m【点睛】此

25、题主要考查了二次函数的性质的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键 3、（1）点C 的坐标为(0,6)，点 M 的坐标为(1,8)；（2）点 P 的坐标为（1，4），PA PC的最小值为3 5；（3）BCN面积的最大值为 274，此时点 N 的坐标为 315(,)22【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中0 x 即可求出C 点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点 M 坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段 BC 与对称轴的交点即为点 P，先利用待定系数法求出 BC 解析式，由此再求出点 P 坐标即可；（3）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，设2(,246)nnn

26、，进而得到Q 点坐标，最后根据BCNNQCNQBSSS求解即可【详解】解：（1）将0 x 代入2246yxx，得：6y ，点C 的坐标为(0,6)，222462(1)8yxxx，抛物线的顶点 M 的坐标为(1,8)；（2）如图，设线段 BC 与对称轴的交点为点 P，连接 AC，AP，线 号学 级年 线 根据轴对称的性质可得：PAPB，PAPCPBPCBC，两点之间线段最短，此时 PAPC最小，将0y 代入2246yxx，得：22460 xx，解得：13x ，21x 点 B 的坐标为(3,0)，设直线 BC 的解析式为 ykxb，将(3,0)B，(0,6)C代入，得：306kbb，解得：26kb

27、 ，直线 BC 的解析式为26yx，顶点 M 的坐标为(1,8)，抛物线的对称轴为直线1x ，将1x 代入26yx，得4y ，点 P 的坐标为（1，4）；2222363 5PAPC BCOBOC=故此时 PAPC的最小值为3 5 （3）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于Q 点，连接 BN，CN，如图 1 所示：设 N 点坐标为2(,246)nnn，则Q 点坐标为(,26)nn，其中03n，22(26)(246)26QNnnnnn，BCNNQCNQBSSS 11()()22QCBQQNxxQNxx 1()2QCBQQNxxxx 1()2BCQNxx 21(26)32nn 239nn 23

28、273()24n，线 号学 级年 线 30a=-，03n，当32n 时，BCNS有最大值为 274，将32n 代入2246nn，得：2152462nn，BCN 面积的最大值为 274，此时点 N 的坐标为 315(,)22【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键 4、(1)x12，x21(2)x1 13，x22【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2x20，(x2)(x1)0，x20 或 x1

29、0，x12，x21(2)解：3x(x2)2x，3x(x2)(x2)0，(3x1)(x2)0，3x10 或 x20，x1 13，x22【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 5、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图 1 中，根据旋转的性质可得 ACCD，然后求出ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；（2）如图 2 中，作 DMBC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于 N根据旋转的

30、性质可得 BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图 1 中，DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，ACCD，BAC90B903060，ACD 是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，线 号学 级 线 DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图 2 中，作 DMBC 于 M，ANEC 交 EC 的延长线于 N DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，ACNDCM，在ACN 和DCM 中，ACNDCMCMDN90ACCD ，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 SBDCSAEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键