江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年高二下学期期末统考数学试题 扫描版含答案.pdf

1、高二(下)期末考试数学2021.6注意事项：1本试卷共 4 页，包括单项选择题(第 1 题 第 8 题)、多项选择题(第 9 题 第 12 题)、填空题(第 13 题 第 16 题)、解答题(第 17 题 第 22 题)，共四个部分本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.2答题前，考生务必将自己的姓名和考试证号填涂在答题卡上指定的位置上，考试结束后，请将答题卡交回.3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时,必须用黑色字迹的钢笔或0.5 毫米签字笔将答案写在答题卡上指定的位置(写在本试卷上无

2、效).4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置.1.已知集合 A 是函数 y=x-1 的定义域，B 是函数 y=lg(-x2-x+12)的定义域，则 A B=()A.-1,2B.1,3C.(-1,4)D.1,3)2.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各 1 张，可以组成不同的币值一共有()A.4 种B.7 种C.15 种D.18 种3.函数 f(x)=x2-2x的导函数为 f(x)=()A.2x-2xB.2x-2xln2C.2x

3、+2xD.2x+2xln24.2021 年是中国共产党白牛平诞,术子国古山歌给党听、毛主席派人来这 4 首独唱展演现从歌唱祖国、英雄赞歌、唱支山歌给党听、毛主席派人来这 4 首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国人但歌曲。则不同的安排方法共有()安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有()A.14 种B.48 种C.72 种D.120 种5.右图是 y=f(x)的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是()A.f(x)在 一 2，-1 上是增函数B.f(x)在区间(-1,2)上是增函数C.f(x)的最大值是 f(1)D.当 x=3 时，f(x)取极小值6.一批产品共 50 件

4、，其中有 3 件不合格品，从中任取 5 件，则恰有 1 件不合格品的概率是()A.C 13C 447C 550B.C 13C 550C.1-C 13C 447C 550D.1-C 13C 5507.已知随机变量 XB(3,13),那么 V(X)=()A.13B.23C.1D.38.已知集合 M=-1,1,那么“a-23”是“x M,4x-2x+1-a 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件二、多项选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错

5、的得 0 分,请把答案填涂在答题卡相应位置.9.对于函数 f(x)，若 f(x0)=2，则当 h 无限趋近于 0 时，在下列式子中无限趋近于 2 的式子有()A.f(x0+h)-f(x0)hB.f(x0+h)-f(x0)2hC.f(x0+2h)-f(x0)hD.f(x0+2h)-f(x0)2h10.在复平面内，一个平行四边形的 3 个顶点对应的复数分别是 0,1+2i,-2+i，则第四个顶点对应的复数可以是()A.3-iB.-1+3iC.3+iD.-3-i11.已知 a 0,b 0,a+2b=1，则()A.1a+8b 的最小值为 25B.a2+b2的最小值为55C.log2a+log2b 的最

6、小值为-3D.2a+4b的最小值为 2 212.已知定义域为(0,+)的函数 f(x)满足:x (0,+),f(5x)=5f(x);当 x (1,5时，f(x)=5-x,则()A.f(15)=0B.m Z,f(3m)=0C.函数 f(x)的值域为 0,+)D.n Z,f(5n+1)=2019三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知变量 y 与 x 线性相关，若 x=5，y=50，且 y 与 x 的线性回归直线的斜率为 6.5，则线性回归方程是.14.已知 p，q 为实数，1-i 是关于 x 的方程 x2+px+

7、q=0 的一个根，其中 i 是虚数单位，则 p+q=.15.某班 5 名同学去参加 4 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有种(用数字填写答案)16.已知随机变量 XN(3，2)，若 P(X 4)=0.1，则 P(2 X 0(2)若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.高二(下)期末考试数学2021.6注意事项：1本试卷共 4 页，包括单项选择题(第 1 题 第 8 题)、多项选择题(第 9 题 第 12 题)、填空题(第 13 题 第 16 题)、解答题(第 17 题 第 22 题)，共四个部分本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟

8、.2答题前，考生务必将自己的姓名和考试证号填涂在答题卡上指定的位置上，考试结束后，请将答题卡交回.3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时,必须用黑色字迹的钢笔或0.5 毫米签字笔将答案写在答题卡上指定的位置(写在本试卷上无效).4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置.1.已知集合 A 是函数 y=x-1 的定义域，B 是函数

9、 y=lg(-x2-x+12)的定义域，则 A B=()A.-1,2B.1,3C.(-1,4)D.1,3)【答案】D【解析】A=1,+),B=(-4,3),故 A B=1,3)2.壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各 1 张，可以组成不同的币值一共有()A.4 种B.7 种C.15 种D.18 种【答案】C【解析】1-18 元除了 4，9，14 不可表示，其余都可以，所以共 18-3=15 种3.函数 f(x)=x2-2x的导函数为 f(x)=()A.2x-2xB.2x-2xln2C.2x+2xD.2x+2xln2【答案】B【解析】f(x)=2x-2xln24.2021 年是中国共产党白牛平诞,术

10、子国古山歌给党听、毛主席派人来这 4 首独唱展演现从歌唱祖国、英雄赞歌、唱支山歌给党听、毛主席派人来这 4 首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国人但歌曲。则不同的安排方法共有()安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法共有()A.14 种B.48 种C.72 种D.120 种【答案】D【解析】C 12A35=1205.右图是 y=f(x)的导函数的图象，则下列四个判断中，正确的是()A.f(x)在 一 2，-1 上是增函数B.f(x)在区间(-1,2)上是增函数C.f(x)的最大值是 f(1)D.当 x=3 时，f(x)取极小值【答案】B【解析】由图像知 B 正确6.一批产品共

11、 50 件，其中有 3 件不合格品，从中任取 5 件，则恰有 1 件不合格品的概率是()A.C 13C 447C 550B.C 13C 550C.1-C 13C 447C 550D.1-C 13C 550【答案】A【解析】由超几何分布可知选 A7.已知随机变量 XB(3,13),那么 V(X)=()A.13B.23C.1D.3【答案】B【解析】二项分布 V(X)=np(1-p)=238.已知集合 M=-1,1,那么“a-23”是“x M,4x-2x+1-a 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】a (4x-2x+1)min=-1,故

12、选 A二、多项选择题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的得 0 分,请把答案填涂在答题卡相应位置.9.对于函数 f(x)，若 f(x0)=2，则当 h 无限趋近于 0 时，在下列式子中无限趋近于 2 的式子有()A.f(x0+h)-f(x0)hB.f(x0+h)-f(x0)2hC.f(x0+2h)-f(x0)hD.f(x0+2h)-f(x0)2h【答案】AD【解析】B=12 f(x0)=1,D=2f(x0)=4,AD 正确10.在复平面内，一个平行四边形的 3 个顶点对应的复数分

13、别是 0,1+2i,-2+i，则第四个顶点对应的复数可以是()A.3-iB.-1+3iC.3+iD.-3-i【答案】BCD【解析】已知对应点为(0,0),(1,2),(-2,1),所以第四个点为(3,1),(-3,-1),(-1,3)所以选 BCD11.已知 a 0,b 0,a+2b=1，则()A.1a+8b 的最小值为 25B.a2+b2的最小值为55C.log2a+log2b 的最小值为-3D.2a+4b的最小值为 2 2【答案】AD【解析】对于 A：1a+8b=(1a+8b)(a+2b)=17+2ba+8ab 17+8=25，正确对于 B：a2+b2=(1-2b)2+b2=5b2-4b+

14、1 15，错误对于 C:a+2b=1 2 2ab,ab 18,log2a+log2b=log2ab-3,错误对于 D：2a+4b 2 2a+2b=2 2,正确12.已知定义域为(0,+)的函数 f(x)满足:x (0,+),f(5x)=5f(x);当 x (1,5时，f(x)=5-x,则()A.f(15)=0B.m Z,f(3m)=0C.函数 f(x)的值域为 0,+)D.n Z,f(5n+1)=2019【答案】AC【解析】对于 A:f(15)=15 f(1)=125 f(5)=0，正确对于 B:m=1,f(3)=2 0，错误对于 C:x (1,5,f(x)0,4),以此类推 x (5n,5n

15、+1,f(x)(0,4 5n,因为 n 可以无穷大，所以值域为 0,+)，正确对于 D:f(5n+1)=5nf(1+15n)=5n(4-15n)=4 5n-1=2019,5n=505,无整数解,错误三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上.13.已知变量 y 与 x 线性相关，若 x=5，y=50，且 y 与 x 的线性回归直线的斜率为 6.5，则线性回归方程是.【答案】y=6.5x+17.5【解析】回归方程过(x，y),所以 y-50=6.5(x-5),化简得 y=6.5x-17.514.已知 p，q 为实数，1-i 是

16、关于 x 的方程 x2+px+q=0 的一个根，其中 i 是虚数单位，则 p+q=.【答案】0【解析】将 1-i 代入方程得-2i+p-pi+q=0,所以 p+q=015.某班 5 名同学去参加 4 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有种(用数字填写答案)【答案】240【解析】C 25A44=24016.已知随机变量 XN(3，2)，若 P(X 4)=0.1，则 P(2 X 4)=.【答案】0.8【解析】P(2 X 3.841所以有 95%的把握认为“已观看觉醒时代”与“是年轻人”有关系(2)略18.我们曾用组合模型发现了组合恒等式 C mn+1=C

17、 mn+C m-1n，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式.(1)某医院有内科医生 8 名，外科医生 x(x 3)名，现要派 3 名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有 66 种，求 x 的值;(2)化简:C 2nC n-1n+C 3nC n-2n+.+C n-1nC 2n+C nnC 1n【解析】(1)C27+x=66，解得 x=5(2)原式可以看作(1+x)n(1+x)n展开式中 xn+1的系数减 1所以原式=C n+1

18、2n-119.如图，在直三棱柱 ABC 一 A1B1C1中，AB=10，AC=6，BC=8，点 E，F 分别是 BB1，AA1的中点.（1）证明：B1F/平面 ACE；（2）已知二面角 E-AC-B 的大小为 30，求三棱锥 B-ACE 的体积 V【解析】(1)因为直三棱柱 ABC 一 A1B1C1，E，F 分别是 BB1，AA1的中点，所以 B1E FA所以四边形 B1EAF 是平行四边形，所以 B1F/AE，又因为 AE 面 ACE,B1F 面 ACE所以 B1F/平面 ACE(2)因为 AB=10，AC=6，BC=8，所以 AC BC，又因为直三棱柱 ABC 一 A1B1C1，所以 CC

19、1 面 ACB，又 AC 面 ACB，所以 AC CC1.因为 CC1 BC=C,所以 AC 面BCC1B1,又因为 CE 面 BCC1B1，所以 AC CE所以二面角 E-AC-B 为 BCE，所以 BE=83，V=13 83 24=64 3320.己知一位篮球投手投中两分球的概率为 23，投中三分球的概率为 25,每次投中两分球、三分球分别得 2 分、3 分,未投中均得 0 分,每次投篮的结果相互独立,该投手进行 3 次投篮:包括两分球投篮 1 次、三分球投篮 2 次.(1)求“该投手投中两分球且恰好投中三分球 1 次”的概率;(2)求该投手的总得分 X 的分布列和数学期望.【解析】(1)

20、P=23 C 12 25 35=825(2)P(X=0)=13 35 35=325P(X=2)=23 35 35=625P(X=3)=13 C 12 35 25=425P(X=5)=23 C 12 35 25=825P(X=6)=13 25 25=475P(X=8)=23 25 25=875X023568P325625425825475875E(X)=561521.已知函数 f(x)=x|x-k|+2x,k R(1)判断 f(x)的奇偶性并说明理由；（2）如果当 x 0,2 时，f(x)的最大值是 6，求 k 的值.【解析】(1)k=0 奇函数.k 0，非奇非偶(2)x|x-k|+2x 6 对

21、 x 0,2 恒成立且能取等化简的 x-6x+2 k x+6x-2所以 1 k 3,即 k=1 或 322.已知函数 f(x)=ex-(a+1)x-1(1)当 a=2,x 3 时，求证:f(x)0(2)若函数 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围.【解析】(1)f(x)=ex-3 0,f(x)f(3)=e3-10 0(2)f(0)=0,f(x)=ex-(a+1)当 a+1 0 时，f(x)0,f(x)在 R 上单调增，至多一个零点，不符题意舍去；当 a+1 0 时，f(x)=0,解得 x=ln(a+1)所以 f(x)在(-,ln(a+1)(ln(a+1),+)1 当 a+1=1 时,0 是唯一零点，舍去；2 当 a+1 1，即 a 0 时，ln(a+1)0,f(ln(a+1)0，所以在(-1a+1,ln(a+1)上又存在一个零点；3 当 a+1 1，即 a 0 时,ln(a+1)0,f(ln(a+1)x24+x+1-(a+1)x-1=x24-ax 0,解得 x 4a所以 f(4a)0,f(x)在(ln(a+1),4a)又存在一个零点；综上,a (-1,0)(0,+)